平行線證明專題教案(編輯修改稿)
2025-05-13 23:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 D=180176。 ∴∠1+∠2+∠D（∠1+∠B）=180176。180176。（等式的性質(zhì)）。 ∴∠2=∠B∠D（等式的性質(zhì)）。 即∠BED=∠B∠D。例5．已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求證：∠BFE=∠FEC。證法一：過(guò)F點(diǎn)作FG∥AB ，則∠ABF=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 過(guò)E點(diǎn)作EH∥CD ，則∠DCE=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 ∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知）， ∴FG∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 又∵EH∥CD （已知）， ∴FG∥EH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 ∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性質(zhì)） 即∠BFE=∠FEC。證法二：如圖10，延長(zhǎng)BF、DC相交于G點(diǎn)。 ∵AB∥CD（已知）， ∴∠1=∠ABF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又∵∠ABF=∠DCE（已知）， ∴∠1=∠DCE（等量代換）。 ∴BG∥EC（同位角相等，兩直線平行）。 ∴∠BFE=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。如果延長(zhǎng)CE、AB相交于H點(diǎn)（如圖11），也可用同樣的方法證明（過(guò)程略）。證法三：（如圖12）連結(jié)BC。 ∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)
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