高中數(shù)學(xué)12應(yīng)用舉例習(xí)題1新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-14 03:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 5x2＋ 7x－ 6＝ 0可化為 (5x－ 3)(x＋ 2)＝ 0. ∴ x1＝ 35， x2＝－ 2(舍去 )． ∴ cosC＝ 35. 根據(jù)余弦定理， c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC＝ 52＋ 32－ 253 35＝ 16. ∴ c＝ 4，即第三邊長(zhǎng)為 4. 答案： 4 8．已知 △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 滿(mǎn)足 2B＝ A＋ C，且 AB＝ 1， BC＝ 4，則 BC邊上的中 線(xiàn) AD的長(zhǎng)為 ________． 解析： ∵ 2B＝ A＋ C， ∴ A＋ B＋ C＝ 3B＝ 180176。 ， ∴ B＝ 60176。 ， ∵ BC＝ 4， ∴ BD＝ 2， ∴ 在 △ ABD中， AD＝ AB2＋ BD2－ 2AB BDcos60176。 ＝ 12＋ 22－ 212cos60176。 ＝ 3. 答案： 3 9．在銳角三角形中，邊 a、 b 是方程 x2－ 2 3x＋ 2＝ 0 的兩根，角 A、 B 滿(mǎn) 足： 2sin(A＋ B)－ 3＝ 0，求角 C的度數(shù)，邊 c的長(zhǎng)度及 △ ABC的面積． 解：由 2sin(A＋ B)－ 3＝ 0，得 sin(A＋ B)＝ 32 ， ∵△ ABC為銳角三角形， ∴ A＋ B＝ 120176。 ， C＝ 60176。 ， 又 ∵ a、 b是方程 x2－ 2 3x＋ 2＝ 0的兩根， ∴ a＋ b＝ 2 3， ab＝ 2. ∴ c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC＝ (a＋ b)2－ 3ab＝ 12－ 6＝ 6， ∴ c＝ 6， S△ ABC＝ 12absinC＝ 122 32 ＝ 32 . 10．在 △ ABC中，角 A， B， C所對(duì)的邊分別為 a， b， c，求證： ab－ba＝ c??????cosBb －cosAa . 證明：由余弦定
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