線面,面面平行證明題(編輯修改稿)
2025-11-09 12:06 本頁面
【文章內容簡介】 線線平行 219。線面平行例（線線平行 →線面平行→線線平行）解：已知直線a∥平面a，直線a∥平面b，平面aI平面b=b，求證a//b．證法一： 經過a作兩個平面g和d，與平面a和b分別相交于直線c和d，252。239。a204。g253。222。a//c 252。253。a199。g=c239。254。同理：a//d254。a//a222。c//d252。239。252。d204。b253。222。c//b239。c204。ac203。b239。253。254。a199。b=b239。254。222。c//b252。253。222。a//ba//c254。證法二：經過a作一平面π，使得平面π∩面a=k，面π∩面b=：a// l254。a//a222。a// l// k又∵三個平面α、b、π兩兩相交，交線分別為k、l、b且k∥l，∴k∥l∥b，則a∥：在b上任取一點A，過A和直線a作平面g和平面α相交于l1，：a// l2254。a//a222。a// l1// l2∵過一點只能作一條直線與另一直線平行，∴∵l1204。面α，l2204。面b，∴l(xiāng)1與l2重合于b.∴a∥:證明直線與直線平行,有下列方法:(1)若a,b204。α,且a∩b=198。,則a∥b；(2)若α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,則a∥c；(4)若a∥α；a204。β,α∩β=b,則a∥1例（線線平行→線面平行→線線平行→線面平行）證法一：連結AC、AC11，A1長方體中A1A//C1C222。AC11//AC 252。239。AC203。面A1C1253。CA1C1204。面A1C1239。 254。A B222。AC//面A1C1BAC204。面ACPA1BIPA=M252。 253。222。面ACPI面A1C1B=MNPCIBC=N1254。222。AC//MN252。239。 MN203。面ABCD253。222。MN//面ABCDAC204。面ABCD239。254。證法二：利用相似三角形對應邊成比例及平行線分線段成比例的性質。∽PMPB252。DAA1M222。= DPBM MAAA1239。239。 ∽ A1PNPB239。DPBNDCCN222。= 253。1NCCC1239。CC1=AA1239。 239。254。222。PM=PN222。AC//MN252。MANC239。222。MN//面ABCDMN203。面ABCD253。AC204。面ABCD239。254。點撥：證明直線和平面平行的方法有：①利用定義采用反證法；②判定定理：利用線線平行，證線面平行；③利用面面平行，②、③兩法，.（線線平行→線面平行→面面平行）證明:(1)分別連結B1DED、FB，如答圖933，C1CE、正方體性質得B1D1//BD254。$唯一平面a，39。EF,BD204。a∴E、F、B、D共面.（2）連結A1C1交MN于P點，交EF于點Q，連結AC交BD于點O，分別連結PA、N為A1BA1D1的中點222。MN//EF252。239。 239。MN203。面EFBD239。254。239。239。O222。四邊形PAOQ為平行四邊形222。PA//OQ252。 239。239。239。 OQ204。平面EFBD222。PA//239。PA203。平面EFBD23
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