【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀(guān)察、分析、推理的能力。學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀(guān)方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。通過(guò)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷“比較——猜想——驗(yàn)證”的過(guò)程，尋求找次品的最優(yōu)策略。學(xué)情分析：“找次品”的教學(xué)內(nèi)容在“奧數(shù)”活動(dòng)中時(shí)有出現(xiàn)，用圖形幫助思考，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和思維能力都是比較好的，學(xué)生雖然是初次接觸，但只要通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究等方式來(lái)解決問(wèn)題，掌握一題多解的方法還是不難的。關(guān)鍵是最優(yōu)化的解決策略，學(xué)生總結(jié)方法時(shí)有些難度，教師要適時(shí)引導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：一、弄清問(wèn)題題意，激發(fā)探究欲望師：今天這節(jié)課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開(kāi)始，假定你就是應(yīng)聘者，想不想接受一下智慧的挑戰(zhàn)？（出示課件）問(wèn)題是：假如你有81個(gè)外觀(guān)完全一樣的玻璃球，其中有一個(gè)球比其它的球稍輕，屬于次品，如果只能利用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)斷定哪一個(gè)球輕，請(qǐng)問(wèn)你最少要稱(chēng)幾次才能保證找到較輕的那個(gè)球？（一分鐘思考）學(xué)生匯報(bào)：1次丶2次…師：請(qǐng)只用1次的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的？生1：生2：師：看來(lái)，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個(gè)次品球，所以我們?cè)谒伎歼@個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。師：如果以“保證能找到”為前提，在同學(xué)們這么多的答案中，哪個(gè)次數(shù)是最少的呢？這一節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題一一找次品。二、簡(jiǎn)化問(wèn)題，經(jīng)歷問(wèn)題解決基本過(guò)程。對(duì)于從81個(gè)小球中找次品的問(wèn)題，比較復(fù)雜，那么怎樣開(kāi)始我們今天的研究呢？生：可以從最少的試一試。師：如果從最簡(jiǎn)單的入手研究，2個(gè)小球至少稱(chēng)幾次？生：1次。師：如果是3個(gè)呢？生猜測(cè)：2次？3次？1次？師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺(jué)得應(yīng)該怎樣稱(chēng)？生匯報(bào)：先把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，如果左邊下沉，就說(shuō)明右邊的是次品；如果右邊的下沉，就說(shuō)明左邊的是次品；如果天平平衡，則沒(méi)稱(chēng)的是次品。（學(xué)生邊說(shuō)老師邊配合進(jìn)行稱(chēng)量演示。）師邊演示課件邊帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過(guò)程：雖然有3瓶，而天平只有兩個(gè)托盤(pán)，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不論是否平衡，利用推理，只要稱(chēng)1次肯定能將那個(gè)次品找出來(lái)。師小結(jié)：看來(lái)2個(gè)和3個(gè)雖然數(shù)量不同，但是都只稱(chēng)1次就可以將次品找到。（將探究結(jié)果記錄在表格中）三、再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律探究4個(gè)小球的情況。（1）師：如果再增加一個(gè)球，現(xiàn)在有4個(gè)球，其中有一個(gè)是次品，一次可以保證找到次品嗎？生猜測(cè)：4次？3次？師：紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動(dòng)手探究一下吧。請(qǐng)同學(xué)們與自己的同桌共同討論一下?？梢越栌眯》綁K擺一擺，也可以在紙上畫(huà)一畫(huà)，不論用什么樣的方式，都要將思考過(guò)程簡(jiǎn)要記下來(lái)。（生分組研究）師：4個(gè)小球時(shí)，你們稱(chēng)了幾次？（生邊匯報(bào)師邊板書(shū)枝狀圖）師：4個(gè)球有兩種不同的測(cè)量方法，但結(jié)果測(cè)量的次數(shù)都一樣，至少要2次才能保證找出次品。（把結(jié)果記錄在表格中）師：如果球的個(gè)數(shù)再多一些，例如9個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，用筆畫(huà)一畫(huà)。（生匯報(bào)師出示課件）師：為什么把9個(gè)球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把結(jié)果填入表格中）師：4個(gè)球只需要2次就可以保證找到次品，9個(gè)球也只需要2次就能保證找到次品，那么大膽猜測(cè)一下，在4與9之間的8個(gè)球，至少需要幾次就能找出次品呢？現(xiàn)在我們分組來(lái)研究一下：第1大組的同學(xué)研究5個(gè)小球的情況，依次研究8個(gè)球。（生匯報(bào)，重點(diǎn)是8個(gè)球）（把結(jié)果填入表格中）師：我們來(lái)比較一下，我們將8個(gè)小球分成（3，3，2）三組稱(chēng)2次，可是把8個(gè)小球分成（4，4）兩組卻稱(chēng)了3次，多稱(chēng)了1次，多稱(chēng)的1次多在哪兒呢？生：小球數(shù)是2和3個(gè)時(shí)只用一次，把8分成（3，3，2）每組是3個(gè)或2個(gè)，3個(gè)或2個(gè)都只需要稱(chēng)1次就能找到次品。師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱(chēng)（3，3）或（4，4），都只稱(chēng)1次就能確定次品在哪邊，可是接下來(lái)，第一種是在3個(gè)或2個(gè)里找，只需一次，第二種要在4個(gè)里找，要用2次，所以會(huì)多一次。師：大家最后稱(chēng)的次數(shù)不同，原因是什么呢？生：分的組數(shù)不同，每組數(shù)量也不同。師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱(chēng)的次數(shù)盡可能少呢？（生分組討論后匯報(bào)）生1：應(yīng)該分3組，因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤(pán)生2：每組的數(shù)目還要少。生3：盡可能讓每組數(shù)目比較接近，每次稱(chēng)完，次品就被確定在更小的范圍內(nèi)。師：你們太了不起了，通過(guò)我們剛才的試驗(yàn)、討論、交流，不僅解決了問(wèn)題，而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密規(guī)律。（師板書(shū)：分3組，盡量平均分。）四、進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：現(xiàn)在我們就應(yīng)用分組的規(guī)律，再來(lái)一次實(shí)驗(yàn)，如果小球個(gè)數(shù)是10個(gè)（課件），該怎么分？稱(chēng)幾次？（生匯報(bào)，師板書(shū)：10（3，3，4）3次）（課件）師：如果是27個(gè)呢？（課件）（生匯報(bào)，師板書(shū)：27（9，9，9）3次（課件）師：這位同學(xué)說(shuō)的太好了，他先是分成了3組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問(wèn)題變成我們前面解決的9個(gè)小球的找次品問(wèn)題了?？磥?lái)大家都掌握了分組規(guī)律。最開(kāi)始的招聘問(wèn)題，81個(gè)小球，大家能解決了嗎？誰(shuí)有了答案？把結(jié)果直接寫(xiě)在黑板上。（生討論并匯報(bào)結(jié)果）（課件）師：你能發(fā)現(xiàn)它和前面我們解決的27個(gè)，9個(gè)，3個(gè)，有什么關(guān)系嗎？（小組研究）生匯報(bào)：被測(cè)小球數(shù)目是幾個(gè)3相乘就稱(chēng)幾次，比如4個(gè)3相乘是81，81個(gè)小球就只需稱(chēng)4次。師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問(wèn)題，又發(fā)現(xiàn)了“被測(cè)物品數(shù)目與稱(chēng)的最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。五、課堂小結(jié)隨著招聘問(wèn)題的解決，今天的課也即將結(jié)束，回顧我們整節(jié)課的經(jīng)歷，從最初的招聘問(wèn)題，回歸到解決3的問(wèn)題，再到研究9發(fā)現(xiàn)分組規(guī)律，直至研究了更大的數(shù)目，像281這樣的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)了被測(cè)物品數(shù)目與稱(chēng)的最少次數(shù)之間的一些關(guān)系。在這一路的探究過(guò)程中，我們不斷思考，不斷實(shí)踐，不斷發(fā)現(xiàn)，我想大家在收獲知識(shí)的同時(shí)，一定收獲了更多的智慧。最后有兩句話(huà)與大家共勉：（課件出示）探究問(wèn)題，學(xué)會(huì)化繁為簡(jiǎn)解決問(wèn)題，要有優(yōu)化意識(shí)《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)2教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第111～112頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1．通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。2．利用圖形、符號(hào)等直觀(guān)方式，表示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，培養(yǎng)觀(guān)察、分析、推理的能力和解決問(wèn)題的能力。3．體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，感悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，探求解決問(wèn)題的優(yōu)化策略，滲透數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：從解決問(wèn)題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。教具準(zhǔn)備：瓶裝口香糖、課件學(xué)具準(zhǔn)備：圓片、紙筆。教學(xué)過(guò)程：一、借助直觀(guān)，理清“找次品”的思路1．創(chuàng)設(shè)情境。同學(xué)們，在生活中你們或家人、同學(xué)有買(mǎi)過(guò)次品的經(jīng)歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀(guān)有瑕疵，有的成分不過(guò)關(guān)，還有的輕重不合格，我們稱(chēng)它們?yōu)榇纹?。（板?shū)：次品）出示實(shí)物，提出問(wèn)題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來(lái)嗎？2．理解天平的原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)天平原理？3．在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？4．在3瓶中找次品。全班匯報(bào)：怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會(huì)出現(xiàn)幾種情況？小結(jié)：看來(lái)從3瓶中找一瓶次品，我們稱(chēng)一次，