【正文】 《相交線與平行線》教案 相交線（）教學(xué)目標(biāo)、通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識圖能力、在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補(bǔ)角和對頂角,理解對頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問題.重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用. 、難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.教學(xué)過程一、讀一讀,看一看 教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件. 學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字. 師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.二、觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時,用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化? (學(xué)生觀察、思考、回答),得出: 握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大. 教師點(diǎn)評:如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.三、認(rèn)識鄰補(bǔ)角和對頂角,探索對頂角性質(zhì).學(xué)生畫直線、相交于點(diǎn),并說出圖中個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類? 學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流. 當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時, 教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確地表達(dá),如:∠和∠有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線. ∠和∠有公共的頂點(diǎn),而是∠的兩邊分別是∠兩邊的反向延長線. .學(xué)生用量角器分別量一量各個角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有“相鄰”關(guān)系的兩角互補(bǔ)，“對頂”關(guān)系的兩角相等. .學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表:兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系 教師再提問:如果改變∠的大小, 會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎? .概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念. ()師生共同定義鄰補(bǔ)角、對頂角. 有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補(bǔ)角. 如果兩個角有一個公共頂點(diǎn), 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角. ()初步應(yīng)用. 練習(xí):下列說法,你同意嗎?如果錯誤,如何訂正. ①鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上. ②鄰補(bǔ)角可看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個角. ③鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個角,互補(bǔ)的兩個角也是鄰補(bǔ)角? .對頂角性質(zhì). ()教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角概念后,結(jié)果實際操作獲得直觀體驗發(fā)現(xiàn)了什么?并說明理由. ()教師把說理過程,規(guī)范地板書: 在圖中,∠的鄰補(bǔ)角是∠和∠,所以∠與∠互補(bǔ),∠ 與∠互補(bǔ),根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出∠∠,類似地有∠∠. 教師板書對頂角性質(zhì):對頂角相等.強(qiáng)調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.()學(xué)生利用對頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象.四、鞏固運(yùn)用.例:如圖,直線相交,∠176。,求∠,∠,∠的度數(shù). 教學(xué)時,教師先讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的,然后板書出規(guī)范的求解過程. ()補(bǔ)充:判斷下列圖中是否存在對頂角.課時作業(yè)設(shè)計一、判斷題:.如果兩個角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而且這兩角互為補(bǔ)角, 那么它們互為鄰補(bǔ)角. ( ).兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對對頂角就互補(bǔ). ( )二、填空題:.如圖,直線、相交于點(diǎn),∠的對頂角是,∠ ∠:∠,∠176。,則∠. () () ().如圖,直線、相交于點(diǎn),∠176。,∠176。,∠176。, 則∠.三、解答題:.如圖,直線、相交于點(diǎn). ()若∠∠176。,求各角的度數(shù). ()若∠比∠的倍多176。,.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補(bǔ), 那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?()教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解平面內(nèi)不重合的兩條直線只有相交和平等兩種位置關(guān)系. 理解對頂角的意義、性質(zhì)，以及性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并能利用它進(jìn)行簡單的推理和計算. 理解“鄰補(bǔ)角”的意義，理解它與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系，并能利用鄰補(bǔ)角的概念進(jìn)行簡單問題的推理和計算. 培養(yǎng)學(xué)生分析、探索和發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)鄰補(bǔ)角和對頂角的概念及對頂角的性質(zhì)是重點(diǎn)，而對頂角性質(zhì)的推理過程的敘述是難點(diǎn).教學(xué)過程設(shè)計一、引導(dǎo)學(xué)生通過度量提出猜想：對頂角相等二、證明猜想，形成方法兩種方法：一是按照課本方法，先用文字語言敘述，然后再用符合號語言敘述另一種方法是：，說明，證明三步已知：直線與直線相交于點(diǎn)，如圖—說明：∠∠，∠∠證明：因為∠∠176。，(鄰補(bǔ)角定義)∠∠176。，(鄰補(bǔ)角定義)所以∠∠(同角的補(bǔ)角相等)同理：∠∠三、例題分析例 已知：如圖—()兩條直線，相交于點(diǎn)，又平分∠，平分∠，求∠的大小分析：∠與∠的關(guān)系是解題的關(guān)鍵解：因為平分∠，(已知)所以∠∠ (角平分線定義) 同理∠∠，又因為∠∠∠(∠∠)，而∠∠176。，(鄰補(bǔ)角定義)故∠176。176。例 已知：如圖—()，176。，平分∠，求∠和∠的度數(shù)。解：因為∠176。；又176。，所以∠176。176。176。為∠的平分線，所以∠∠176。176。又因為∠，(對頂角相等)所以∠176?？偨Y(jié)：在解題過程中，應(yīng)用以前學(xué)過的定義、方法和方法，得到結(jié)論，在幾何的學(xué)習(xí)中叫做推理，這是以后學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容每一步后面都要寫清理由和根據(jù)，就是要求有理有據(jù)，因此，學(xué)生要能自己寫下來，在解題過程還要注意書寫格式四、作業(yè) 如圖—()，找出圖中的鄰補(bǔ)角。、如圖—，找出圖中的對頂角和鄰補(bǔ)角。、如圖—，三角形中，∠176。，求∠，∠，∠的度數(shù)。、如圖—，若與互補(bǔ)，求∠，∠，∠，∠，∠，∠各角的度數(shù)。 線()教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解垂線的意義和垂線的第一個性質(zhì)會用三角板過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，培養(yǎng)學(xué)生掌握畫圖的基本技能通過垂線性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)垂線的意義、性質(zhì)和畫法是重點(diǎn)，而垂線的畫法也是難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計一、按照運(yùn)動的思維方式提出問題平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系? (兩種，平行和相交)學(xué)生回答后，教師打出投影的兩個圖 (如圖—()，—())在相交直線形成的四個角中，按照兩個角的關(guān)系分類，有哪兩種類型的角?(對頂角和鄰補(bǔ)角)兩條直線所夾的角中，如果按照角的大小來分類，又有哪幾種? (三種：銳角、直角、鈍角) (這時老師將直線繼續(xù)運(yùn)動得到()和())在此基礎(chǔ)上，教師指出：圖—()是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應(yīng)用比 較廣，例如：書本相鄰的兩條邊、窗戶框相鄰的兩邊、紅十字等，因此今天我們就來研究這種特殊情況(板書課題)二、垂線的有關(guān)概念在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得到關(guān)于垂線的一些概念定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足符號：“⊥”讀作“垂直于”如⊥于，含義：直線與直線垂直，垂足是對定義的理解： ()在垂直的定義中要強(qiáng)調(diào)只有一個角是直角