面面垂直的判定與性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-23 23:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ⊙ O所在的平面， C是圓周上不同于 A， B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥ 平面 PBC A B O C P ？ PABC的四個(gè)面的形狀是怎樣的？ PBCA的一個(gè)平面角嗎？ 探究二 ： 面 PAC ⊥ 面 ABC。 面 PAB ⊥ 面 ABC 都是直角三角形 ∠ PCA 如圖，正方形 SG1G2G3中， E， F分別是 G1G2， G2G3的中點(diǎn)， D是 EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿 SE， SF及 EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使 G1， G2， G3三點(diǎn)重合，重合后記為 G SEF，則四面體 S— EFG中必有 ( ) (A)SG⊥ △ EFG所在平面 (B) SD⊥ △ EFG所在平面 (C) GF⊥ △ SEF所在平面 (D)GD⊥ △ SEF所在平面 S G1 G2 G3 E F D A 課本 P69 【變式 3 】 如圖所示， PA ⊥ 平面 ABC ， PA ＝ 2 ， AB ＝ 1 ， BC＝ 3 ， AC ＝ 2 ， 求證：平面 PBC ⊥ 平面 P AB . 創(chuàng)新 36頁 活頁規(guī)范訓(xùn)練 5．如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB與底面 ABCD所成二面角 C1ABC的大小為 ________． 解析 ∵ AB⊥ BC， AB⊥ BC1， ∴∠ C1BC為二面角 C1ABC的平面角， 大小為 45176。 . 答案 45176。 7．若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，那么這兩個(gè)二面角 ( )． A．相等 B．互補(bǔ) C．相等或互補(bǔ) D．關(guān)系無法確定 解析 如圖所示，平面 EFDG⊥ 平面 ABC，當(dāng)平面HDG繞 DG轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平面 HDG始終與平面 BCD垂直，所以兩個(gè)二面角的大小關(guān)系不確定，因?yàn)槎娼?HDGF的大小不確定． 答案 D 8．如圖，設(shè) P是正方形 ABCD外一點(diǎn)，且 PA⊥ 平面 ABCD，則平面 PAB與平面 PBC、平面 PAD的位置關(guān)系是 ( )． A．平面 PAB與平面 PBC、平面 PAD都垂直 B．它們兩兩垂直 C．平面 PAB與平面 PBC垂直，與平面 PAD不垂直 D．平面 PAB與平面 PBC、平面 PAD都不垂直 A 求證：平面 COD⊥ 平面 AOB. 證明 由題意： CO⊥ AO， BO⊥ AO， ∴∠ BOC是二面角 BAOC的平面角， 又 ∵ 二面角 BAOC是直二面角， ∴ CO⊥ BO， 又 ∵ AO∩BO＝ O， ∴ CO⊥ 平面 AOB， ∵ CO?平面 COD， ∴ 平面 COD⊥ 平面 AOB. 11．如圖所示，在 Rt△ AOB中， ∠ ABO＝ ，斜邊 AB＝ 4， Rt△ AOC可以通過 Rt△ AOB以直線 AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角 BAOC是直二面角， D是 AB的中點(diǎn)． 6???????? ?bⅠ . 觀察實(shí)驗(yàn) 觀察兩垂直平面中 ,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系 ? ??Ⅱ .概括結(jié)論 l?? ?l??? ?lb ?平面與平面垂直的性質(zhì)定理 ??bb 兩個(gè)平面垂直 ,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)
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