【正文】 1A∩AC=A，∴DB⊥平面A1ACC1又A1O204。平面A1ACC1，∴A1O⊥DB（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，ABCD為正方形，則BD⊥AC又∵PA⊥底面ABCD，BD204。平面ABCD，∴BD⊥PA∴BD⊥平面故當(dāng)a=2時(shí)，BD⊥平面PAC（2）證明：當(dāng)a=4時(shí)，取BC邊的中點(diǎn)M，AD邊的中點(diǎn)N，連結(jié)AM、DM、BMN∵ABMN和DCMN都是正方形，∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45176。+45176。=90176。，即DM⊥AM又PA⊥底面ABCD，由三垂線定理得，PM⊥DM，故當(dāng)a=4時(shí)，BC邊的中點(diǎn)M使PM⊥DM（3）解：設(shè)M是BC邊上符合題設(shè)的點(diǎn)M，∵PA⊥底面ABCD，∴DM⊥AM因此，M點(diǎn)應(yīng)是以AD為直徑的圓和BC邊的一個(gè)公共點(diǎn)，則AD≥2AB，即a≥4點(diǎn)評(píng)：本題的解決中充分運(yùn)用了平面幾何的相關(guān)知識(shí)因此，立體幾何解題中，要注意有關(guān)的平面幾何知識(shí)的運(yùn)用事實(shí)上，立體幾何問題最終是在一個(gè)或幾個(gè)平面中得以解決的在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=22，tan∠MOC=，22∴∠AA1O=∠MOC，則∠A1OA+∠MOC=90A1O⊥OM∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面9S—ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB邊的高CD上，點(diǎn)M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M—AB—C等于∠NSC，求證：SC⊥截面證明：∵CD是SC在底面ABC上的射影，AB⊥CD，∴AB⊥SCMD∵∠MDC=∠NSC，∴DM⊥SCAB∩DM=D，∴SC⊥截面MABABC中，∠ACB=90176。，AB=8，∠BAC=60176。，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值解：∵P是定點(diǎn)，要使PM的值最小，只需使PM⊥AB即可 要使PM⊥AB，由于PC⊥平面ABC，∴只需使CM⊥AB即可∵∠BAC=60176。，AB=8，∴AC=ABcos60176。=4∴CM=ACsin60176。=4=2B∴PM=PC2+CM2=+12P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又側(cè)棱PA⊥底面ABCD（1）當(dāng)a為何值時(shí)，BD⊥平面PAC?試證明你的結(jié)論（2）當(dāng)a=4時(shí)，求證：BC邊上存在一點(diǎn)M，使得PM⊥（3）若在BC邊上至少存在一點(diǎn)M，使PM⊥DM，求a的取值范圍分析：本題第（1）問是尋求BD⊥平面PAC的條件，即BD垂直平面PAC內(nèi)兩相交直線，易知BD⊥PA，問題歸結(jié)為a為何值時(shí)，BD⊥AC，從而知ABCD為正方形4第五篇：線面垂直教案課題：直線與平面垂直授課教師：伍良云【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、態(tài)度與價(jià)值觀在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”直線與平面垂直的定義及判定定理教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式與試驗(yàn)探究式相結(jié)合。教學(xué)手段：PPT、實(shí)物?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、實(shí)例引入，理解概念1．通過(guò)復(fù)習(xí)空間直線與平面的位置關(guān)系，讓學(xué)生舉例感知生活中直線與平面相交的位置關(guān)系，其中最特殊、最常見的一種就是線面的垂直關(guān)系，從而引出課題． 2．讓學(xué)生從與生活有關(guān)的直線與平面垂直現(xiàn)象的實(shí)例中抽象歸納出直線與平面垂直的定義，并給出學(xué)生非常熟悉的旗桿，引導(dǎo)他們觀察旗桿與地面位置關(guān)系，驗(yàn)證直線與平面垂直的定義，引出直線與平面垂直的定義．即：如果直線l與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面a互相垂直．記作：l⊥，平面a叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。二．剖析概念，運(yùn)用定義：例1． 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直與一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．學(xué)生動(dòng)筆練習(xí)，投影，學(xué)生分析：欲證b^a，需證直線b與面a內(nèi)任意一條直線垂直；通過(guò)直線a轉(zhuǎn)化。通過(guò)例1，讓學(xué)生知道直線與平面垂直的定義既可以用來(lái)證明直線與平面垂直，又可以用來(lái)證明直線與直線垂直。三：通過(guò)試驗(yàn)，探究直線與平面垂直的判定定理準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片，三個(gè)頂點(diǎn)分別記作A，B，C．如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A折 疊紙片，得到折痕AD，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上．（使BD、DC邊與桌面接觸）問題1：折痕AD與桌面一定垂直嗎？問題2：如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面a垂直？ 問題3：為什么這樣折折痕與桌面是垂直的？問題4：如果改變紙片打開的角度，折痕能與桌面保持垂直嗎？問題5：我們就可以固定平面ABD，另一個(gè)平面繞AD旋轉(zhuǎn)，由此，你能總結(jié)出什么樣的結(jié)論？讓學(xué)生在操作過(guò)程中，通過(guò)不斷的追問，最終確認(rèn)并理解判定定理的條件． 最后，引導(dǎo)學(xué)生從文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三個(gè)方面歸納直線和平面垂直的判定定理．AABD圖1CB圖2DC文字語(yǔ)言：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．符號(hào)語(yǔ)言：l^a，l^b，a204。a，b204。a，aIb=A222。l^a．圖形語(yǔ)言：四．運(yùn)用定理，加深理解：例2:在正方體ABCDA39。B39。C39。D39。中，證明：棱BB39。和底面ABCD垂直．五、課堂練習(xí)1．已知平面a與a外一直線l，下列命題中:(1)若l垂直a內(nèi)兩直線，則l⊥a(2)若l垂直a內(nèi)所有直線，則l⊥a(3)若l垂直a內(nèi)兩相交直線，則l⊥a(4)若l垂直a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則l⊥a(5)若l垂直a內(nèi)任一條直線，則l⊥a 其中正確的個(gè)數(shù)為l a a b D39。A39。B39。C39。DABC六、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1．學(xué)習(xí)小結(jié)：從知識(shí)和方法兩個(gè)方面進(jìn)行．知識(shí)方面：線面垂直的定義、線面垂直的判定定理及線面垂直的性質(zhì)定理．方法方面：轉(zhuǎn)化思想七．布置作業(yè)：（1）閱讀課本相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)；（2）學(xué)海導(dǎo)航