平行線證明專題教案(已修改)
2025-04-28 23:00 本頁(yè)面
【正文】 文新教育集團(tuán)個(gè)性化教案教學(xué)主題：相交線與平行線證明專題教學(xué)重難點(diǎn)：使學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明。教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)鞏固相交線與平行線的有關(guān)概念和性質(zhì)，使學(xué)生會(huì)用這些概念和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算；能用直尺、三角板、量角器畫(huà)垂線和平行線； 提示兩條易錯(cuò)概念,平行注意是過(guò)直線外一點(diǎn),垂直注意是在同一平面內(nèi). 例1．已知：如圖5，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED。 分析：可以考慮把∠BED變成兩個(gè)角的和。如圖5，過(guò)E點(diǎn)引一條直線EF∥AB，則有∠B=∠1，再設(shè)法證明∠D=∠2，需證EF∥CD，這可通過(guò)已知AB∥CD和EF∥AB得到。證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 ∴∠D=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）。：如圖6，AB∥CD，求證：∠BED=360176。（∠B+∠D）。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置及結(jié)論。我們通常所說(shuō)的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B+∠1=180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作），
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