線面垂直方法的總結(jié)(編輯修改稿)
2024-11-16 23:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大；（2）當(dāng)三棱錐ABCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大?。?012廣東），在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn) E在線段PC上，PC⊥平面BDE。（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求二面角BPCA的正切值；（2012年福建）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。（Ⅲ）若二面角AB1EA1的大小為30176。，求AB的長(zhǎng)。（2012大綱全國(guó)卷）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)二面角APBC為90176。，求PD與平面PBC所成角的大小。（2012安徽）平面圖形ABB1AC11C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2,BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=BC和B1C1折疊，使DABC與DA1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接AA1,BA1,CA1,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問(wèn)題。（Ⅰ）證明：AA1^BC；（Ⅱ）求AA1的長(zhǎng)；（Ⅲ）求二面角ABCA1的余弦值。第五篇：線面垂直教案2012第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案線面垂直、面面垂直教學(xué)目標(biāo)：掌握線面垂直、面面垂直的證明方法，并能熟練解決相應(yīng)問(wèn)題.（一）主要知識(shí)及主要方法：【思考與分析】要證明線面垂直，我們可以把它轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，這道題可以通過(guò)證明A1C與平面C1BD內(nèi)兩條相交直線BD，、BC1垂直，可利用三垂線定理的三步曲證明．基礎(chǔ)平面分別取下底面及右側(cè)面．：(1)判定定理；(2)如果兩條平行線中一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面；(3)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,它也垂直于另一個(gè)平面；(4)兩個(gè)平面垂直,在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.(5)如果兩個(gè)相交平面都與第三個(gè)平面垂直, A(6)向量法：uuuruuuruuuruuur236。236。239。PQ^AB239。PQgAB=0PQ^a219。237。uuu ruuur219。237。uuuruuur239。239。238。PQ^AC238。PQgAC=0CQ：(2)如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,(1)計(jì)算二面角的平面角為90176。 ；那么這兩個(gè)平面垂直。題型講解證明線線垂直三垂線定理與平面的位置無(wú)關(guān)，即對(duì)水平位置、豎直位置、傾斜位置的平面都能用三垂線定理．下面我們通過(guò)實(shí)例來(lái)體驗(yàn)“三步曲”的具體應(yīng)用過(guò)程．例1(1)已知PA、PB、PC兩兩互相垂直，求證：P在平面ABC內(nèi)的射影O是△ABC的垂心．【思考與分析】 要證O是△ABC的垂心，我們需要證明AO⊥BC、BO⊥AC、CO⊥、BO、CO分別是AP、BP、CP在平面ABC上的射影，：①定線面：即面內(nèi)直線BC與基礎(chǔ)平面為底面ABC，②找三線：即垂線PO，斜線PA，射影AO，③證垂直：即AO⊥BC．同理可證其它兩條．證明：因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的射影為O，所以PO⊥平面ABC，連結(jié)AO且延長(zhǎng)交BC于D，則AO是PA在平面ABC上的射影．∵ AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC=P，∴ PA⊥平面PBC，又BC平面PBC，∴ AP⊥BC．根據(jù)三垂線定理的逆定理知，AD⊥BC，所以AD是△ABC中BC邊上的高．連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AB于F，同理可證CF⊥AB；所以CF是△ABC中AB邊上的高，AD∩CF=O，所以O(shè)是△ABC的垂心．【反思】 解這道題時(shí)，首先應(yīng)用的是線面垂直的判定定理，然后運(yùn)用三垂線定理的逆定理，所以要想快速解題，我們需要熟練掌握并能綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí).(2)正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：對(duì)角線A1C⊥平面C1BD．證明：∵ A1A⊥平面ABCD，A1C是斜線，連AC，AC⊥BD，由三垂線定理知BD⊥A1C．∵ A1B1⊥平面BCC1B1，A1C是斜線，連B1C，B1C是A1C在BCC1B1內(nèi)的射影，又∵ BC1⊥B1C，由三垂線定理知BC1⊥A1C．又BD∩BC1=B，∴ A1C⊥平面DBC1．【反思】 應(yīng)用三垂線定理解題一定要熟記這三個(gè)步驟，—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求證：A1B⊥B1C證明：取A1B1的中點(diǎn)D1，連結(jié)C1D1∵B1C1=A1C1，∴C1D1⊥ABB1A連結(jié)AD1，則AD1是AC1在平面ABB1A1內(nèi)的射影，∵A1B⊥AC1，∴A1B⊥AD11取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD、B1D，則B1D∥AD1，且B1D是B1C在平面ABB1A1內(nèi)的射影∵B1D⊥A1B，∴A1B⊥B1C點(diǎn)評(píng)：證明異面直線垂直的常用方法有：證明其中一直線垂直于另外一直線所在的平面；利用三垂線定理及其逆定理 證明線面垂直例3 已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)
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