小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)答手冊(cè)五、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)-在線瀏覽
2024-10-11 20:38本頁(yè)面
【正文】 數(shù)，分子（被除數(shù)）除以分母（除數(shù)），所得的商即為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)為分子，原來(lái)的分母不變。至于在分?jǐn)?shù)中分母不能是零的道理，只要溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，即：除法中除數(shù)不能是零，分?jǐn)?shù)中分母自然不能是零。 188.“ 就是一半”這句話對(duì)嗎？ 中的單位“ 1”不僅表示自然數(shù)的一個(gè)基本計(jì)數(shù)單位，也表示一切可分的事物。 ，一半也就不知道是誰(shuí)的一半了。這與原來(lái)題意就相距太遠(yuǎn)了。 189．為什么有的分?jǐn)?shù)能夠化成有限小數(shù)，有的能夠化成純循環(huán)小數(shù)或混循環(huán)小數(shù)？ 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，有三種情況：即：有限小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。因此，在分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)，要觀察分母的特點(diǎn)，其規(guī)律是： （ 1）分母只含有質(zhì)因數(shù) 2和 5，這樣的分?jǐn)?shù)就可以化成有限小數(shù)。 例如： 掌握了分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的規(guī)律，可以把常見(jiàn)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的數(shù)據(jù)匯集成表，并且能熟練地背誦下來(lái)，這對(duì)于提高互化的 準(zhǔn)確度和速度，都是非常有益的。 190．為什么分?jǐn)?shù)不能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？ 在不同的情況下，一個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)（包括純循環(huán)小數(shù)和混循 環(huán)小數(shù)），但是不能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如果在除的過(guò)程中，有一個(gè)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)一次，那么后面所得的商與余數(shù)，也必定要重復(fù)出現(xiàn)。原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的是純循環(huán)小數(shù)。 分?jǐn)?shù)雖然不能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但在數(shù)學(xué)中無(wú)限不循環(huán)小數(shù)還是有的，如圓周率π值就是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。 191．怎樣把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？ 在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)是可以互化的。事實(shí)上，兩者也是可以互化的，比起有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法要稍難一些。 只要根據(jù)小數(shù)的最低位是什么數(shù)位，用 100、 1000 等做分母，就可以直接化成分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 這樣，前面的四例可以得到證明。這種化的方法，比起純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，就顯得更為復(fù)雜一些。 箭頭所指是說(shuō)明：循環(huán)節(jié)有一位寫一個(gè) 9，不循環(huán)部分有一位寫一個(gè)0。 箭頭所指說(shuō)明：循環(huán)節(jié)有兩位寫兩個(gè) 9，不循環(huán)部分有兩位寫兩個(gè) 0。即：先把混循環(huán)小數(shù)化成純循環(huán)小數(shù)的形式，然后再化成分?jǐn)?shù)。 推導(dǎo)結(jié)果與例（ 3）的中間脫式一致。 193．為什么分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較?。? 在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，涉及到分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，經(jīng)常遇到分子相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。反過(guò)來(lái)說(shuō)，分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。解決這種困惑，要從直觀和分?jǐn)?shù)單位兩方面入手： 從圓形圖和線段圖中觀察，凡是分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。因此，除直觀外，還要從分?jǐn)?shù)單位這個(gè)角度上進(jìn)行具體的闡述。所以，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。其定義是：如果第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，等于第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，那么，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)就相等。其定義是：如果第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，大于（或小于）第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，那么，第一個(gè)分?jǐn)?shù)就大于（或小于）第二個(gè)分?jǐn)?shù)。 195．有什么簡(jiǎn)便方法，來(lái)比較異分母分?jǐn)?shù)的大?。? 異分母分?jǐn)?shù)由于分?jǐn)?shù)單位不一致，在比較大小時(shí)，一般使用的方法，都是先進(jìn)行通分，使異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，有了相同的分?jǐn)?shù)單位；然后再比較大小。 用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子（ 5）去乘 第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母（ 10），所得的積是 5 10=50；再用第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子（ 7）去乘第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母（ 9），所得的積是 7 9=63。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母交叉相乘，所得的積 是在取得公分母情況下的各自的分子，分?jǐn)?shù)單位既已一致，分子的大小就可以比較出分?jǐn)?shù)的大小。 按一般方法先通分： 196．同分母分?jǐn)?shù)相加時(shí)，為什么原來(lái)的分母不變？ 同分母分?jǐn)?shù)的加法法則是：分子相加的和作分子，原來(lái)的分母不變。因此，同分母分?jǐn)?shù)相加，由于是同分母，其分?jǐn)?shù)單位也必然相同，相加的實(shí)質(zhì)是幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)單位的相加，只是分子的相加，而分母是不能變的。 197．為什么在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，要先通分？ 在進(jìn)行整數(shù)加、 減法計(jì)算時(shí)，對(duì)不同計(jì)量單位的各個(gè)數(shù)量，都不能直接進(jìn)行加、減，必須化成相同單位的量，才能直接進(jìn)行計(jì)算。由于異分母分?jǐn)?shù)的分母不同，因而它們的分?jǐn)?shù)單位也不一樣。 進(jìn)行計(jì)算。減法也是同樣的道理。通分首先要確定異分母分?jǐn)?shù)的公分母，由于數(shù)是無(wú)限多的，因此公分母也是無(wú)限多的。確定最小公分母就是求最小公倍數(shù)的應(yīng)用，通常使用的比 較簡(jiǎn)便的方法有以下幾種： （ 1）當(dāng)大分母是小分母的倍數(shù)時(shí)，大分母就是最小公分母。 24 是 8 的倍數(shù)，最小公分母為 24。 7 和 5 是互質(zhì)數(shù)，最小公分母為（ 7 5=） 35。 （ 3）當(dāng)幾個(gè)分母有公約數(shù)時(shí)，這幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，就是它們的最小公分母。 由于在實(shí)際計(jì)算異分母加、減法時(shí)，分母都不會(huì)太大，可以通過(guò)對(duì)分母的觀察，采用大分母翻倍法來(lái)確定最小公分母。如果所得的結(jié)果是小分母的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)結(jié)果就是最小公分母。由于運(yùn)用口算可以簡(jiǎn)化通分的程序，從而使確定最小公分母變得簡(jiǎn)便，也使異分母分?jǐn)?shù)加、減法的準(zhǔn)確計(jì)算提高了速度。前兩種法則是：整數(shù)與分子相乘的積作分子，原來(lái)的分母不變。實(shí)際上前兩種法則與后一種法則是一致的，只要統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則就可以了。至于分子相乘的積作分子，分母相乘的 均分成 3份，兩次均分成 15份，根據(jù)所分的份數(shù)是分母的意義，分母為（ 5 3=） 15；原來(lái)取的 4份又均分成 2 份，這樣就變成了 8份，分子則為（ 4 2=） 8，這 8 份是 15份中 的 8份。其中分母相乘的積作分母，表示單位“ 1”一共平均分成的份數(shù)；分子相乘的積作分子，表示一共取出的份數(shù)。或者說(shuō)，被除數(shù)不變，除數(shù)顛倒變乘。正確地弄清這個(gè)算理，可以從以下五方面的任何一個(gè)方面入手。根據(jù)乘、除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的原始法則是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。 根據(jù)除法中商 變化的規(guī)律，被除數(shù)分子縮小幾倍，商（分?jǐn)?shù)值）也縮小相同倍數(shù)，要保證商縮小相應(yīng)的倍數(shù)，不采用被除數(shù)縮小而采用除數(shù)擴(kuò)大的方法，也同樣達(dá)到被除數(shù)縮小的作用。除法有不能整除的情況，但換成乘法卻沒(méi)有乘不開(kāi)的時(shí)候。 就可以順利地進(jìn)行計(jì)算。以下題為例： s 從圖示中看出，這本書分成 4 等份，其中的 3份是 60 頁(yè)，求 4 份是多少頁(yè)。 3=20（頁(yè)） ② 4份是多少頁(yè)？ 20 4=80（頁(yè)） 所以， 示的意思也是一樣的，先求 1 份是多少頁(yè)，再求 4份是多少頁(yè)。 （ 3）
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