線線垂直、線面垂直、面面垂直的習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2024-11-16 23:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 N平面MNBD，∴平面BDM⊥平面ECA．(3)∵ DM∥BN，BN⊥平面ECA，∴ DM⊥平面ECA．又∵ DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA．(1)取PD的中點(diǎn)E，連接AE、EN，則，故AMNE為平行四邊形，∴ MN∥AE．∵ AE平面PAD，MN平面PAD，∴ MN∥平面PAD．(2)要證MN⊥CD，可證MN⊥AB．由(1)知，需證AE⊥AB．∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥AB．又AD⊥AB，∴ AB⊥平面PAD．∴ AB⊥AE．即AB⊥MN．又CD∥AB，∴ MN⊥CD．(3)由(2)知，MN⊥CD，即AE⊥CD，再證AE⊥PD即可．∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥AD．又∠PDA=45176。，E為PD的中點(diǎn)．∴ AE⊥PD，即MN⊥PD．又MN⊥CD，∴ MN⊥平面PCD．：連結(jié)MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1AIAC=A，∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1204。平面A1ACC1 ∴DB⊥AO1．設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則AO2=3a2，MO2=324a21．在Rt△AC11M中，A29221M=4a．∵AO1+MO2=A1M2，A1O^OM． ∵OM∩DB=O，∴ AO1⊥平面MBD．∴第二篇：線面 線線面面平行垂直方法總結(jié)所有權(quán)歸張志濤所有線線平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。（一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.），那么它們的交線平行。3.【定義】同一平面內(nèi)，兩直線無公共點(diǎn)，稱兩直線平行3.【公理】平行于同一直線的兩條直線互相平行.（空間平行線傳遞性）4.【定理】同位角相等，或內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，線面平行，或兩面有交線強(qiáng)調(diào)面外與面內(nèi)（如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。），強(qiáng)調(diào)面外，那么這兩條直線平行 （線與面相交，再推翻），證明線一平行向量與面內(nèi)一向量（x1x2y1y2=0）7.【定義】直線與平面無公共點(diǎn)，稱直線與平面平行【定理】如果兩個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。，.【定理】一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，.【定義】?jī)善矫鏌o公共點(diǎn)，.【公理】平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.（空間平行面?zhèn)鬟f性）6.【定理】一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，1如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則這個(gè)平面上的任意一條直線都與這條直線垂直。：如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這所有權(quán)歸張志濤所有條直線垂直于斜線。線面垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。面面垂直，那么這兩個(gè)平面互相垂直。2.【性質(zhì)】X2逆定理、XX6及垂直關(guān)系性質(zhì)主要性質(zhì)【定理】空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).（等角定理）【定理】三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例.（平行線分線段成比例定理）直線在平面內(nèi)判定方法1.【定義】直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，.【公理】如果一條直線上兩點(diǎn)在一平面內(nèi)，.【公理】任意兩點(diǎn)確定一條直線，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；兩相交直線、.【性質(zhì)】X3及垂直關(guān)系性質(zhì)【定理】過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于此平面的一條平行線，1.【定理】平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行，.【性質(zhì)】XX7及垂直關(guān)系性質(zhì)主要性質(zhì)【定理】一條直線與一個(gè)平面平行，【定理】平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，【性質(zhì)】1.【性質(zhì)】X8逆定理、X9及垂直關(guān)系性質(zhì)【定理】【結(jié)論】經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.（存在性與唯一性）第三篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定 經(jīng)典試題線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定如圖，在四棱錐P－ABCD中，如圖，棱柱PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，ABCA1B1C1的側(cè)面 BCC1B1是菱形，B1C^A
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