【正文】 在分母。 這句話(huà)是不嚴(yán)密的，也是 不妥當(dāng)?shù)?。按后者說(shuō)法，其結(jié)果很容易引起誤解，因 不是 4個(gè)蘋(píng)果，而是半個(gè)蘋(píng)果 。如：一堆蘋(píng)果的個(gè)數(shù)、一個(gè)班的人數(shù)、一堆煤的噸數(shù)、一套叢書(shū)的冊(cè)數(shù)、一本書(shū)的頁(yè)數(shù)等，單位“ 1”既可表示整體，也可以表 示整體的一部分。 總之，在分?jǐn)?shù)教與學(xué)中，只要在分?jǐn)?shù)與除法間建立起自然的聯(lián)系和遷移，溫故而知新，許多屬于算理的問(wèn)題，都是比較容易得到解決的。 將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，或把繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)，也都是依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。這個(gè)基本性質(zhì)來(lái)源于整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，即：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。 在上述關(guān)系的基礎(chǔ)上，分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法的聯(lián)系，還表現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)上。 分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的關(guān)系，下圖可以揭示： 在分?jǐn)?shù)中，分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線(xiàn)相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。因?yàn)槿魏纬ㄋ闶剑伎梢杂梅謹(jǐn)?shù)來(lái)表示它們的商。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)中間有著密切的聯(lián)系，特點(diǎn)是分?jǐn)?shù)基本概念的建立，都用到整數(shù)除法的知 識(shí)。 ？ 在教材中，學(xué)生是在學(xué)習(xí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，先學(xué)習(xí)小數(shù)而后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的。分母不同，分?jǐn)?shù)單位也不同，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越??；反之，分母越小，分?jǐn)?shù)單位則越大。 由此可以說(shuō)明，不同分母的分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)單位也是不同的。一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是有個(gè)數(shù)的。 ?? 分?jǐn)?shù)也有分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，或稱(chēng)分?jǐn)?shù)單位。自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位是 1，任何一個(gè)自然數(shù)都是若干個(gè) 1組成的。 ？ 任何計(jì)量都要有單位，長(zhǎng)度單位有：毫米、厘米、分米、米、千米等；而重量單位 有：毫克、克、千克、噸等。分母不同，分?jǐn)?shù)單位也不同，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越?。环粗?，分母越小，分?jǐn)?shù)單位則越大。 由此可以說(shuō)明，不同分母的分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)單位也是不同的。一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是 有個(gè)數(shù)的。 ?? 分?jǐn)?shù)也有分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，或稱(chēng)分?jǐn)?shù)單位。自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位是 1，任何一個(gè)自然數(shù)都是若干個(gè) 1組成的。 ？ 任何計(jì)量都要有單位，長(zhǎng)度單位有：毫米、厘米、分米、米、千米等；而重量單位有：毫克、克、千克、噸等。要求修了多少米，根據(jù)題目中 如果換一種思路進(jìn)行分析：要求沒(méi)修的是多少米，必須先知道沒(méi)修的米數(shù)是全長(zhǎng)的幾分之幾，然后按求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法解答，關(guān)鍵的問(wèn) 綜上所述，無(wú)論是在分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)知識(shí)中，還是在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程里，單位“ 1”都是處于前提和關(guān)鍵的位置。如： 解這道題，要求沒(méi)修的是多少米，必須知道全長(zhǎng)多少米 和修了多少米。但是，無(wú)限多的事物不能看作單位“ 1”，因?yàn)闊o(wú)限多的事物是不可分的。 ?? 單位“ 1”包含的數(shù) 量可以很大，也可以很小。在這些不同情況下，部分轉(zhuǎn)化為整體時(shí)，都可以用單位“ 1”來(lái)表示。當(dāng)部分轉(zhuǎn)化為整體時(shí)，單位“ 1”也可以表示原來(lái)的這個(gè)部分。如：世界的人口數(shù)，一個(gè)國(guó)家的面積，一個(gè)縣播種小麥的畝數(shù)，一段路程，一個(gè)果園果樹(shù)的棵數(shù)，一個(gè)工廠(chǎng)產(chǎn)品的總產(chǎn)量，一堆煤的重量等，都可以作為單位“ 1”，也就是把整體看作“ 1”。由此可見(jiàn)，不理解單位“ 1”，就不理解如何平均 分份；更不理解幾分之一或幾分之幾，因此，單位“ 1”是分?jǐn)?shù)中最基本也是最重要的一個(gè)概念。五、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù) ，單位“ 1”是一個(gè)重要概念？ 單位“ 1”也稱(chēng)做整體“ 1”，在分?jǐn)?shù)的教與學(xué)中，正確理解單位“ 1”是正確理解什么是分?jǐn)?shù)的前提。教材中對(duì)分?jǐn)?shù)的定義是這樣闡述的：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 單位“ 1”一般情況下，表示一個(gè)事物的整體。 但是，整體與部分是相對(duì)的，它們之間在一定條件下也是可以相互轉(zhuǎn)化的。如世界人口是 50億，是個(gè)整體，中國(guó)人口是 11 億，只是它的一部分，當(dāng)說(shuō)到北京市人口 占全國(guó)人口的一百分之一時(shí)，中國(guó)人口數(shù)又成為整體，當(dāng)說(shuō)到某區(qū)人口是全市人口的十分之一時(shí)，全市人口又成了整體等。 例如： （ 1）我國(guó)土地面積約 960 萬(wàn)平方千米； （ 2）某縣的土地面積約 8萬(wàn)平方千米； （ 3）紅星小學(xué)全校有學(xué)生 900 人； （ 4）五一班有學(xué)生 42人； （ 5）第二學(xué)習(xí)小組有學(xué)生 8人； （ 6）這條公路全長(zhǎng) 4800 米； （ 7）一根電線(xiàn)全長(zhǎng) ； （ 8）一堆煤重 。大到有限數(shù)的任何事物，都可以看作單位“ 1”；小到可分事物的某一部分，也可以看作單位“ 1”。 在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，單位“ 1”又是解題的關(guān)鍵。題目中全長(zhǎng) 480 米已知，未知條件是修了多少米。因此，單位“ 1”在分?jǐn)?shù)的教與學(xué)中，是一個(gè)非常重要的概念。具體到“數(shù)”，同樣也是有單位的。 例如： 8 是由八個(gè) 1組成的； 73 是由七十三個(gè) 1 組成的。根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)（幾分之一）就是原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。 如圖： 分?jǐn)?shù)單位是由單位“ 1”平均分成份數(shù)（分母）所決定的，所表示的份數(shù)（分子）是表示有幾個(gè)的 分?jǐn)?shù)單位。如果分母用 所以，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位與分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位是不一樣的，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位永遠(yuǎn)是 1，這是不變的；而分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位則不是固定不變的，它是隨著分?jǐn)?shù)的分母不同而變化的。 明確什么是分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的大小，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較、分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，都是不可缺少的基礎(chǔ)知識(shí)。具體到“數(shù)”，同樣也是有單位的。 例如： 8 是由八個(gè) 1組成的； 73 是由七十三個(gè) 1 組成的。根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)（幾分之一）就是原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。 如圖： 分?jǐn)?shù)單位是由單位“ 1”平均分成份數(shù)（分母）所決定的，所表示的份數(shù)（分子）是表示有幾個(gè)的分?jǐn)?shù)單位。如果分母用 所以，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位與分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位是不一樣的，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位永遠(yuǎn)是 1，這是不變的；而分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位則不是固定不變的，它是隨著 分?jǐn)?shù)的分母不同而變化的。 明確什么是分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的大小，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較、分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，都是不可缺少的基礎(chǔ)知識(shí)。如果把小數(shù)劃入十進(jìn)分?jǐn)?shù)的范圍，那么分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的第二個(gè)主要階段，也是數(shù)的一次重要擴(kuò)展。 例如：在整數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)兩個(gè)自然數(shù)相除不能整除時(shí)，由于商無(wú)法表示，而不能計(jì)算，進(jìn)入分?jǐn)?shù)領(lǐng)域，這種情況將是不存在的。即使在整數(shù)范圍內(nèi)，被除數(shù)小于除數(shù)這種無(wú)法計(jì)算的情況，用分?jǐn)?shù)表示也不存在任何問(wèn)題。 還應(yīng)該看到，分?jǐn)?shù)并不等于除法，兩者還有著區(qū)別，這就是：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，而除法是一種數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 除此之外，根據(jù)分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的關(guān)系，假分?jǐn)?shù)可 以化為帶分