【文章內(nèi)容簡介】 角ABCA1的余弦值。第四篇：線面垂直教案2012第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案線面垂直、面面垂直教學(xué)目標(biāo)：掌握線面垂直、面面垂直的證明方法，并能熟練解決相應(yīng)問題.（一）主要知識及主要方法：【思考與分析】要證明線面垂直，我們可以把它轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，這道題可以通過證明A1C與平面C1BD內(nèi)兩條相交直線BD，、BC1垂直，可利用三垂線定理的三步曲證明．基礎(chǔ)平面分別取下底面及右側(cè)面．：(1)判定定理；(2)如果兩條平行線中一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面；(3)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面；(4)兩個平面垂直,在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.(5)如果兩個相交平面都與第三個平面垂直, A(6)向量法：uuuruuuruuuruuur236。236。239。PQ^AB239。PQgAB=0PQ^a219。237。uuu ruuur219。237。uuuruuur239。239。238。PQ^AC238。PQgAC=0CQ：(2)如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,(1)計算二面角的平面角為90176。 ；那么這兩個平面垂直。題型講解證明線線垂直三垂線定理與平面的位置無關(guān)，即對水平位置、豎直位置、傾斜位置的平面都能用三垂線定理．下面我們通過實例來體驗“三步曲”的具體應(yīng)用過程．例1(1)已知PA、PB、PC兩兩互相垂直，求證：P在平面ABC內(nèi)的射影O是△ABC的垂心．【思考與分析】 要證O是△ABC的垂心，我們需要證明AO⊥BC、BO⊥AC、CO⊥、BO、CO分別是AP、BP、CP在平面ABC上的射影，：①定線面：即面內(nèi)直線BC與基礎(chǔ)平面為底面ABC，②找三線：即垂線PO，斜線PA，射影AO，③證垂直：即AO⊥BC．同理可證其它兩條．證明：因為P在平面ABC內(nèi)的射影為O，所以PO⊥平面ABC，連結(jié)AO且延長交BC于D，則AO是PA在平面ABC上的射影．∵ AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC=P，∴ PA⊥平面PBC，又BC平面PBC，∴ AP⊥BC．根據(jù)三垂線定理的逆定理知，AD⊥BC，所以AD是△ABC中BC邊上的高．連結(jié)CO并延長交AB于F，同理可證CF⊥AB；所以CF是△ABC中AB邊上的高，AD∩CF=O，所以O(shè)是△ABC的垂心．【反思】 解這道題時，首先應(yīng)用的是線面垂直的判定定理，然后運用三垂線定理的逆定理，所以要想快速解題，我們需要熟練掌握并能綜合應(yīng)用所學(xué)知識.(2)正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：對角線A1C⊥平面C1BD．證明：∵ A1A⊥平面ABCD，A1C是斜線，連AC，AC⊥BD，由三垂線定理知BD⊥A1C．∵ A1B1⊥平面BCC1B1，A1C是斜線，連B1C，B1C是A1C在BCC1B1內(nèi)的射影，又∵ BC1⊥B1C，由三垂線定理知BC1⊥A1C．又BD∩BC1=B，∴ A1C⊥平面DBC1．【反思】 應(yīng)用三垂線定理解題一定要熟記這三個步驟，—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求證：A1B⊥B1C證明：取A1B1的中點D1，連結(jié)C1D1∵B1C1=A1C1，∴C1D1⊥ABB1A連結(jié)AD1，則AD1是AC1在平面ABB1A1內(nèi)的射影，∵A1B⊥AC1，∴A1B⊥AD11取AB的中點D，連結(jié)CD、B1D，則B1D∥AD1，且B1D是B1C在平面ABB1A1內(nèi)的射影∵B1D⊥A1B，∴A1B⊥B1C點評：證明異面直線垂直的常用方法有：證明其中一直線垂直于另外一直線所在的平面；利用三垂線定理及其逆定理 證明線面垂直例3 已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點，過A點作AE⊥PC于點E，求證：AE⊥平面PBC證明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC 而PC∩AC=C，∴BC⊥平面又∵AE在平面PAC內(nèi)，∴BC⊥AE∵PC⊥AE，且PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC 點評：證明直線與平面垂直的常用方法有：利用線面垂直的定義；利用線面垂直的判定定理；利用“若直線a∥直線b，直線a⊥平面α，則直線b⊥平面α”練習(xí)：⊥a于A，C在圓上，連PB、PC過A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，試判斷圖中還有幾組線面垂直。PA^a252。BC204。a253。254。222。PAAB為直徑222。AC^BC239。254。253。239。239。253。AF204。面PAC239。254。239。239。AF^PC239。254。222。AF^面PBC252。PB204。面PBC253。222。AF^PB252。254。AE^PB253。254。222。PB^AEFcos208。BAC=AB2+AC2BC22ABAC =a2+b2+a2+c2b2c22ABAC=aa2+b2a2+c20208。BAC為銳角，同理DABC為銳角D。P在底面射影為DABC垂心。BC204。面ABC254。253。PA^BC239。254。 222。BC^面APQ252。252。AQ204。面APQ253。254。222。BC^AQ239。253。222。Q為DABC垂心同理222。AC^BQ239。254。222。CQ^AB252。253。222。AB^面PQC222。PQ^AB254。AB^PC同理A、208。B162。AAA162。//BB162。確定平面ba199。b=A162。B162。252。252。252。AB204。b239。253。222。AB//AB162。239。239。239。239。AB//a239。254。253。222。AB^AA162。239。239。253。22