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20xx年醫(yī)學(xué)專題—第七章玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)(編輯修改稿)

2024-11-17 22:26 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】變?yōu)楹雎怨腆w體積的變化，溫度為T時(shí)平衡態(tài)自由能最小要求：得，即，由于，上式近似為：。試證明，在平衡狀態(tài)下分子動(dòng)量的最概然分布為。證明：氣體是非定域系統(tǒng)，由于滿足經(jīng)典極限條件而遵從玻爾茲曼分布。微觀狀態(tài)數(shù)為，其對(duì)數(shù)為令各有al的變化dal，lnW，因而有變化在氣體沿Z方向作整體運(yùn)動(dòng)的情形下，分布滿足：。要求。，氣體分子分布是使lnW為極大。用拉氏乘子a1，b和g法，得每個(gè)dal的系數(shù)都等于零，所以有或?qū)懗蓜?dòng)量的連續(xù)分布：在體積V=L3內(nèi)，在PX到PX+dPX，PY到PY+dPY，PZ到PZ+dPZ，的動(dòng)量范圍內(nèi)的分子數(shù)為。求分子的平均平動(dòng)能量。解：以v0沿Z方向運(yùn)動(dòng)的氣體，速度分布為:分子平均動(dòng)能為:，并求平均速率，最概然速率和方均根速率.解:在液面上物質(zhì)分子的速度分布為:速率分布為:極坐標(biāo)系下平均速率為:速率平方的平均值為，方均根速率為最概然速率條件確定，由此可得。，并求相對(duì)速率的平均值．解

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