線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定經(jīng)典試題(編輯修改稿)
2024-11-16 23:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。254。2．線面垂直定義：如果一條直線l和一個(gè)平面α相交，并且和平面α內(nèi)的任意一條直線都，我們就說(shuō)直線l和平面αl叫做平面的垂線，平面α叫做直線l的垂面,直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足。直線l與平面α垂直記作：。直線與平面垂直的判定定理：如果，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。推理模式：直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線。3．面面垂直兩個(gè)平面垂直的定義：相交成的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直222。面面垂直）如果，那么這兩個(gè)平面互相垂直。推理模式：兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直222。線面垂直）若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的的直線垂直于另一個(gè)平面。課后練習(xí)（2008上海，13）給定空間中的直線l及平面a，條件“直線l與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（）條件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要已知正方體ABCDA1B1C1D1中，直線l是異面直線AB1 和A1D的公垂線，則直線l與直線BD1的關(guān)系為（）A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l與BD1 相交D．不確定如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60176。，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)(1)求證：CD⊥AE；(2)求證：PD⊥、如圖，棱柱ABCA1B1C1BCC1B1的側(cè)面是菱形，B1C^A1B證明：平面AB1C^平面A1BC1如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形。208。DAB=60,AB=2AD,PD^o 底面ABCD，證明：PA^BD如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M面面垂直的性質(zhì)S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥A C在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 證明:AB⊥平面VADV DC B如圖，平行四邊形ABCD中，208。DAB=60176。，AB=2,AD=4將沿BD折起到DEBD的位置，使平面EDB^平面ABD 求證：AB^DE如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60176。，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn) 求證：（1）直線EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD(第4題圖)DCBD5．如圖，直三棱
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