線線、線面平行垂直的證明(編輯修改稿)
2024-11-16 23:07 本頁面
【文章內容簡介】 E^SB，AG^SD．證明：∵SA^平面ABCD，∴SA^BC．∵AB^BC，∴BC^平面SAB．又∵AE204。平面SAB，∴BC^AEAE^平面SBC．∴AE^SB．同理可證AG^SD．．∵SC^平面AEFG，∴SC^AE．∴評注：本題欲證線線垂直，可轉化為證線面垂直，在線線垂直與線面垂直的轉化中，平面起到了關鍵作用，同學們應多注意考慮線和線所在平面的特征，從而順利實現(xiàn)證明所需要的轉化． 4 如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．證明：取AB的中點Ｆ，連結CF，DF．∵AC∵=BC，∴CF^AB．AD=BD，∴DF^AB．又CFIDF=F，∴AB^平面CDF．∵CD204。平面CDF，∴CD^AB．又CD^BE，BEIAB=B，∴CD^平面ABE，CD^AH．∵AH^CD，AH^BE，CDIBE=E，∴ AH^平面BCD．評注：本題在運用判定定理證明線面垂直時，將問題轉化為證明線線垂直；而證明線線垂直時，又轉化為證明線面垂直．如此反復，直到證得結論．5如圖３，PBC． ∵PAAB是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點，PA^平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點，求證：平面AEF⊥平面證明：∵AB是圓Ｏ的直徑，∴AC∴PA^^BC．^平面ABC，BC204。平面ABC，BC．∴BC^平面APC．∵BC204。平面PBC，∴平面APC⊥平面PBC．∵AE⊥PC，平面APC∩平面PBC＝PC，∴AE⊥平面PBC．∵AE204。平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC．評注：證明兩個平面垂直時，一般可先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，已知條件出發(fā)尋找線線垂直的關系．，若AB⊥CD，BC⊥AD，求證：AC⊥BD即證線面垂直，而證線面垂直則需從D證明：過A作AO⊥平面BCD于OQAB^CD，\CD^BO 同理BC⊥DO∴O為△：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D于是BD^CO222。BD^ACAC證明：連結ACQBD^ACAC為A1C在平面AC上的射影\BD^A1C252。253。222。A1C^平面BC1D同理可證A1C^BC1254。，PA^平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點，求證：MN^ABCEN//.證：取PD中點E，則DC2C222。EN\AE///AM/MN9如圖在ΔABC中，AD⊥BC，ED=2AE，過E作FG∥BC，且將ΔAFG沿FG折起，使∠A39。ED=60176。，求證:A39。E⊥平面A39。BC分析：A39。C弄清折疊前后，圖形中各元素之間的數(shù)量關系和位置關系。D解： G∵FG∥BC，AD⊥BC∴A39。E⊥FG EAB∴A39。E⊥BCF設A39。E=a，則ED=2a由余弦定理得：222A39。D=A39。E+ED2?A39。E?EDcos60176。=3a222∴ED=A39。D+A39。E∴A39。D⊥A39。E∴A39。E⊥平面A39。BC10如圖, 在空間四邊形SABC中, SA^平面ABC, 208。ABC = 90176。, AN^SB于N, AM^SC于M。求證: ①AN^BC。②SC^平面ANM 分析:①要證AN^BC, 轉證, BC^平面SAB。②要證SC^平面ANM, 轉證, SC垂直于平面ANM內的兩條相交直線, 即證SC^AM, SC^AN。要證SC^AN, 轉證AN^平面SBC, 就可以了。證明:①∵SA^平面ABC∴SA^BC又∵BC^AB, 且ABISA = A∴BC^平面SAB∵AN204。平面SAB∴AN^BC②∵AN^BC, AN^SB, 且SBIBC = B∴AN^平面SBC∵SCC平面SBC∴AN^SC又∵AM^SC, 且AMIAN = A∴SC^平面ANM11已知如圖，P207。平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60176。，∠BPC=90 176。求證：平面ABC⊥平面PBC 分析：要證明面面垂直，只要在其呈平面內找一條線，然后證明直線與另一平面垂直即可。顯然BC中點D，證明AD垂直平PBC即可 證明：取BC中點D連結AD、PD∵PA=PB；∠APB=60176?！唳AB為正三角形同理ΔPAC為正三角形設PA=a在RTΔBP
范文總結相關推薦
鄂ICP備17016276號-1