線面垂直(校高中教研組)(文件)
【正文】 ，則l⊥a 其中正確的個(gè)數(shù)為l a a b D39。DABC六、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識1．學(xué)習(xí)小結(jié)：從知識和方法兩個(gè)方面進(jìn)行．知識方面：線面垂直的定義、線面垂直的判定定理及線面垂直的性質(zhì)定理．方法方面：轉(zhuǎn)化思想七．布置作業(yè)：（1）閱讀課本相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)；（2）學(xué)海導(dǎo)航。B39。D39。a，aIb=A222。二．剖析概念，運(yùn)用定義：例1． 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直與一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．學(xué)生動(dòng)筆練習(xí)，投影，學(xué)生分析：欲證b^a，需證直線b與面a內(nèi)任意一條直線垂直；通過直線a轉(zhuǎn)化。=4AB=8，∴AC=AB=90176。平面A1FD1M\平面AED⊥平面A1FDB例5已知AB是圓O的直徑，PA垂直于gO所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任一點(diǎn)，求證：平面PAC^平面PBC．分析：根據(jù)“面面垂直”的判定定理，要證明兩平面互相垂直，只要在其中一個(gè)平面中尋找一條與另解：∵AB是圓O的直徑，∴AC^BC，又∵PA垂直于gO所在的平面，∴PA^BC，∴BC^平面PAC，又BC在平面PBC中，所以，平面PAC^平面PBC． 點(diǎn)評：由于平面PAC與平面PBC相交于PC，所以如果平面PAC^平面PBC，則在平面PBC中，垂直于PC的直線一定垂直于平面PAC小結(jié):1垂直問題來處理或在兩直線上分別取它們的方向向量，然后證它們的數(shù)量積為02面垂直的判定定理，證明直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，當(dāng)然再證這直線（這平面）與已知直線（或平面）重合，有時(shí)侯將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為證面面垂直問題，也許會給你帶來意想不到的收獲 3如證面面垂直可轉(zhuǎn)化為證明一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線用向量法證明垂直，就是證有關(guān)向量的數(shù)量積為1“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”是“l(fā)⊥α”的 ABCD 答案：B①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行②夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等 ABCD 解析：①錯(cuò)誤與平面相交如下圖，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，過C作CG∥AB交平面β于G，連結(jié)BG、GD設(shè)H是CG的中點(diǎn)，則EH∥BG，HF∥GD∴EH∥平面β，HF∥平面β∴平面EHF∥平面β∥平面α∴EF∥α，EF∥β③錯(cuò)誤直線n可能在平面α內(nèi)④正確AB是異面直線a、b的公垂線段，E為AB的中點(diǎn)，過E作a′∥a，b′∥b，則a′、b′確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的答案：D3在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1GG2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使GGG3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么，在四面體S—EFG中必有 A⊥平面EFGB⊥平面EFG C⊥平面SEF D⊥平面SEF解析：注意折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥平面EFGA答案：A4PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A、B的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系不正確的是 A⊥BCB⊥平面PACC⊥PB D⊥BC 解析：由三垂線定理知AC⊥PB，故選答案：C 5ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們在α的同側(cè)，則△ABC的重心到平面α的距離為解析：如下圖，設(shè)A、B、C在平面α上的射影分別為A′、B′、C′，△ABC的重心為G，連結(jié)CG交AB于中點(diǎn)E，又設(shè)E、G在平面α上的射影分別為E′、G′，則E′∈A′B，G′∈C′E，EE′=A′A+B′B）=，CC′=4，CG∶GE=2∶1，在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3答案：3 cm6ABCD—A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_______時(shí)，有A1C⊥B1D1認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）答案：A1C1⊥B1D1或四邊形A1B1C1D1為菱形等 7ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，則（1）A點(diǎn)到CD1的距離為________；（2）A點(diǎn)到BD1的距離為________；（3）A點(diǎn)到面BDD1B1的距離為_____________；（4）A點(diǎn)到面A1BD的距離為_____________；（5）AA1與面BB1D1D的距離為__________6622（2）（3）（4）（5）232328△ABC在平面α內(nèi)的射影是△A1B1C1，設(shè)直角邊AB∥α，則△A1B1C1的形狀是_____________三角形答案：（1）解析：根據(jù)兩平行平面的性質(zhì)及平行角定理，知△A1B1C的形狀仍是Rt△答案：直角 4ABCD—A1B1C1D1中，M為CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A1O⊥平面MBD證明：連結(jié)MO ∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，∴DB⊥平面A1ACC1又A1O204。1+0180。208。A162。A162。239。B162。222。AB^AA162。AB//a239。239。b239。252。//BB162。PQ^AB254。CQ^AB252。Q為DABC垂心同理222。222。252。PA^BC239。P在底面射影為DABC垂心。222。AF^PB252。AF^面PBC252。239。AF204。253。222。PA^a252。PQ^AC238。237。PQ^AB239。（Ⅰ）證明：AA1^BC；（Ⅱ）求AA1的長；（Ⅲ）求二面角ABCA1的余弦值。求AB的長。（如圖2所示），（1）當(dāng)BD的長為多少時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大；（2）當(dāng)三棱錐ABCD的體積最大
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