小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問(wèn)題教案范文五篇-在線瀏覽
2024-09-19 14:10本頁(yè)面
【正文】 ：通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想。 教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷 “ 鴿巢原理 ” 的探究過(guò)程，理解鴿巢原理。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。一副牌，取出大小王，還剩 52張牌，請(qǐng) 5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有 2張牌是同花色的。 驗(yàn)證： 抽取，統(tǒng)計(jì)。表演成功 ! 至少 2張是什么意思 ?(也就是最少 2張，最起碼 2張，反過(guò)來(lái)，同一花色的可能有 2張，也可能是 3張、 4張、 5張 ...，一句話概括就是至少 2張 )。 設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎 ?其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn) ! 二、探究與解決 (一 )、小組探究： 4放 3的簡(jiǎn)單鴿巢問(wèn)題 出 示：把 4支鉛筆放進(jìn) 3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有 2支鉛筆。 ② 從題目上你知道了什么 ?證明什么 ? (我知道了把 4支鉛筆放進(jìn) 3個(gè)筆筒中，證明不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有 2支鉛筆。 “ 總有 ” ： 就是一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒沒(méi)有那個(gè)筆筒會(huì)有。至少有 2支，就是最少有 2 支，不能少于 2 支。 探 究： ① 談 話：看來(lái)大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見(jiàn)為實(shí)，就讓我們親自動(dòng)手?jǐn)[一擺、放一放，看看有哪幾種放法 ? ② 活 動(dòng)：小組活動(dòng)，四人小組。 聽(tīng)明白了嗎 ?開(kāi)始 ! 反 饋：匯報(bào)結(jié)果 同學(xué)們辦法真多，有用畫(huà)圖法，有用數(shù)的分解來(lái)表示，都很清晰。這種放法可以說(shuō)成 (4,0,0)， (3,1,0)， (2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示 ) 追 問(wèn)：誰(shuí)還有疑問(wèn)或補(bǔ)充 ? 預(yù)設(shè)：說(shuō)一說(shuō)你比他多了哪一種放法 ? (2， 1， 1)和 (1， 1， 2)是一種方法嗎 ?為什么 ?) 只是位置不同，方法相同 驗(yàn)證：觀察這 4種擺法，憑什么說(shuō) “ 總有一個(gè)筆筒中至少有 2支鉛筆 ”? (1)逐一驗(yàn)證： 第一種擺法 (4， 0， 0)，是不是總有一個(gè)筆筒至少 2支，哪個(gè) ?放的最多的筆筒里有 4支，比 2支多也可以嗎 ? 符合總有一個(gè)筆筒里至少有 2支鉛筆。哪個(gè) ?放的最多的筆筒里有 3支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有 2支鉛筆。 第四種擺法 (2， 1， 1)，放 的最多的筆筒里有 2支， 符合總有一個(gè)筆筒里至少有 2支鉛筆。 (2)設(shè)疑：我有一個(gè)疑問(wèn)，第一種擺法 (4， 0， 0)放的最多的筆筒里，放有 4 支，可以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少有 4 支鉛筆嗎 ?說(shuō)成 3支也不行嗎 ? (3)小結(jié)：哦，原來(lái)是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再?gòu)淖疃嗟睦锩嬲业街辽贁?shù)，就能得出這個(gè)結(jié)論。 (二 )自主探究： 5放 4的簡(jiǎn)單鴿巢原理 過(guò) 渡：依此推想下去 出 示：把 5支鉛筆放進(jìn) 4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有 ( )支鉛筆。 活動(dòng)要求： (1)思考有幾種擺法 ?記錄下來(lái)。有困難的可以同桌合作。 (教師參與其中 )。 訂 正：有補(bǔ)充的嗎 ?噢，我們來(lái)看，這 6種擺法，把每種方法里放的 (停頓 )最多的鉛筆圈出來(lái)了，分別是 5支、 4支、 3支、 2支，從中找到至少數(shù)是 2支。會(huì)講為什么。 不管是對(duì)結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過(guò)觀察，得出結(jié)論。 (課件演示 ) 師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放 1支呢 ? 生：因?yàn)榭偣仓挥?4支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到 1支。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。 師：看來(lái)，平均分是保證 “ 至少 ” 數(shù)的關(guān)鍵。3=1??1?? 1+1=2 ② 講講算式含義。 b、真棒 !講給你的同桌聽(tīng)。 5247。 a、同桌齊說(shuō)。 (四 )探究稍復(fù)雜的鴿巢問(wèn)題 加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問(wèn)題，邊計(jì)算邊思考：這樣的題目有什么特點(diǎn) ?結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的 ? 題組 (開(kāi)火車(chē)，口答結(jié)果并口述算式 ) (1)6支鉛筆放進(jìn) 5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有 ()支鉛筆 (2)7支鉛筆放進(jìn) 5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有 ()支鉛筆 7247。5=1?? 2?? 1+1=2 出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確 ?同桌商量商量。 (3)把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加： 8支鉛筆放 5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少 ? 8247。5=1??4?? 1+1=2 (5)好，再增加一支鉛筆 ?至少數(shù)是多少 ? 還用加嗎 ?為什么 ?? 10247。5=2??1?? 2+1=3?? 3 個(gè) ① 你來(lái)說(shuō)說(shuō)現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成 3個(gè)了 ?(因?yàn)樯套兞?，所以至少?shù)變成了 3.) ② 那同學(xué)們?cè)傧胂?，鉛筆的支數(shù)到多少支時(shí)，至少數(shù)還是 3? ③ 鉛筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候，至少數(shù)就變成了 4了呢 ? (7)把 28支鉛筆放進(jìn) 5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn) (? )支鉛筆。5=5??3?? 5+1=6?? (8)算的這么快，你一定有什么竅門(mén) ?(比比至少數(shù)和商 ) (9) 把 m支鉛筆放進(jìn) n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn) (? )支鉛筆。 鉛筆數(shù) 247。30=3?? 10?? 3+1=4 至少數(shù)是 4個(gè) (因?yàn)榘?100支鉛筆平均放進(jìn) 30個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒屜放 3支，剩下的 10支在平均再放進(jìn)其中 10個(gè)筆筒中。 ) 推廣： 剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問(wèn)題，其他還有很多問(wèn)題和它有相同之處。為什么 ? 8247。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3本書(shū)。4=2??3? 2+1=3 答：至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類(lèi)似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。以上這些問(wèn)題有相同之處，其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書(shū)就相當(dāng)于鉛筆。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。 小結(jié)：分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要想清楚誰(shuí)是鴿子，誰(shuí)是鴿巢 ? 有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎 ? 鞏固與應(yīng)用 那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎 ? 揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩 52張牌，你們 5 人每人隨意抽 一張，我知道至少有 2張牌是同花色的。 正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器 ! 飛鏢運(yùn)動(dòng) 同學(xué)們玩過(guò)投飛鏢嗎 ?飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競(jìng)技、健身及娛樂(lè)于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。 在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽(tīng)聽(tīng)。把 ......) 41247。 我們六年級(jí)共有 367 名學(xué)生，其中六 (2 班 )有 49名學(xué)生。 (2)六 (2)班中至少有 5人的生日是在同一個(gè)月。 誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的想法 ? ( 367人相當(dāng)于鴿子， 36或 366天相當(dāng)于鴿巢 ...... ? 49 人相當(dāng)于
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