數學史第1章數學起源與早期發(fā)展(編輯修改稿)
2025-01-22 06:32 本頁面
【文章內容簡介】 此即 69的 16倍 )。 因為19= 16+ 2 + 1 ， 所以 69 19的 答 數 應 為1104+138+69=1311。 紙草書中有些問題可以被歸之為我們今天所說的代數學范疇，它們相當于求解形如 或 的一次方程。 baxx ?? cbxx ??? 埃及人稱未知數為 “ 堆 ” (aha,讀作 “ 何 ” )。 如萊茵德紙草書第24題：已知 “ 堆 ” 與七分之一 “ 堆 ” 相加為 19， 求 “ 堆 ” 的值 。 紙草書作者所用的解法實質是一種算術方法 ， 即現在所謂的“ 假位法 ” ： 先假設一個特殊的數作為“堆”值（多半是假值），將其代入等號左邊去運算，然后比較得數與應得結果，再通過比例方法算出正確答數。 在上例中，數 7作為未知數 的試驗值，于是 ，而應得結果是 ，這兩個結果之比為 等于 ，將 7乘以 （ ）即得正確的 “堆”值為 。 x 871 ?? xx819 81412 ?? 8142 ? 81216 ?19 埃及幾何學是尼羅河的贈禮。古希臘歷史學家希羅多德在公元 5世紀曾訪問考察過埃及，并在其著作《歷史》一書中寫道： 西索斯特里斯 …… 在埃及居民中進行了一次土地劃分。 …… 假如河水沖毀了一個人所得的任何一部分土地，國王就會派人去調查，并通過測量來確定損失地段的確切面積。 …… 我認為，正是由于這類活動，埃及人首先懂得了幾何學，后來又把它傳給了希臘人。 現存的紙草書中可以找到正方形、矩形、等腰梯形等圖形面積的正確公式，例如萊茵德紙草書中的第 52題，通過將等腰梯形轉化為矩形的圖形變換，得出了等腰梯形面積的正確公式。 埃及人對圓面積給出了很好的近似。萊茵德紙草書第 50題假設一直徑為 9的圓形土地，其面積等于邊長為 8的正方形面積。如果與現代公式相比較，就相當于取值為 。 ? ? 埃及人在體積計算中達到了很高的水平，代表性例子是莫斯科紙草書中的 14題。這道題給出了計算平截頭方錐體積的公式，用現代符號表示相當于： ).(3 22 babahV ???這個公式是精確的，并且具有對稱的形式 。 埃及數學是實用數學 ,但也有個別例外 ， 例如萊茵德紙草書第 79題： 7座房 ， 49只貓 ， 343只老鼠 ， 2401顆麥穗 ， 16807赫卡特 。 有人認為這是一個數謎： 7座房子 ， 每座房里養(yǎng) 7只貓 ， 每只貓抓 7只老鼠 ， 每只老鼠吃 7顆麥穗 ， 每顆麥穗可產 7赫卡特糧食 ， 問房子 、 貓 、 老鼠 、 麥穗和糧食各數值總和 。 埃及文明在歷代王朝的更迭中表現出一種靜止的特性 。 萊茵德紙草書和莫斯科紙草書中的數學 ， 在數千年漫長的歲月中很少變化 。 加法運算和單位分數的計算顯得笨重繁復 。 古埃及人的面積 、 體積算法對精確公式與近似公式往往不作明確區(qū)分 ， 這又使它們的實用幾何帶上了粗糙的色彩 。 這一切都阻礙埃及數學向更高的水平發(fā)展 。公元前 4世紀希臘人征服埃及之后 ， 這一古老的數學文化完全被蒸蒸日上的希臘數學所取代 。 底格里斯河與幼發(fā)拉底河所灌溉的美索不達
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