【導(dǎo)讀】是正確理解什么是分?jǐn)?shù)的前提。教材中對(duì)分?jǐn)?shù)的定義是這樣闡述的：把單。位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。幾分之幾，因此，單位“1”是分?jǐn)?shù)中最基本也是最重要的一個(gè)概念。單位“1”一般情況下，表示一個(gè)事物的整體。數(shù)，一個(gè)工廠產(chǎn)品的總產(chǎn)量，一堆煤的重量等，都可以作為單位“1”，我國(guó)土地面積約960萬(wàn)平方千米；單位“1”包含的數(shù)量可以很大，也可以很小。大到有限數(shù)的任何事。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，單位“1”又是解題的關(guān)鍵。米數(shù)是全長(zhǎng)的幾分之幾，然后按求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法解答，的計(jì)數(shù)單位是1，任何一個(gè)自然數(shù)都是若干個(gè)1組成的。73是由七十三個(gè)1組成的。母不同而變化的。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)中間有著密切的聯(lián)系，特點(diǎn)是分?jǐn)?shù)基本概念的建立，不能計(jì)算，進(jìn)入分?jǐn)?shù)領(lǐng)域，這種情況將是不存在的。況，用分?jǐn)?shù)表示也不存在任何問(wèn)題。于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。按后者說(shuō)法，其結(jié)果很容易引起誤解，

　　

【正文】 個(gè)又含有分?jǐn)?shù) ，這樣形式的分?jǐn)?shù)，叫做繁分?jǐn)?shù)。 繁分?jǐn)?shù)中，把分子部分和分母部分分開(kāi)的那條分?jǐn)?shù)線，叫做繁分?jǐn)?shù)的主分?jǐn)?shù)線（也叫主分線）。主分線比其他分?jǐn)?shù)線要長(zhǎng)一些，書(shū)寫(xiě)位置要取中。在運(yùn)算過(guò)程中，主分線要對(duì)準(zhǔn)等號(hào)。如果一個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分又是繁分?jǐn)?shù)，我們就把最長(zhǎng)的那條主分線，叫做中主分線，依次 向上為上一主分線，上二主分線??；依次向下叫下一主分線，下二主分線??；兩端的叫末主分線。 如： 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算也可以寫(xiě)成繁分?jǐn)?shù)的形式。 把繁分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)的過(guò)程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)。繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)一般采用以下兩種方法： （ 1）先找出中主分線，確定出分母部分和分子部分，然后這兩部分分別進(jìn)行計(jì)算，每部分的計(jì)算結(jié)果，能約分的要約分，最后寫(xiě)成“分子部分247。分母部分”的形式，再求出最后結(jié)果。 此題也可改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算式，再進(jìn)行計(jì)算。 （ 2）繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的另一種方法是：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)繁分?jǐn)?shù)的分子部分、分母部分同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（這個(gè)倍數(shù)必須是分子部分與分母部分所有分母的最 小公倍數(shù)），從而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通過(guò)計(jì)算化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)。 繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分，有時(shí)也出現(xiàn)是小數(shù)的情況，如果分子部分與分母部分都是小數(shù)，可依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把它們都化成整數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合出現(xiàn)的形式，可按照分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn) 算的方法進(jìn)行處理。即：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。 205．什么叫百分?jǐn)?shù)、百分比、百分率和百分法？ 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一種特殊形式，也可以說(shuō)，分母是 100 的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究工作中，人們經(jīng)常要收集有關(guān)數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行必要的數(shù)量統(tǒng)計(jì)、數(shù)量比較、質(zhì)量分析和效果檢查等各項(xiàng)工作。如果用一般分?jǐn)?shù)形式來(lái)表示，由于分母不同，不容易看出精確的變化，而百分?jǐn)?shù)的分母都是 100，只要看分子，就能看出數(shù)與數(shù)之間的明顯差別與變化。因此，百分?jǐn)?shù)在 各行各業(yè)的生產(chǎn)和生活中，都有著廣泛的應(yīng)用。 如：（ 1）家俱廠通過(guò)深化改革，今年產(chǎn)量是去年產(chǎn)量的 128％。 （ 2）王新全家在調(diào)整工資后，收入比以前增加了 25％。 （ 3）某縣由于計(jì)劃生育取得成效，今年出生率比去年下降了 2％。 把兩個(gè)數(shù)的比的后項(xiàng)化成 100，就叫做百分比。 如：拖拉機(jī)廠四月份生產(chǎn)拖拉機(jī) 225 臺(tái)，五月份生產(chǎn) 250臺(tái)。四、五兩月生產(chǎn)臺(tái)數(shù)的百分比是 225∶ 250=90∶ 100。 用 100 作分母表示成數(shù)時(shí)，所表示的成數(shù)叫做百分率。 如：（ 1）水稻去年畝產(chǎn)比前年畝產(chǎn)增產(chǎn)了二成。這 二成就是成數(shù)，一成表示十分之一，二成則表示十分之二，也就是 20％。 （ 2）某工廠上半年完成了全年計(jì)劃的六成三。這里的六成三用小數(shù)表示是 ，用百分率表示是 63％。 百分?jǐn)?shù)、百分比、百分率這三個(gè)概念，盡管在不同范圍和情況下，表述上略有不同，但所表示的意思卻是一致的。 用百分率表示事物的數(shù)量關(guān)系和計(jì)算方法，叫做百分法?；蛘哒f(shuō)，求百分率以及應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，叫做百分法。 如：（ 1）六年級(jí)（一）班有學(xué)生 50人，今天出勤 48 人，求出勤人數(shù)是應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾？ 48247。 50==96％ 答：出勤人數(shù)是應(yīng)出勤人數(shù)的 96％。 （ 2）加工車(chē)間有工人 120 人，今天出勤率是 95％，求今天出勤了多少人？ 120 95％ =114（人） 答：今天出勤了 114 人。 206．什么是百分?jǐn)?shù)問(wèn)題？ 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有關(guān)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，叫做百分?jǐn)?shù)問(wèn)題。百分?jǐn)?shù)問(wèn)題通常分為以下三種類(lèi)型。 （ 1）求一個(gè)數(shù)是（或比）另一個(gè)數(shù)的百分之幾（或多與少）的應(yīng)用題。求出勤率、出粉率、合格率等，都屬于求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題；求增產(chǎn)率、上升率等均屬于求一個(gè)數(shù)比另一數(shù)多百分之幾的應(yīng)用題； 求節(jié)約率、下降率等均屬于求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾的應(yīng)用題。 解答這類(lèi)應(yīng)用題的方法和規(guī)律，與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的類(lèi)型完全相同。 如①五年級(jí)有男生 22 人，女生 20 人，求男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾？ 22247。 20==110％ 答：男生人數(shù)是女生人數(shù)的 110％。 ②化肥廠 91 年產(chǎn)量是 萬(wàn)噸， 92 年產(chǎn)量是 萬(wàn)噸，求 92 年比91 年增產(chǎn)百分之幾？ （ ）247。 =247。 ==20％ 答： 92 年比 91 年增產(chǎn) 20％。 ③某地 區(qū) 91 年出生人口是 12020 人， 92 年出生 11400 人， 92 年比91 年人口出生下降了百分之幾？ （ 1202011400）247。 12020==5％ 答： 92 年比 91 年人口出生下降 5％。 （ 2）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的應(yīng)用題。這類(lèi)題目與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，在結(jié)構(gòu)和解答規(guī)律上是完全一致的。 如：建筑工地需要水泥 240 噸，已經(jīng)運(yùn)來(lái) 75％，還差多少?lài)崨](méi)運(yùn)？ 240（ 175％） =240 25％ =60（噸） 答：還差 60 噸沒(méi)運(yùn)。 （ 3）已知一個(gè)數(shù)的百 分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。這類(lèi)題目與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，在結(jié)構(gòu)和解答規(guī)律上，也是一致的。 如：一根電線，剪去它的 40％，還剩 米，這根電線是多少米？ 247。（ 140％） =247。 =9（米） 答：這根電線是 9米。 207．利率和利息這兩個(gè)概念一樣嗎？ 在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，雖然沒(méi)有涉及利率和利息這部分知識(shí)，但在實(shí)際生活中，一般人都要到銀行進(jìn)行儲(chǔ)蓄，無(wú)論是活期還是定期，必然和利率和利息產(chǎn)生聯(lián)系。因此，弄清這兩個(gè)概念的聯(lián)系和區(qū)別，處理好儲(chǔ) 蓄這個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，無(wú)疑是有實(shí)用意義的。 到銀行去儲(chǔ)蓄，儲(chǔ)蓄的金額叫做“本金”，簡(jiǎn)稱(chēng)“本”。銀行根據(jù)儲(chǔ)蓄金額和儲(chǔ)蓄時(shí)間，付給儲(chǔ)蓄人的報(bào)酬叫做“利息”。每月（或每年）利息對(duì)本金的比，叫做“利率”。也就是說(shuō)，每月（或每年）獲得的利息是依據(jù)本金和利率而計(jì)算出來(lái)的。 利率按月來(lái)計(jì)算的叫月利率，按年來(lái)計(jì)算的叫年利率。一般情況下，利率是按月計(jì)算的，通常用千分?jǐn)?shù)的形式表示。 例如：月利率六厘三，寫(xiě)作 ?；月利率 ，寫(xiě)作 ?。 計(jì)算利息和利率的方法是： 例如：王老師去銀行存款 400 元，定期半年（ 6個(gè)月），到期取得利息 元，求定期存款半年的月利率是多少？ 答：定期存款半年的月利率是 ?（五厘一）。 又如：張小國(guó)去銀行活期存款 200 元，月利率為 ?， 6 個(gè)月后取出，得利息多少元？ 答： 5 個(gè)月后得利息 元。