線面平行的判定的教學(xué)反思(編輯修改稿)
2024-11-09 12:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 探究問題：平面a外的直線a平行平面a內(nèi)的直線b ③直線a,b共面嗎？ ④直線a與平面a相交嗎？課本P55探究學(xué)生思考后，小組共同探討，得出以下結(jié)論平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。已知：已知:m204。a，l203。a，m//l 求證：l∥ α證明：假設(shè)l不平行αl，∵203。a∴l(xiāng)與α相交，設(shè)l ∩α=P，則點(diǎn)P 于是l和m異面，這和l∥m矛盾，∴ l∥ α。aab直線與平面平行判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：aαbβ∥α a∥b問題：怎么判定直線與平面平行：定義法判定定理典例例1 課本p55求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。分析：先把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言、符號(hào)語言，要求已知、求證、證明三步驟，要證線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行EF//BD已知:如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,:.EF//平面BCD。證明:連接BD,因?yàn)锳E=EB,AF=FB,所以EF//BD（三角形中位線定理）因?yàn)镋F203。平面BCD,BD204。平面BCD,由直線與平面平行的判定定理得EF//平面BCD點(diǎn)評(píng)：該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。變式訓(xùn)練 ：如圖，在空間四面體ABCD中,E,F,M,N分別為各棱的中點(diǎn)，變式一(學(xué)生口頭表達(dá))BC①四邊形EFMN是什么四邊形？（平行四邊形）②若AC=BD，四邊形EFMN是什么四邊形？（菱形）③若AC^BD，四邊形EFMN是什么四邊形？（矩形）變式二①直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？（平行）②在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？ 點(diǎn)評(píng) ：再次強(qiáng)調(diào)判定定理?xiàng)l件的尋求例如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，求證：PD//平面MAC．證明：連接AC ∴PD//MO．∵PD203。平面．點(diǎn)評(píng)：本題利用了初中幾何中證明平行的常用方法中位線C D變式訓(xùn)練：1．如圖，長(zhǎng)方體A BA 162。 B 162。 C 162。 D 162。 中，（1）與AB平行的平面是 A162。B162。C162。D162。CC162。D162。D；（2）與A A 162。平行的平面是平面平面C C162。D162。D；（3）與AD平行的平面是B162。BCC162。、F分別為正方體ABCDA1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中點(diǎn)，求證:EF ∥平面B
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