面面垂直的判定與性質(zhì)-文庫吧
2024-10-28 23:22 本頁面
【正文】 C 1 ，又 BA 1 ＝ BC 1 ， O 為 A 1 C 1 的中點， 所以 BO ⊥ A 1 C 1 ，所以 ∠ BO B 1 即是二面角 BA 1 C 1 B 1 的平面角． 因為 BB 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 C 1 D 1 ， OB 1 ? 平面 A 1 B 1 C 1 D 1 ， 所以 BB 1 ⊥ OB 1 . 設(shè)正方體的棱長為 a ， 則 OB1＝22a ，在 Rt △ BB1O 中， tan ∠ BO B1＝BB1OB1＝a22a＝ 2 ， 所以二面角 BA1C1B1的正切值為 2 . 一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這 兩個平面互相垂直 . 面面垂直的定義： 除了定義之外 ,如何判定兩個平面互相垂直呢 ? α β a A b β α 圖形表示 記作 α⊥ β 垂直的畫法：與平面平面 ??.互相垂直的橫邊畫成與水平平面的豎邊注意把直立平面?? 建筑工人砌墻時 ， 常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直 ， 如果系有鉛錘的線和墻面緊貼 ， 那么所砌的墻面與地面垂直。 大家知道其中的理論根據(jù)嗎？ 如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 . 一個平面過另一個平面的垂線， 則這兩個平面垂直。 βαβlαl???????面面垂直的判定定理 符號表示： ? ? lA B 線面垂直 面面垂直 線線垂直 簡記：線面垂直， 則面面垂直 判斷是非 ?? ?? 內(nèi)有一條直線垂直于平面 內(nèi)的兩條 相交直線，則一定有 . ( ) ??? ??? 內(nèi)有一條直線垂直于平面 內(nèi)無數(shù)條直線，則一定有 . ( ) ???? 與 不垂直 ,則平面 內(nèi)所有直線與 都 不垂直 . ( ) 沒有關(guān)系 . ( ) √ √ √ 探究一 ： 如圖，一本書垂直放在桌面上，書的頁面所在平面 與桌面垂直嗎？試說明理由 . ??? , ?例 如圖， AB是 ⊙ O的直徑， PA垂直于 ⊙ O所在的平面， C是 圓周上不同于 A、 B的任意一點，求證：平面 PAC⊥ 平面 PBC. 證明 : 設(shè)已知 ⊙ O平面為 α ,P A B C????面 面BCPA ??為圓的直徑又 AB?BCAC ??P A A C A?P A CBC 面??PAC PBC??面 面B C P B C? 面,PA PA C AC PA C??面 面例 1：如圖， AB是 ⊙ O的直徑， PA垂直于
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