分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題初步(編輯修改稿)
2024-07-06 23:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 書a本．依題意得：aX90％=2a，即9aX=18a，故x=2．【例9】 （小學數(shù)學奧林匹克初賽）（難度系數(shù)：★★★★）把100個人分成四隊，一隊人數(shù)是二隊人數(shù)的l倍，一隊人數(shù)是三隊人數(shù)的1倍，那么四隊有多少個人?分析：設(shè)一隊的人數(shù)是“1”．那么二隊人數(shù)是：1247。1=，三隊的人數(shù)是：1247。1=，1++=，因此，一、二、三隊之和是：一隊人數(shù)，因為人數(shù)是整數(shù)，一隊人數(shù)一定是20的整數(shù)倍，而三個隊的人數(shù)之和是51(某一整數(shù))， 因為這是100以內(nèi)的數(shù)，這個整數(shù)只能是1．所以三個隊共有51人，其中一、二、三隊各有20，15，16人．而四隊有：100—51=49(人)．類型Ⅱ：單位“1”變化【例10】 (數(shù)學奧林匹克決賽) (難度系數(shù)：★★★) 某校有學生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人?分析: 在講解詞部分之前教師可先講解下例，讓學生體會變化的單位“1”：（迎春杯決賽）（難度系數(shù)：★★）—路鐵水凝成鐵塊 ，其體積縮小了，那么這個鐵塊又熔化成鐵水（不計損耗），其中體積增加了幾分之幾?分析：設(shè)鐵水的體積為1，則鐵塊為1=．現(xiàn)在變回來，那么鐵塊的體積就要變?yōu)閱挝?，則鐵水的體積就為l247。=，故體積增加了：.回到原題：女生的比男生的少20人；247。=，20247。=30，所以女生比男生的少30人．男生人數(shù)是(465+30)247。(1+)=225(人)．女生人數(shù)是465—225=240(人)．男生比女生少240—225=15(人)．【例11】 （奧數(shù)網(wǎng)習題庫）（難度系數(shù)：★★★★）王先生、李先生、趙先生、楊先生四個人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的，李先生的年齡是另外三人年齡和的，趙先生的年齡是其他三人年齡和的，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎?分析：要求王先生的年齡，必須先要求出其他三人的年齡各是多少。而題目中出現(xiàn)了三個“另外三人”所包含的對象并不同，即三個單位“1”是不同的，這就是我們所說的單位 “l(fā)”不統(tǒng)一，因此，解答此題的關(guān)鍵便是抓不變量，統(tǒng)一單位“1”。題中四個人的年齡總和是不變的，如果我們以四個人的年齡總和為單位“1”，則單位“1”就統(tǒng)一了。那么王先生的年齡就是四人年齡和的，李先生的年齡就是四人年齡和的，趙先生的年齡就是四人年齡和的。(這些過程就是所謂的轉(zhuǎn)化單位“1”。)則楊先生的年齡就是四人年齡和的。由此便可求出四人的年齡和：=120（歲），王先生的年齡為：120=40(歲).在解答分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題時，經(jīng)常會出現(xiàn)單位“1”不統(tǒng)一的情況，這時，就要采取轉(zhuǎn)化的方法，先統(tǒng)一單位“1”，而且要保證量率大小不變，再按照量率對應(yīng)關(guān)系來解答.【例12】 （奧數(shù)網(wǎng)習題庫）（難度系數(shù)：★★★）A有若干本書，B借走一半加一本，剩下的書，C借走一半加兩本，再剩下的書，D借走一半加3本，最后A還有2本書，問A原有多少本書． 分析：教師克先講解下題：（華杯賽口試）（難度系數(shù)：★★★）一根木桿，第一次截去了全長的，第二次截去所剩木桿的，第三次截去所剩木桿的，第四次截去所剩木桿的，這時量得所剩木桿長為6厘米．問：木桿原來的長是多少厘米?分析：法1：設(shè)木桿原長為1，第一次截后所剩為原長的；第二次截后所剩為(1一)=；第三次截后所剩為(1一)=；第四次截后所剩為(1一)=，即原長的等于6厘米，由部分求整體得：木桿原長=6247。=65=30(厘米)．法2: 倒推法！注意單位“1”.回到原題：用倒推法解
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