線面線線面面平行垂直方法總結(jié)(編輯修改稿)
2025-10-28 15:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 和性質(zhì)?！窘馕觥咳魞蓷l直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確。故選C。例2.（2012年浙江省文5分）設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面【】∥α，l∥β，則a∥∥α，l⊥β，則α⊥β⊥β，l⊥α，則l⊥⊥β, l∥α，則l⊥β【答案】B?！究键c(diǎn)】線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)?！窘馕觥坷妹婷娲怪钡呐卸ǘɡ砜勺C明B是正確的，對(duì)于其它選項(xiàng)，可利用舉反例法證明其是錯(cuò)誤命題：A，若l∥α，l∥β，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內(nèi)存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確； C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內(nèi)，排除C；D，若α⊥β, l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D。故選 B。例3.（2012年山東省文12分）如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD，EC⊥BD.(Ⅰ)求證：BE=DE；(Ⅱ)若∠BCD=1200，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.【答案】解：(Ⅰ)證明：取BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，∵BC=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，CO∩EC=C，∴BD⊥平面OCE.。又∵OE204。平面OCE.，∴BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線?！郆E=DE。(Ⅱ)取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴MN∥BE。∵△ABD是等邊三角形，∴DN⊥AB，∠ABD＝60176。∵∠BCD＝120176。，BC=CD，∴∠CBD＝30176。∴∠ABC＝60176。+30176。＝90176。，即BC⊥AB?！郚D∥BC。又∵M(jìn)N∩ND=N，BE∩BC=B，∴平面MND∥平面BEC。又∵DM204。平面MND，∴DM∥平面BEC?！究键c(diǎn)】線面垂直和平行的證明，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)?！窘馕觥?Ⅰ)要證BE=DE，只要證點(diǎn)E是BD垂直平分線上的點(diǎn)即可。故取BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，由已知證明BD⊥OE即可。(Ⅱ)要證DM∥平面BEC只要證明DM在一個(gè)平行于平面BEC的另一個(gè)平面上，故取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，證明平面MND∥平面BEC即可。例4.（2012年福建省理13分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD中點(diǎn)．（I）求證：B1E⊥AD1；（II）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；（III）若二面角A－B1E－A1的大小為30176。，求AB的長(zhǎng)．→→→【答
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