【正文】 證明：∵CD是SC在底面ABC上的射影，AB⊥CD，∴AB⊥SCMD∵∠MDC=∠NSC，∴DM⊥SCAB∩DM=D，∴SC⊥截面MABABC中，∠ACB=90176。B162。AB^面AA162。253。253。254。PB204。PAAB為直徑222。PQgAB=0PQ^a219。（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積。（1）求證：AC⊥BD；（2）求證：點(diǎn)H為△ABD的垂心；（3）試過(guò)點(diǎn)P與點(diǎn)M作四面體ABCD的一個(gè)截面，使之與CH平行。253。a②a^a③a^b”的順序構(gòu)成新的命題，試寫(xiě)出這些命題并判斷真假。線面垂直224。239。BFC=90176。（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。239。239。AE^PB253。面APQ253。B162。239。254。B162。=4∴CM=AC和底面ABCD垂直．五、課堂練習(xí)1．已知平面a與a外一直線l，下列命題中:(1)若l垂直a內(nèi)兩直線，則l⊥a(2)若l垂直a內(nèi)所有直線，則l⊥a(3)若l垂直a內(nèi)兩相交直線，則l⊥a(4)若l垂直a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則l⊥a(5)若l垂直a內(nèi)任一條直線，則l⊥a 其中正確的個(gè)數(shù)為l a a b D39。a，aIb=A222。=90176。A162。222。b239。CQ^AB252。PA^BC239。AF^面PBC252。222。PQ^AB239。E是CD的中點(diǎn)。（1）求證：CD⊥PD；（2）求證：EF∥平面PAD；（3）直線PD與平面ABCD成多大角時(shí)，直線EF⊥平面PCD？如圖，四面體ABCD中，CD⊥平面ABC，AC⊥BC，H為C點(diǎn)在面ABD內(nèi)的射影，P為棱BC的中點(diǎn)，連結(jié)AH并延長(zhǎng)交BD于M。239。若調(diào)整命題中三個(gè)關(guān)系“①b204。線線垂直Ab)利用線面垂直定理：如何證明一條線和一個(gè)面垂直？如何證明兩條線垂直？C師：帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)隱含的垂直關(guān)系？ B如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為棱CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A1O^平面BDM教師引導(dǎo)思路，關(guān)注DA1OM,畫(huà)平面圖形學(xué)生再次嘗試解決教師板書(shū)11MA1A 1C例如圖①所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1GG2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體(如圖②使GGG3三點(diǎn)重合于一點(diǎn)G)，則下列結(jié)論中成立的有________(填序號(hào))．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG； ③EF⊥面ＳＧＤ； ④GD⊥面SEF．三、小結(jié)四、自我檢測(cè)下列命題中正確的序號(hào)是：（1）若a//a，a^b，則b^a(4)若a^a，a//b，則b^a（2）若a//a，b^a，則a^b（5）、若a^a，b^a，則a//b（3）若b^a，a^b，則a//a如圖所示，在正三棱柱是ABCA1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn)．EA1B1的中點(diǎn)．（1）求證：A1B1//平面ABD（2）求證：AB^CE已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC=1，ACIBD=O．得到三棱錐A—BCD，如圖所示．求證：AO^平面BCD；（2011江蘇高考改編）如圖，四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,PAB∥DC，∠BCD=900，求證：PC⊥BCABDC如圖，在四面體SABC中，SA=SB=SC，∠ASC=90176。239。,BF=FC，H為BC的中點(diǎn).（I）求證：FH//平面EDB；（II）求證：AC⊥平面EDB；（III）求二面角B—DE—C的大小.(2012上海理數(shù))如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，=2，AD=22，PA=：E（1）三角形PCD的面積；（6分）（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）B（2012山東）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60176。（Ⅲ）若二面角AB1EA1的大小為30176。238。253。254。254。AAA162。239。239。為直角證明面面垂直例4在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)（1）求證：AD⊥D1F；（2）求AE與D1F所成的角；（3）證明平面AED⊥平面A1FD1分析：涉及正方體中一些特殊的點(diǎn)、線、面的問(wèn)題，建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)解，不僅容易找到解題方向，而且坐標(biāo)也簡(jiǎn)單，此時(shí)“垂直”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩向量數(shù)量積為0”的問(wèn)題，當(dāng)然也可用其它的證證明：建立空間直角坐標(biāo)系如圖，并設(shè)AB=2，則A(0,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,2)D1(0,2,2)，E(2,0,1),F(1,2,0)uuuuruuur(1)AD=(0,2,0),D1F=(1,0,2)uuuruuuur\ ADD1F=01+21+0(2)=0, \AD⊥D1Fuuuruuuuruuuuruuur（2）AE=（2，0，1）D1F=（1，0，2），|AE|=，|D1F|=設(shè)AE與D1F的夾角為θ，則 cosθ1=2180。sin60176。A39。a，b204。+45176。A222。253。AB204。222。253。222。254。239。（2012江蘇）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=ACCC1E分別是棱BC，11，D，上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且AD^DE，F(xiàn)為