【文章內(nèi)容簡介】 “大衍求一術(shù)”是完全正確且十分嚴(yán)密的，但本人沒有給出證明，到119世紀(jì)，歐拉（1743）和高斯（1801）分別對一次同余組進(jìn)行了詳細(xì)研究，重新獨立地獲得與秦九韶“大衍求一術(shù)”相同的定理，并對模數(shù)兩兩互素的情形作出了嚴(yán)格證明。1876年德國人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯算法是一致的，因此關(guān)于一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國剩余定理”。第四章一、印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可劃分為3個重要時期，這3個重要時期是指什么時期？答。印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達(dá)羅毗（pi）荼人時期（約公元前3000——前1400），史稱河谷文化；隨后是吠（fei）陀（tuo）（約公元前10世紀(jì)——前3世紀(jì)）；其次是悉檀（tan）多時期（5世紀(jì)——12世紀(jì)）。二、用圓圈符號“O”表示零，可以說是印度數(shù)學(xué)的一大發(fā)明，印度人起初用什么表示零，直到最后發(fā)展為圈號。答：點號，直到最后發(fā)展為圈號。1.“0”表示空位；2.“0”表示“無”；，可以運算。三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的數(shù)學(xué)內(nèi)容? P107 答：“巴克沙利手稿”中涉及到分?jǐn)?shù)，平方根、數(shù)列、收支與利潤計算、比例算法、級數(shù)求和、代數(shù)方程等，其代數(shù)方程包括一次方程、聯(lián)立方程組、二次方程。特別值得注意的是手稿中使用了一些數(shù)學(xué)符號如：減號、零號“0”。四、“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“是否單指阿拉伯國家的數(shù)學(xué)？ P113 答：“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“并非單指阿拉伯國家的數(shù)學(xué)，而是指8――15世紀(jì)阿拉伯帝國統(tǒng)治下整個中亞和西亞地區(qū)的數(shù)學(xué)，包括希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫的阿拉伯文及波斯文等數(shù)學(xué)著作。五、第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來自何人著的著作?P114答：第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來自中世紀(jì)對歐洲數(shù)學(xué)影響最大的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米（約783－850）的《代數(shù)學(xué)》。第五章一、卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n0)的三次方程的解法是從何人那里傳授來的？在《大法》中卡爾丹對三次方程又進(jìn)一步作了哪些工作？P126答：卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n0)的三次方程的解法是從塔塔利亞（1499――1557）那里傳授來的。在《大法》中卡爾丹給出了一般三次方程的解法，而且補(bǔ)充了幾何證明；書中還把其學(xué)生費拉里（1522――1565）的一般四次方程的解法寫進(jìn)《大法》中。二、學(xué)符號系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于哪位數(shù)學(xué)家，對這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號的改進(jìn)工作是由何人完成的？ P129 答：數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)（1540――1603），對這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號的改進(jìn)工作是由法國笛卡兒（1596――1650）完成的，他首先用拉丁字母（a,b,c,d,L）表示已知量，后幾個（x,y,z,w,L）表示未知量等。三、球面三角與平面三角何者先出現(xiàn)？P131答：球面三角先于平面三角出現(xiàn)。四、對數(shù)是何人首先發(fā)明？它的產(chǎn)生主要是由于什么的需要？P136 答 ：蘇格蘭貴族數(shù)學(xué)家納皮爾正是在球面天文學(xué)的三角研究中首先發(fā)明對數(shù)方法的。對數(shù)的產(chǎn)生主要是由于天文和航海計算的強(qiáng)烈需要。五、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個傳說，請試述其中的任意一個。P142 答：笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有兩個傳說。第一個傳說“晨思”時，看見一只天花板的蒼蠅，想確定其路線；另一個傳說是1619年冬天的三個連慣的三個夢。第六章一、微積分與積分學(xué)的起源何者在先，何者在后？P145 答：積分學(xué)的起源在先，微積分的起源比積分學(xué)的起源要晚的多。二、微積分醞釀階段最有代表性的工作有哪幾項？P146—154 答:（一）開普勒與旋轉(zhuǎn)體體積；（二）卡瓦列里不可分量原理；（三）笛卡爾“圓法”；（四）費馬求極大值與極小值的方法；（五）巴羅“微分三角形”；（六）沃利斯“無窮算術(shù)”。三、牛頓走上創(chuàng)立微積分之路受哪兩部著作的影響最深？P155 答：就數(shù)學(xué)思想的形成而言，笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無窮算術(shù)》對他的影響最深，正是這兩部著作引導(dǎo)牛頓走上創(chuàng)立微積分之路。四、牛頓1666年寫了《流數(shù)簡論》之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是什么？P158為什么其中第三篇是牛頓最成熟的微積分著述？P160 答：牛頓1666年寫了《流數(shù)簡論》之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是：《運用無窮多項方程的分析》，簡稱《分析學(xué)》（1669）《流數(shù)法與無窮級數(shù)》，簡稱《流數(shù)法》(1671)《曲線求積分》簡稱《求積術(shù)》（1691）五、為什么說在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)？P174 答：牛頓和萊布尼茨都是他們時代的巨人，就微積分的創(chuàng)立而言，盡管在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但兩者的功績是相當(dāng)?shù)?，他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時又都將面積、體積及相當(dāng)?shù)膯栴}歸結(jié)為反切線（微分）運算。應(yīng)該說，微積分能成為獨立的科學(xué)并給整個自然科學(xué)帶來革命性的影響，主要是靠了牛頓與萊布尼茲的工作，在科學(xué)上，重大的真理往往在條件成熟的一定時期的探索者相互獨立地發(fā)現(xiàn)，微積分地出來，情形也是如此。所以說在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)。第七章一、18世紀(jì)微積分發(fā)展包括哪幾個主要方面？P176—187 答:（一）積分技術(shù)與橢圓積分，（二）微積分向多元函數(shù)的推廣，（三）無窮級數(shù)理論，（四）函數(shù)概念的深化，（五）微積分嚴(yán)格化的嘗試。二、簡述18世紀(jì)常微分方程的發(fā)展過程。P188 答：常微分方程是伴隨著微積分一起發(fā)展起來的，從17世紀(jì)末開始，擺的運動、彈性理論以及天體力學(xué)等實際問題的研究引出了一系列常微分方程。數(shù)學(xué)家們起初是采取特殊的技巧來對付特殊的方程，但逐漸開始尋找?guī)毡樾缘姆椒?，如：萊布尼茲1691年分離變量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”；歐拉和克萊洛的“積分因子法”。歐拉1743年關(guān)于n階常系數(shù)線性齊次方程的完整解法。18世紀(jì)常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774~1775年間用參數(shù)變易法解出了一般n階變系數(shù)非齊次常微分方程。三、簡述18世紀(jì)微分幾何的形成過程。P196 答：1731年十八歲的法國青年數(shù)學(xué)家克萊洛發(fā)表《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》，開創(chuàng)了空間曲線理論，是建立微分幾何的的重要一步；歐拉是微分幾何的重要奠基人。他早在1736年就引進(jìn)了平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)概念； 18世紀(jì)微分幾何的發(fā)展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年發(fā)表的《關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁論文》是第一步系統(tǒng)的微分幾何著述。四、述哥德巴赫猜想與華林問題。P204 答：哥德巴赫猜想從：每個偶數(shù)是兩個素數(shù)之和；每個奇數(shù)是三個素數(shù)之和。kkk華林問題：任一自然數(shù)n可表示成至多r次冪之和，即n=x1+x2+x3+L+xrk，其中x1,x2,x3,L,xr為自然數(shù)，r依賴于k。第八章一、數(shù)學(xué)家阿貝爾通過證明什么樣的結(jié)論解決了五次和高于五次的一般方程的求解問題？P208 答：1824年，年僅22歲的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（1802——1829）出版的《論代數(shù)方程，證明一般五次方程的不可解性》，在其中嚴(yán)格證明了：如果方程的次數(shù)n179。5，并且系數(shù)a1,a2,L,an看成字母，那么任何一個由這些字母組成的根式都不可能是方程的根，這樣，五次和高于五次的一般方程的求解問題就由阿貝爾解決了。二、布爾的邏輯代數(shù)思想集中在他的哪兩本書中。P219答：布爾(英國數(shù)學(xué)家，1815－－1864)的邏輯代數(shù)思想集中在他的1847年發(fā)表的《邏輯的數(shù)學(xué)分支》和1854年出版的《思維規(guī)律研究》。三、《算術(shù)研究》的作者是誰，發(fā)表的年份是何時？它的發(fā)表有何意義。P221答:《算術(shù)研究》是德國數(shù)學(xué)家高斯在1801年發(fā)表的。在19世紀(jì)以前，數(shù)論只是一系列孤立的結(jié)果，《算術(shù)研究》發(fā)表后數(shù)論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支得到了系統(tǒng)的發(fā)展?！端阈g(shù)研究》中有三個主要思想：同余理論，復(fù)整數(shù)理論和型的理論。第九章一、非歐幾何三位發(fā)明人（高斯、波約、羅巴切夫斯基）中哪位是最早、最系統(tǒng)地發(fā)表自己關(guān)于非歐幾何的研究成果？P230答：羅巴切夫斯基。二、最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是