小學(xué)數(shù)學(xué)問答手冊五、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)(參考版)
2024-08-12 20:38本頁面
【正文】 又如：張小國去銀行活期存款 200 元，月利率為 ?， 6 個月后取出，得利息多少元？ 答： 5 個月后得利息 元。 例如：月利率六厘三，寫作 ?；月利率 ，寫作 ?。 利率按月來計算的叫月利率，按年來計算的叫年利率。每月（或每年）利息對本金的比，叫做“利率”。 到銀行去儲蓄，儲蓄的金額叫做“本金”，簡稱“本”。 207．利率和利息這兩個概念一樣嗎？ 在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，雖然沒有涉及利率和利息這部分知識，但在實際生活中，一般人都要到銀行進行儲蓄，無論是活期還是定期，必然和利率和利息產(chǎn)生聯(lián)系。（ 140％） =247。這類題目與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題，在結(jié)構(gòu)和解答規(guī)律上，也是一致的。 如：建筑工地需要水泥 240 噸，已經(jīng)運來 75％，還差多少噸沒運？ 240（ 175％） =240 25％ =60（噸） 答：還差 60 噸沒運。 （ 2）求一個數(shù)的百分之幾是多少的應(yīng)用題。 ③某地 區(qū) 91 年出生人口是 12020 人， 92 年出生 11400 人， 92 年比91 年人口出生下降了百分之幾？ （ 1202011400）247。 =247。 20==110％ 答：男生人數(shù)是女生人數(shù)的 110％。 解答這類應(yīng)用題的方法和規(guī)律，與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的類型完全相同。 （ 1）求一個數(shù)是（或比）另一個數(shù)的百分之幾（或多與少）的應(yīng)用題。 206．什么是百分?jǐn)?shù)問題？ 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有關(guān)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，叫做百分?jǐn)?shù)問題。 50==96％ 答：出勤人數(shù)是應(yīng)出勤人數(shù)的 96％。或者說，求百分率以及應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實際問題的方法，叫做百分法。 百分?jǐn)?shù)、百分比、百分率這三個概念，盡管在不同范圍和情況下，表述上略有不同，但所表示的意思卻是一致的。 （ 2）某工廠上半年完成了全年計劃的六成三。 如：（ 1）水稻去年畝產(chǎn)比前年畝產(chǎn)增產(chǎn)了二成。四、五兩月生產(chǎn)臺數(shù)的百分比是 225∶ 250=90∶ 100。 把兩個數(shù)的比的后項化成 100，就叫做百分比。 （ 2）王新全家在調(diào)整工資后，收入比以前增加了 25％。因此，百分?jǐn)?shù)在 各行各業(yè)的生產(chǎn)和生活中，都有著廣泛的應(yīng)用。 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究工作中，人們經(jīng)常要收集有關(guān)數(shù)據(jù)，以便進行必要的數(shù)量統(tǒng)計、數(shù)量比較、質(zhì)量分析和效果檢查等各項工作。 205．什么叫百分?jǐn)?shù)、百分比、百分率和百分法？ 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。如果是分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合出現(xiàn)的形式，可按照分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運 算的方法進行處理。 （ 2）繁分?jǐn)?shù)化簡的另一種方法是：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)繁分?jǐn)?shù)的分子部分、分母部分同時擴大相同的倍數(shù)（這個倍數(shù)必須是分子部分與分母部分所有分母的最 小公倍數(shù)），從而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通過計算化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)。分母部分”的形式，再求出最后結(jié)果。 把繁分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)的過程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡。如果一個繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分又是繁分?jǐn)?shù)，我們就把最長的那條主分線，叫做中主分線，依次 向上為上一主分線，上二主分線??；依次向下叫下一主分線，下二主分線??；兩端的叫末主分線。主分線比其他分?jǐn)?shù)線要長一些，書寫位置要取中。 204．什么是繁分?jǐn)?shù)和繁分?jǐn)?shù)的化簡？ 在一個分?jǐn)?shù)的分子和分母里，至少有一個又含有分?jǐn)?shù) ，這樣形式的分?jǐn)?shù)，叫做繁分?jǐn)?shù)。這些錯誤的出現(xiàn)一般也有規(guī)律性，即：數(shù)字較大的運算、相近法則的運算、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運算、過程復(fù)雜的運算等內(nèi)容，都易于發(fā)生上述幾方面的錯誤。 再如：不等式的錯誤?；蛘叻肿?25 和分母 15約分時，口中默念三五十五，卻在 15 的下面寫了 5。 又如：約分的錯誤。 如：抄錯運算符號和數(shù)字。 分?jǐn)?shù)除法是將除數(shù)的分子、分母顛倒后相乘，結(jié)果是一看到第一個運算符號是除號，立即把后面的兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母都顛倒了，造成了分?jǐn)?shù)乘、除法法則的混淆。 這兩道題的結(jié)果都是錯的，造成錯的原因都是法則上的混淆。 （ 2）法則混淆： 運算是憑借法則來進行的，法則一旦發(fā)生混淆，是產(chǎn)生錯誤的普遍性原因。造成這種現(xiàn)象的原因，主要是單項計算不過關(guān)。 通過以上各種情況的分析，在分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算中，要根據(jù)具體情況，靈活地選擇互化的方法， 以達到運算簡便，結(jié)果正確的目的。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，其過程基本上都是在口算中進行的，所以，在實際計算 時要簡便得多。這是因為化成分?jǐn)?shù)后，中間的過程可以約分，經(jīng)過約分后，數(shù)字也變小，這樣既提高了準(zhǔn)確性，也提高了計算的速度。 正確的結(jié)果就有了一定的誤差。因為帶著循環(huán)小數(shù)進行運算，不可能得到精確的結(jié)果。 如果把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，運算過程則為： 從對比中可以看到：在加、減法中，如果分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，其計算要點只是小數(shù)點對齊，而省去了小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，中間需要通分的過程，最后的結(jié)果，小數(shù)沒有約 分的要求，而分?jǐn)?shù)有時還要約分。 202．在分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運算中，為什么有時把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，而有時又把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？ 在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運算中，到底是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，這不僅影響到運算過程的繁瑣與簡便，也影響到運算結(jié)果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機械地記住一種化法：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。 小 5倍再縮小 3 倍，也就是等于把 4縮?。?5 3=） 15 倍。至于只乘分母不乘分子的道理，可從以下幾方面進行分析： 來的數(shù)沒有任何改變，剩下的只是分母與整數(shù)相乘了。由于受到“分子除以整數(shù)一定能整除”這個條件的限制，所以，分子除以整數(shù)的方法，就不能應(yīng)用，如果改用只乘分母的方法，不僅可以得到分子除以整數(shù)的同樣結(jié)果，而且在任何情況下這種 方法都可以使用。 但是，在實際計算中，用上述方法常常遇到整數(shù)除分子不能整除，甚至不能 除盡的情況，這就給計算留下一個并不明確的結(jié)果。按照乘、除法之間的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時，也應(yīng)該只除分子而不除分母，這個法則本身是成立的。 （ 5）從“互為倒數(shù)的兩個分?jǐn)?shù)相乘等于 1”來分析： 按照乘法的交換律可以得出： 從以上五個方面進行分析，分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的，這也是分?jǐn)?shù)除法法則中，被除數(shù)不變而除數(shù)顛倒變 乘的算理。 5=4（米） 第①題是整數(shù)除法，第②題是分?jǐn)?shù)乘法，這兩道題所表述的意義卻是一樣的，都是把 20米布平均分成 5份，求一份是多少，其結(jié)果也是一樣的。 （ 4）從求一個數(shù)的幾分之幾用乘法來分析： 可通過以下兩道例題的解法做個比較。 4 也可以消掉，②式轉(zhuǎn)化成③式，再轉(zhuǎn)化成④式，從而證明①式等于④式。
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