證明線面平行的方法(編輯修改稿)
2024-11-16 23:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【直線與平面平行的判定】定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行?！九袛嘀本€與平面平行的方法】(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)。(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行。(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面?！酒矫媾c直線平行的性質(zhì)】定理：一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。此定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行。通過(guò)直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。注意：直線與平面平行，不代表與這個(gè)平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直。本題就用到一個(gè)關(guān)鍵概念：重心三分中線設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE，CE則M在AE上，且有AM=2MEN在CE上，且有CN=2NE在三角形ACE中，因?yàn)?，EM:EA=1:3EN:EC=1:3所以，MN//ACAC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內(nèi)，即無(wú)公共點(diǎn)所以，MN//平面ACD本題就用到一個(gè)關(guān)鍵概念：重心三分中線設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE，CE則M在AE上，且有AM=2MEN在CE上，且有CN=2NE在三角形ACE中，因?yàn)椋珽M:EA=1:3EN:EC=1:3所以，MN//ACAC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內(nèi)，即無(wú)公共點(diǎn)所以，MN//平面ACD第四篇：線面平行證明線面平行證明“三板斧”第一斧：從結(jié)論出發(fā)，假定線面平行成立，利用線面平行的性質(zhì)，在平面內(nèi)找到與已知直線的平行線。例１：如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，Ｅ為DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。練習(xí)：如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD的底面ABCD是菱形，點(diǎn)Ｆ為PC中點(diǎn)，求證：PA//平面BFD第二斧：以平面外的直線作平行四邊形D例2：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1，E為A1B1上任意一點(diǎn)，求證：AE//平面DC1練習(xí)：如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，E為B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，求證：A1E//平面B1CF第三斧：選證明面面平行，再由線平行的定義過(guò)度到線面平行。例3：如圖，四棱錐PABCD，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G分別為PC,PD,BC的中點(diǎn)，求證：PA//平面EFG練習(xí)：如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）D為BC的中點(diǎn)，求證：AC1//平面AB1DBC總結(jié)：線面平行證明的三種方法中，多數(shù)題目其實(shí)都可以用第一、二種方法得到解決，因此前二種方法是首先。第三種方法雖然證明過(guò)程長(zhǎng)，但其思路是很固定的，實(shí)踐過(guò)程中更容易為同學(xué)們所掌握。一個(gè)題目可能有幾種證法，同學(xué)們練習(xí)時(shí)可以三種方法都去試一試，看看有幾種辦法可以解決。在熟悉以后，解題過(guò)程中可按照招式一、二、三的順序依次去思考。，在四棱錐PABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．求證：MN//平面PAD．，在正四棱錐PABCD中，PA=AB=a,點(diǎn)E在棱PC上． 問(wèn)點(diǎn)E在何處時(shí)，PA//平面EBD，ECAB,在直三棱
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