專(zhuān)題線(xiàn)面垂直(編輯修改稿)
2024-10-15 02:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，且PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC 點(diǎn)評(píng)：證明直線(xiàn)與平面垂直的常用方法有：利用線(xiàn)面垂直的定義；利用線(xiàn)面垂直的判定定理；利用“若直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b，直線(xiàn)a⊥平面α，則直線(xiàn)b⊥平面α”練習(xí)：⊥a于A，C在圓上，連PB、PC過(guò)A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，試判斷圖中還有幾組線(xiàn)面垂直。PA^a252。BC204。a253。254。222。PAAB為直徑222。AC^BC239。254。253。239。239。253。AF204。面PAC239。254。239。239。AF^PC239。254。222。AF^面PBC252。PB204。面PBC253。222。AF^PB252。254。AE^PB253。254。222。PB^AEFcos208。BAC=AB2+AC2BC22ABAC =a2+b2+a2+c2b2c22ABAC=aa2+b2a2+c20208。BAC為銳角，同理DABC為銳角D。P在底面射影為DABC垂心。BC204。面ABC254。253。PA^BC239。254。 222。BC^面APQ252。252。AQ204。面APQ253。254。222。BC^AQ239。253。222。Q為DABC垂心同理222。AC^BQ239。254。222。CQ^AB252。253。222。AB^面PQC222。PQ^AB254。AB^PC同理A、208。B162。AAA162。//BB162。確定平面ba199。b=A162。B162。252。252。252。AB204。b239。253。222。AB//AB162。239。239。239。239。AB//a239。254。253。222。AB^AA162。239。239。253。222。AB^面AA162。CAA162。^A162。B162。239。254。239。239。AB^AC239。254。222。A162。B162。^面CA162。A222。A162。B162。^CA162。222。208。CA162。B162。為直角證明面面垂直例4在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)（1）求證：AD⊥D1F；（2）求AE與D1F所成的角；（3）證明平面AED⊥平面A1FD1分析：涉及正方體中一些特殊的點(diǎn)、線(xiàn)、面的問(wèn)題，建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)解，不僅容易找到解題方向，而且坐標(biāo)也簡(jiǎn)單，此時(shí)“垂直”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩向量數(shù)量積為0”的問(wèn)題，當(dāng)然也可用其它的證證明：建立空間直角坐標(biāo)系如圖，并設(shè)AB=2，則A(0,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,2)D1(0,2,2)，E(2,0,1),F(1,2,0)uuuuruuur(1)AD=(0,2,0),D1F=(1,0,2)uuuruuuur\ ADD1F=01+21+0(2)=0, \AD⊥D1Fuuuruuuuruuuuruuur（2）AE=（2，0，1）D1F=（1，0，2），|AE|=，|D1F|=設(shè)AE與D1F的夾角為θ，則 cosθ1=2180。1+0180。0+1180。(2)5=0所以，直線(xiàn)AE與D1F所成的角為90176。（3）由（1）知D1F⊥AD，由（2）知D1F⊥AE，又AD∩AE=A，\D1F⊥平面AED，∵D1F204。平面A1FD1M\平面AED⊥平面A1FDB例5已知AB是圓O的直徑，PA垂直于gO所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任一點(diǎn)，求證：平面PAC^平面PBC．分析：根據(jù)“面面垂直”的判定定理，要證明兩平面互相垂直，只要在其中一個(gè)平面中尋找一條與另解：∵AB是圓O的直徑，∴AC^BC，又∵PA垂直于gO所在的平面，∴PA^BC，∴BC^平面PAC，又BC在平面PBC中，所以，平面PAC^平面PBC． 點(diǎn)評(píng)：由于平面PAC與平面PBC相交于PC，所以如果平面PAC^平面PBC，則在平面PBC中，垂直于PC的直線(xiàn)一定垂直于平面PAC小結(jié):1垂直問(wèn)題來(lái)處理或在兩直線(xiàn)上分別取它們的方向向量，然后證它們的數(shù)量積為02面垂直的判定定理，證明直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，當(dāng)然再證這直線(xiàn)（這平面）與已知直線(xiàn)（或平面）重合，有時(shí)侯將線(xiàn)面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證面面垂直問(wèn)題，也許會(huì)給你帶來(lái)意想不到的收獲 3如證面面垂直可轉(zhuǎn)化為證明一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)用向量法證明垂直，就是證有關(guān)向量的數(shù)量積為1“直線(xiàn)l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”是“l(fā)⊥α”的 ABCD 答案：B①直線(xiàn)上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線(xiàn)與平面平行②夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線(xiàn)段的中點(diǎn)連線(xiàn)平行于這兩個(gè)平面③直線(xiàn)m⊥平面α，直線(xiàn)n⊥m，則n∥α④a、b是異面直線(xiàn)，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等 AB
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