線面垂直的證明中的找線技巧(編輯修改稿)
2024-10-14 08:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 53。239。253。222。AB^AA162。239。AB//a254。239。直。解：PABCAB面AEF第二篇：線面平行的證明中的找線技巧線面平行的證明中的找線技巧∥平面a，直線a∥平面b，平面aI平面b=b，求證a//b．分析： 利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達(dá)到a∥b的目的．可借用已知條件中的a∥α及a∥β來(lái)實(shí)現(xiàn)．證明：經(jīng)過(guò)a作兩個(gè)平面g和d，與平面a和b分別相交于直線c和d，∵a∥平面a，a∥平面b，∴a∥c，a∥d，∴c∥d，又∵d204。平面b，c207。平面b，∴c∥平面b，又c204。平面a，平面a∩平面b=b，∴c∥b，又∵a∥c，所以，a∥b．2．已知：空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，求證：EF//A平面BCD． 證明：連結(jié)BD，在DABD中，∵E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，∴EF//BD，EF203。平面BCD，BD204。平面BCD，∴EF//平面BCD．已知：空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、:EF∥平面BCD。B證明：連結(jié)BD，在△ABD中，∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn) ∴ EF∥BDB正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP=：PQ∥ EF203。平面BCD，BD204。平面BCD，∴EF∥平面BCD（直線和平面平行判定定理）AFDC證法一：如圖934（1），作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N,連接MN,因?yàn)槊鍭BCD∩面ABEF=AB,則AE=∵AP=DQ,∴PE=∵PM∥AB∥QN, ∴PMAB=PEAE,QNDC=BQBD.∴PMAB=QNDC.∴即四邊形PMNQ為平行四邊形.∴PQ∥∵M(jìn)N204。面BCE，PQ203。面BCE，∴PQ∥：如圖934(2)，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交BC或BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，連結(jié)EK.∵AD∥BC,∴DB=AK.又∵正方形ABCD與正方形ABEF有公共邊AB，且AP=DQ，∴AK=APPE.則PQ∥EK.∴EK204。面BCE，PQ203。面BCE.∴PQ∥：證明直線和平面平行的方法有：①利用定義采用反證法；②判定定理；③利用面面平行，②、③兩法， 已知：如圖936，面α1∩面α2=b,a∥面α1,a∥面α：a∥：過(guò)直線a作兩個(gè)平面β1和β2，使得平面β1∩平面β1=c，面β2∩面α2=d.∵a∥面α1，a∥面α2，∴a∥c，a∥d.∴c∥d.∵d204。面α2,c203。面α2.∴c∥∵c204。面α1，面α1∩面α2=b，∴c∥b.∴a∥：經(jīng)過(guò)a作一平面π，使得平面π∩面α1=k，面π∩面α2=l.∵a∥面α1，a∥面α2, ∴a∥k，a∥l，則k∥l∥a.∵三個(gè)平面ααπ兩兩相交，交線分別為k、l、b且k∥l，∴k∥l∥b，則a∥：在b上任取一點(diǎn)A，過(guò)A和直線a作平面和平面α1相交于l1，和平面α2相交于直線l2.∵a∥面α1,a∥面α2, ∴a∥l1,a∥l2.∵過(guò)一點(diǎn)只能作一條直線與另一直線平行，∴∵l1204。面α1，l2204。面α2，∴l(xiāng)1與l2重合于b.∴a∥:證明直線與直線平行,有下列方法:(1)若a,b204。面α，則a∥b；(2)若α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,則a∥c；(4)若a∥α；a204。β,α∩β=b,則a∥,：PC∥面BDQ..證明：如答圖932，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O.∵ABCD是平行四邊形，∴AO=，則OQ在平面BDQ內(nèi)，且OQ是△APC的中位線，∴PC∥OQ.∵PC在平面BDQ外，∴PC∥－A1B1C1D1中，設(shè)M、N、E、F分別是棱A1BA1DC1D：(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；（2）面AMN∥面EFBD..證明:(1)分別連結(jié)B1DED、FB，如答圖933，則由正方體性質(zhì)得 B1D1∥BD.∵E、F分別是D1C1
語(yǔ)文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1