【文章內(nèi)容簡介】 一說 ? 師：我們會(huì)用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。 (四 )探究稍復(fù)雜的鴿巢問題 加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計(jì)算邊思考：這樣的題目有什么特點(diǎn) ?結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的 ? 題組 (開火車，口答結(jié)果并口述算式 ) (1)6支鉛筆放進(jìn) 5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有 ()支鉛筆 (2)7支鉛筆放進(jìn) 5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有 ()支鉛筆 7247。5=1?? 2?? 1+2=3? 7247。5=1?? 2?? 1+1=2 出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確 ?同桌商量商量。不行我再救場 (學(xué)生討論 ) 你認(rèn)為哪種結(jié)果正確 ?為什么 ? 質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分 ?(保證 “ 至少 ”) 把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。 (3)把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加： 8支鉛筆放 5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少 ? 8247。5=1??3?? 1+1=2 (4)9支鉛筆放 5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少 ? 9247。5=1??4?? 1+1=2 (5)好，再增加一支鉛筆 ?至少數(shù)是多少 ? 還用加嗎 ?為什么 ?? 10247。5=2?? 正好分完 , 至少數(shù)是商 (6)好再增加一支鉛筆 ,你來說 11247。5=2??1?? 2+1=3?? 3 個(gè) ① 你來說說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成 3個(gè)了 ?(因?yàn)樯套兞?，所以至少?shù)變成了 3.) ② 那同學(xué)們再想想，鉛筆的支數(shù)到多少支時(shí)，至少數(shù)還是 3? ③ 鉛筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候，至少數(shù)就變成了 4了呢 ? (7)把 28支鉛筆放進(jìn) 5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn) (? )支鉛筆。 28247。5=5??3?? 5+1=6?? (8)算的這么快，你一定有什么竅門 ?(比比至少數(shù)和商 ) (9) 把 m支鉛筆放進(jìn) n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn) (? )支鉛筆。 (商 +1) 觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 鉛筆數(shù) 247。 筆筒數(shù) =商 ?? 余數(shù) ” “ 至少數(shù) =商 +1” 你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎 ?出示：商 +1 質(zhì)疑：和余數(shù)有沒有關(guān)系 ? (明確：與余數(shù)無關(guān)， 因?yàn)椴还苡喽嗌?，都要再平均分，所以就?“ 商 +1”) (五 )歸納概括鴿巢原理 解答：那現(xiàn)在會(huì)求 100支鉛筆放進(jìn) 30 個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎 ? 100247。30=3?? 10?? 3+1=4 至少數(shù)是 4個(gè) (因?yàn)榘?100支鉛筆平均放進(jìn) 30個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒屜放 3支，剩下的 10支在平均再放進(jìn)其中 10個(gè)筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn) 4支鉛筆。 ) 推廣： 剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看： (1)書本放進(jìn)抽屜 把 8本書放進(jìn) 3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3本書。為什么 ? 8247。3=2??2? 2+1=3 (因?yàn)榘?8本書平均放進(jìn) 3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放 2本，剩下的 2本就要放進(jìn)其中的 2個(gè)抽屜。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3本書。 ) (2)鴿子飛進(jìn)鴿巢 11 只鴿子飛進(jìn) 4個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠 ? 11247。4=2??3? 2+1=3 答：至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。 (3)車輛過高速路收費(fèi)口 (圖 ) (4)搶凳子 書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱為要放的 物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。 建立模型：鴿巢原理： 同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到 150 多年以前： 知識(shí)鏈接： (課件 )最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家 “ 狄利克雷 ” ，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫 “ 狄利克雷原理 ” 。以上這些問題有相同之處，其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新，所以 像這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。 揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角 —— 鴿巢問題，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。 小結(jié)：分析這類問題時(shí)，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢 ? 有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎 ? 鞏固與應(yīng)用 那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎 ? 揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩 52張牌，你們 5 人每人隨意抽 一張，我知道至少有 2張牌是同花色的。 答：因?yàn)榘?5張牌，平均分在 4個(gè)花色里，每個(gè)花色有 1張，剩下的 1張無論是什么花色，總有一個(gè)花色至少是 2張。 正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器 ! 飛鏢運(yùn)動(dòng) 同學(xué)們玩過投飛鏢嗎 ?飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。 課件：張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽，投了 5鏢，成績是 41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于 (? )環(huán)。 在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽聽。 誰來給大家說說你是怎么想的 ?(5相當(dāng)于鴿巢， 41相當(dāng)于鴿子。把 ......) 41247。5=8??1? 8+1=9 在我們同學(xué)身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級(jí)的情況。 我們六年級(jí)共有 367 名學(xué)生，其中六 (2 班 )有 49名學(xué)生。 (1)六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。 (2)六 (2)班中至少有 5人的生日是在同一個(gè)月。 他們說的對嗎 ?為什么 ? 同桌討論一下。 誰來說說你們的想法 ? ( 367人相當(dāng)于鴿子， 36或 366天相當(dāng)于鴿巢 ...... ? 49 人相當(dāng)于鴿子， 12 個(gè)月相當(dāng)于鴿巢 ......) 真理是越辯越明 ! 星座測試命運(yùn) 說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué)，你是什么星座 ? 你用星座測試過命運(yùn)嗎 ?你相信星座測試的命運(yùn)嗎 ? 我們用鴿巢原理來說說你的想法。 全中國 13億人， 12個(gè)星座，總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎 ?這真的很荒謬。用星座測試命運(yùn)，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運(yùn)掌握在自己手中。 柯南破案： ?? “ 鴿巢問題 ” 的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見，看，誰來了 ? (課件 )有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對話： 年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣掉，價(jià)格 500元，請問您要嗎 ? 大爺：是什么手機(jī)號(hào)呢