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正文內(nèi)容

線面、面面平行的判定與性質(zhì)隨堂練習(xí)[含答案](編輯修改稿)

2024-07-20 00:22 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 點(diǎn),F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF;(2)求BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值.[分析] (1)①欲證EF∥A1D1,∵B1C1∥A1D1,∴只需證EF∥B1C1,故由線面平行的性質(zhì)定理“線面平行?線線平行”可推證.②要證BA1⊥平面B1C1EF,需證BA1⊥B1C1,BA1⊥B1F,要證BA1⊥B1C1,只需證B1C1⊥平面AA1B1B,要證BA1⊥B1F,通過在側(cè)面正方形AA1B1B中計(jì)算證明即可.(2)設(shè)BA1與B1F交于點(diǎn)H,連結(jié)C1H,則∠BC1H就是所求的角.[解析] (1)①∵C1B1∥A1D1,C1B1?平面ADD1A1,∴C1B1∥平面A1D1DA.又∵平面B1C1EF∩平面A1D1DA=EF,∴C1B1∥EF,∴A1D1∥EF.②∵BB1⊥平面A1B1C1D1,∴BB1⊥B1C1,又∵B1C1⊥B1A1,∴B1C1⊥平面ABB1A1.∴B1C1⊥BA1.在矩形ABB1A1中,F(xiàn)是AA1的中點(diǎn),tan∠A1B1F=tan∠AA1B=,即∠A1B1F=∠AA1B,∴BA1⊥∵BA1⊥B1C1,所以BA1⊥平面B1C1EF.(2)設(shè)BA1與B1F交點(diǎn)為H,連結(jié)C1H.由(1)知BA1⊥平面B1C1EF,所以∠BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角.在矩形AA1B1B中,由AB=,AA1=2,得BH=.在Rt△BHC1中,由BC1=2,BH=得,sin∠BC1H==.所以BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值是.[點(diǎn)評] 本題主要考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,線面角等基礎(chǔ)知識,同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力.能力拓展提升11.(文)(2011北京模擬)給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個(gè)命題:①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )A.3    B.2    C.1    D.0[答案] C[解析]?、僭O(shè)α∩β=a,當(dāng)l,m都與a相交且交點(diǎn)不重合時(shí),滿足①的條件,故①假;②中分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線可能平行,也可能異面,故②假;由三棱柱知③真;故選C.(理)如圖,在三棱柱ABC-A′B′C′中,點(diǎn)E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點(diǎn),G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點(diǎn)作為P,使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行,則P為(  )A.K B.HC.G D.B′[答案] C[解析] 假如平面PEF與側(cè)棱BB′平行則和三條側(cè)棱都平行,不滿足題意,而FK∥BB′,排除A;假如P為B′點(diǎn),則平面PEF即平面A′B′C,此平面只與一條側(cè)棱AB平行,排除D.若P為H點(diǎn),則HF為△BA′C′的中位線,∴HF∥A′C′;EF為△ABC′的中位線,∴EF∥AB,HE為△AB′C′的中位線,∴HE∥B′C′,顯然不合題意,排除B.[點(diǎn)評] 此題中,∵EF是△ABC′的中位線,∴EF∥AB∥A′B′,故點(diǎn)P只要使得平面PEF與其他各棱均不平行即可,故選G點(diǎn).12.(文)(2012江西文,7)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為(  )A. B.5C. D.4[答案] D[解析] 由三視圖知該幾何體為直六棱柱.其底面積為S=2[(1+3)1]=4,=4.(理)(2012四川文,6)下列命題正確的是(  )A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行[答案] C[解析] 本題考查了線面角,面面垂直,線面平行,面面平行等位置關(guān)系的判定與性質(zhì),對于A選項(xiàng),兩條直線也可相交,B選項(xiàng)若三點(diǎn)在同一條直線上,平面可相交.D選項(xiàng)這兩個(gè)平面可相交(可
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