高中數(shù)學(xué)12應(yīng)用舉例習(xí)題1新人教a版必修5-wenkub
2022-12-20 03:48:24 本頁面
【正文】 ＝ 60176。 時， ∠ A＝ 90176。 ∠ C180176。 正、余弦定理在三角形中的應(yīng)用 A組 基礎(chǔ)鞏固 1．在 △ ABC中，若 cosAcosB＝ ba＝ 43，則 △ ABC是 ( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：根據(jù)正弦定理 ba＝ sinBsinA＝ cosAcosB，因此 sinBcosB＝ sinAcosA，即 sin2B＝ sin2A，所以 B＝ A或 2B＋ 2A＝ π ，由于 ba＝ 43，所以 2B＋ 2A＝ π 成立，即 B＋ A＝ π2 . 答案： A 2． △ ABC中， AB＝ 3， AC＝ 1， ∠ B＝ 30176。 ， ∴∠ C＝ 60176。 ， ∴ BC＝ S△ ABC＝ 32 . (2)當(dāng) ∠ C＝ 120176。 ， AB＝ 1， AC＝ 2，則 S△ ABC的值為 ( ) B. 32 C. 3 D． 2 3 解析： S△ ABC＝ 12AB ACsinA＝ 32 ， ∴ AC＝ 1， 由余弦定理可得 BC2＝ AB2＋ AC2－ 2AB ，由題意，得 ????? cos60176。 ， ∵ BC＝ 4， ∴ BD＝ 2， ∴ 在 △ ABD中， AD＝ AB2＋ BD2－ 2AB ， C＝ 60176。2sin BcosB＋ b2 2a2R c2R＝ 2absinC ＝右邊． 所以原式得證． 法二 ： a2sin2B＋ b2sin2A ＝ (2RsinA)22 RsinB2sin AcosA ＝ 8R2sinAsinB(sinAcosB＋ cosAsinB) ＝ 8R2sinAsinBsin(A＋ B) ＝ 8R2sinAsinBsinC ＝ 2( a2＋
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