線面垂直與面面垂直典型例題(編輯修改稿)
2025-04-21 07:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的垂直關(guān)系中蘊(yùn)含著低一級(jí)的垂直關(guān)系，通過本題可以看到，面面垂直線面垂直線線垂直．4. 過點(diǎn)引三條不共面的直線、如圖，，若截取(1)求證：平面平面；(2)求到平面的距離． 分析：要證明平面平面，根據(jù)面面垂直的判定定理，須在平面或平面內(nèi)找到一條與另一個(gè)平面垂直的直線．(1)證明：∵，又，∴和都是等邊三角形，∴，取的中點(diǎn)，連結(jié)，∴．在中，∴，∴，∴．在中，∴，，∴，∴，∴平面．∵平面，∴平面平面．或：∵，∴頂點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為的外心，又為，∴在斜邊上，又為等腰直角三角形，∴為的中點(diǎn)，∴平面．∵平面，∴平面平面．(2)解：由前所證：，∴平面，∴的長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的距離，∴點(diǎn)到平面的距離為．、如圖示，ABCD為長(zhǎng)方形，SA垂直于ABCD所在平面，過A且垂直于SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G，求證：AE⊥SB,AG⊥SD，側(cè)面PCD是正三角形，且與底面ABCD垂直，已知底面是面積為的菱形，M是PB中點(diǎn)。(1)求證：PACD(2)求證：平面PAB平面CDM
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