線面垂直與面面垂直典型例題-文庫吧
2025-03-10 07:09 本頁面
【正文】 DE 204。平面DEF，所以直線PA∥平面DEF. (2) 因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4. 又因 DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，所以∠DEF＝90176。，即DE丄EF. 又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC. 因?yàn)锳C∩EF＝E，AC204。平面ABC，EF204。平面ABC，所以DE⊥平面ABC. 又DE204。平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC. 2. (2014,北京卷，文科)如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求證：平面.證明：（1）在三棱柱中，.(2)取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G、分別為、的中點(diǎn), ,則四邊形為平行四邊形，.3．如圖，是所在平面外的一點(diǎn)，且平面，平面平面．求證．分析：已知條件是線面垂直和面面垂直，要證明兩條直線垂直，應(yīng)將兩條直線中的一條納入一個平面中，使另一條直線與該平面垂直，即從線面垂直得到線線垂直．．證明：在平面內(nèi)作，交于．因?yàn)槠矫嫫矫嬗?，平面，且，所以．又因?yàn)槠矫?，于是有①．另外平面，平面，所以．由①②及，可知平面．因?yàn)槠矫妫裕f明：在空間圖形中，高一級
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