20xx年醫(yī)學(xué)專題—第七章玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)-在線瀏覽
2024-11-17 22:26本頁面
【正文】 計(jì)表達(dá)式：，容易證明根據(jù)熵統(tǒng)計(jì)表達(dá)式：，容易證明其他熱力學(xué)函數(shù)請(qǐng)自行考慮。證明：S態(tài)上的平均粒子數(shù)為,概率為顯然有歸一化條件，且粒子的平均能量可以表示為定域系統(tǒng)的熵為：、B兩種原子，試證明由于原子在晶體格點(diǎn)的隨機(jī)分布起的混合熵為：，其中，N是總原子數(shù)，x是A原子的百分比，(1x)是B原子的百分比。解:在原有的N個(gè)正常位置中個(gè)原子轉(zhuǎn)移到表面，就有個(gè)缺位，有：形成缺陷后固體熵增為形成個(gè)肖脫基后內(nèi)能的增加為，自由能的改變?yōu)楹雎怨腆w體積的變化，溫度為T時(shí)平衡態(tài)自由能最小要求：得，即，由于，上式近似為：。證明：氣體是非定域系統(tǒng)，由于滿足經(jīng)典極限條件而遵從玻爾茲曼分布。要求。用拉氏乘子a1，b和g法，得每個(gè)dal的系數(shù)都等于零，所以有或?qū)懗蓜?dòng)量的連續(xù)分布：在體積V=L3內(nèi)，在PX到PX+dPX，PY到PY+dPY，PZ到PZ+dPZ，的動(dòng)量范圍內(nèi)的分子數(shù)為。解：以v0沿Z方向運(yùn)動(dòng)的氣體，速度分布為:分子平均動(dòng)能為:
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