新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步1142平面與平面垂直課件新人教b版必修第四冊(編輯修改稿)
2025-11-16 23:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∵ AO∩OD=O,∴ BC⊥ 平面 AOD.而 AD?平面 AOD,∴ AD⊥ BC,∴ ∠ ADO是二面角 ABCO的平面角 .由 AO⊥ α,OB?α,OC?α知 AO⊥ OB,AO⊥ OC.又 ∠ ABO=30176。 ,∠ ACO=45176。 ,第十九 頁 ， 編輯 于星期六：二點(diǎn) 五十四分。課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測第二十 頁 ， 編輯 于星期六：二點(diǎn) 五十四分。課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測面面垂直的判定例 2如圖所示 ,已知 ∠ BSC=90176。 ,∠ BSA=∠ CSA=60176。 ,又 SA=SB=SC.求證 :平面 ABC⊥ 平面 SBC.第二十一 頁 ， 編輯 于星期六：二點(diǎn) 五十四分。課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測則 AD⊥ BC,SD⊥ BC,∴ ∠ ADS為二面角 ABCS的平面角 .在 Rt△BSC中 ,∵ SB=SC=a,在 △ADS中 ,∵ SD2+AD2=SA2,∴ ∠ ADS=90176。 ,即二面角 ABCS為直二面角 ,故平面 ABC⊥ 平面 SBC.證明 :法一 :(利用定義證明 )∵ ∠ BSA=∠ CSA=60176。 ,SA=SB=SC,∴ △ASB和 △ASC是等邊三角形 ,令 SA=SB=SC=AB=AC=a,則 △ABC和 △SBC為共底邊 BC的等腰三角形 .取 BC的中點(diǎn) D,如圖所示 ,連接 AD,SD,第二十二 頁 ， 編輯 于星期六：二點(diǎn) 五十四分。課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測法二 :(利用判定定理 )∵ SA=SB=SC,且 ∠ BSA=∠ CSA=60176。 ,∴ SA=AB=AC,∴ 點(diǎn) A在平面 SBC上的射影為 △SBC的外心 .∵ △SBC為直角三角形 ,∴ 點(diǎn) A在 △SBC上的射影 D為斜邊 BC的中點(diǎn) ,∴ AD⊥ 平面 SBC.又 ∵ AD?平面 ABC,∴ 平面 ABC⊥ 平面 SBC.反思感悟 證明 :面面垂直的方法(1)定義法 :即說明兩個半平面所成的二面角是直二面角 。(2)判定定理法 :在其中一個平面內(nèi)尋找一條直線與另一個平面垂直 ,即把問題轉(zhuǎn)化為 “線面垂直 ”。(3)性質(zhì)法 :兩個平行平面中的一個垂直于第三個平面 ,則另一個也垂直于此平面 .第二十三 頁 ， 編輯 于星期六：二點(diǎn) 五十四分。課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練 2如圖所示 ,在長方體 ABCDA1B1C1D1中 ,AB=AD=1,AA1=2,M是棱 CC1的中點(diǎn) .證明 :平面 ABM⊥ 平面 A1B1M.第二十四 頁 ， 編輯 于星期六：二點(diǎn) 五十四分。課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測證明 :由長方體的性質(zhì)可知 A1B1⊥ 平面 BCC1B1,又 BM?平面 BCC1B1,所以 A1B1⊥ BM.又 CC1=2,M為 CC1的中點(diǎn) ,所以 C1M=CM=1.又 B1B=2,所以 B1M2+BM2=B1B2,從而 BM⊥ B1M.又 A1B1∩B1M=B,所以 BM⊥ 平面 A1B1M,因為 BM?平面 ABM,所以平面 ABM⊥ 平面 A1B1M.第二十五 頁 ， 編輯 于星期六：二點(diǎn) 五十四分。課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測面面垂直的性質(zhì)例 3如圖 ,AB是 ☉O的直徑 ,C是圓周上不同于 A,B的任意一點(diǎn) ,平面 PAC⊥ 平面 ABC.(1)判斷 BC與平面 PAC的位置關(guān)系 ,并證明 .(2)判斷平面 PBC與平面 PAC的位置關(guān)系 .第二十六 頁 ， 編輯 于星期六：二點(diǎn) 五十四分。課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測解 :(1)BC⊥ 平面 PAC.證明 :因為 AB是 ☉O的直徑 ,C是圓周上不同于 A,B的任意一點(diǎn) ,所以∠ ACB=90176。 ,所以 BC⊥ AC.又因為平面 PAC⊥ 平面 ABC,平面 PAC∩平面 ABC=AC,BC?平面 ABC,所以BC⊥ 平面 PAC.(2)因為 BC⊥ 平面 P
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