高三數學線面垂直與面面垂直(編輯修改稿)
2024-12-16 00:23 本頁面
【文章內容簡介】 及線面垂直或面面垂直，解題過程也要用到線面垂直或面面垂直的判定方法和性質，這些是重要的知識點，在高考中占有重要地位。 四、典例體驗 例 1 已知長方體 AC1中，棱 AB=BC=1，棱 BB1=2，連結 B1C ，過 B點作 B1C 的垂線 交 CC1于 E, 交 B1C于 F. 求證 : A1C ⊥ 平面 EBD 證明 :連結 AC,則 AC ⊥BD, ∵ AC 是 A1C 在平面 ABCD內的射影 , ∴ A1C ⊥BD 又 A1B1 ⊥ 面 B1C1CB,且 A1C在平面 B1C1CB的射影B1C ⊥BE, ∴ A1C ⊥BE 又 ∵ BD∩BE=B, ∴ A1C ⊥ 平面 EBD A D C B F E A1 D1 B1 C1 此題的證明應用了線面垂直的判定定理和三垂線定理的逆定理。 例 2 已知四棱錐 P— ABCD的底面為直角梯形， AB//DC， ∠ DAC=90176。 PA⊥ 底面 ABCD，且 PA=AD=DC= AB=1， M是 PB的中點。 （ 1）證明面 PAD ⊥ 面 PCD； （ 2）求 AC與 PB所成的角； （ 3）求面 AMC與面 BMC所成二面角的大小。 21（ 1）證明： ∵ PA ⊥ 面 ABCD， CD ⊥AD ∴ 由三垂線定理得 CD ⊥PD 因而， CD與面 PAD內兩條相交直線 AD、 PD都垂直， ∴ CD ⊥ 面 PAD 又 CD 面 PCD ∴ 面 PAD ⊥ 面 PCD
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