20xx年醫(yī)學(xué)專題—第七章玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)-展示頁
2024-11-17 22:26本頁面
【正文】 形成缺陷后固體的體積不變，溫度為T時(shí)平衡態(tài)的自由能為極小:從而得：，即由于，上式可以近似為，構(gòu)成新的一層，試用自由能為極小的條件證明，溫度為T時(shí)，有（設(shè)），其中W為原子在表面位置與正常位置的能量差。，對(duì)于遵從玻爾茲曼分布的系統(tǒng)，熵函數(shù)可以表示為，式中PS是粒子處在量子態(tài)S的概率，對(duì)粒子的所有量子態(tài)求和。解:邊長為L的立方體中，極端相對(duì)論粒子的能量本征值為：用指標(biāo)表示量子數(shù)表示系統(tǒng)的體積，可將上式簡記為其中：由此代入壓強(qiáng)，粒子第個(gè)能級(jí)的能量可以取為或。從而得：，代入壓強(qiáng)公式，有。第七章玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)，對(duì)于非相對(duì)論粒子有。解：邊長L的立方體中，粒子能量本征值：，簡記為其中是系統(tǒng)體積，常量，并以指標(biāo)代表三個(gè)量子數(shù)。，對(duì)于相對(duì)論粒子，有。以表示二者之差，試證明相應(yīng)配分函數(shù)存在關(guān)系，并討論由配分函數(shù)和求得的熱力學(xué)函數(shù)有何差別.解:當(dāng)選擇不同的能量零點(diǎn)時(shí)，粒子能級(jí)的能量可以取為或配分函數(shù)，故根據(jù)內(nèi)能的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式：，容易證明根據(jù)壓強(qiáng)的統(tǒng)
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