線線垂直、線面垂直、面面垂直的習題及答案(編輯修改稿)
2024-11-16 23:07 本頁面
【文章內容簡介】 N平面MNBD，∴平面BDM⊥平面ECA．(3)∵ DM∥BN，BN⊥平面ECA，∴ DM⊥平面ECA．又∵ DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA．(1)取PD的中點E，連接AE、EN，則，故AMNE為平行四邊形，∴ MN∥AE．∵ AE平面PAD，MN平面PAD，∴ MN∥平面PAD．(2)要證MN⊥CD，可證MN⊥AB．由(1)知，需證AE⊥AB．∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥AB．又AD⊥AB，∴ AB⊥平面PAD．∴ AB⊥AE．即AB⊥MN．又CD∥AB，∴ MN⊥CD．(3)由(2)知，MN⊥CD，即AE⊥CD，再證AE⊥PD即可．∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥AD．又∠PDA=45176。，E為PD的中點．∴ AE⊥PD，即MN⊥PD．又MN⊥CD，∴ MN⊥平面PCD．：連結MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1AIAC=A，∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1204。平面A1ACC1 ∴DB⊥AO1．設正方體棱長為a，則AO2=3a2，MO2=324a21．在Rt△AC11M中，A29221M=4a．∵AO1+MO2=A1M2，A1O^OM． ∵OM∩DB=O，∴ AO1⊥平面MBD．∴第二篇：線面 線線面面平行垂直方法總結所有權歸張志濤所有線線平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。（一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.），那么它們的交線平行。3.【定義】同一平面內，兩直線無公共點，稱兩直線平行3.【公理】平行于同一直線的兩條直線互相平行.（空間平行線傳遞性）4.【定理】同位角相等，或內錯角相等，或同旁內角互補，線面平行，或兩面有交線強調面外與面內（如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。），強調面外，那么這兩條直線平行 （線與面相交，再推翻），證明線一平行向量與面內一向量（x1x2y1y2=0）7.【定義】直線與平面無公共點，稱直線與平面平行【定理】如果兩個平面平行，那么這兩個平面平行。，.【定理】一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，.【定義】兩平面無公共點，.【公理】平行于同一平面的兩個平面互相平行.（空間平行面?zhèn)鬟f性）6.【定理】一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，1如果一條直線垂直于一個平面，則這個平面上的任意一條直線都與這條直線垂直。：如果平面內的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內的射影，則這所有權歸張志濤所有條直線垂直于斜線。線面垂直，那么這條直線垂直于這個平面。，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。面面垂直，那么這兩個平面互相垂直。2.【性質】X2逆定理、XX6及垂直關系性質主要性質【定理】空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.（等角定理）【定理】三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例.（平行線分線段成比例定理）直線在平面內判定方法1.【定義】直線與平面有無數(shù)個公共點，.【公理】如果一條直線上兩點在一平面內，.【公理】任意兩點確定一條直線，不共線的三點確定一個平面；兩相交直線、.【性質】X3及垂直關系性質【定理】過平面內一點的直線平行于此平面的一條平行線，1.【定理】平面外一直線與平面內一直線平行，.【性質】XX7及垂直關系性質主要性質【定理】一條直線與一個平面平行，【定理】平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，【性質】1.【性質】X8逆定理、X9及垂直關系性質【定理】【結論】經過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.（存在性與唯一性）第三篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定 經典試題線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定如圖，在四棱錐P－ABCD中，如圖，棱柱PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，ABCA1B1C1的側面 BCC1B1是菱形，B1C^A
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