高中數(shù)學(xué)31直線(xiàn)的傾斜角和斜率簡(jiǎn)析直線(xiàn)斜率的解題功效素材新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-01-14 03:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線(xiàn) l 分別交 x,y的正半軸于 A,B 兩點(diǎn)，求（ 1）△ ABO面積的最小值，及相應(yīng)的直線(xiàn)方程；（ 2）若︱ PA︱︱ PB︱取最小值時(shí) ，求直線(xiàn)的方程． 解析 顯然直線(xiàn)效率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為 y1=k(x2)(k0)，得點(diǎn) A( 0,12 k? ), B(0,12k)，（ 1） S△ ABO=21 ︱ OA︱︱ OB︱ =21 ( k12? )(12k)=2+(2k k21 )， ∵ k0 ∴ S△ ABO≥ 4，此時(shí) 21??k 即直線(xiàn)為 x＋ 2y－ 4=0． （ 2）︱ PA︱︱ PB︱ = 414822 ??????? ?? kk, 此時(shí) 1??k 即直線(xiàn)為 x＋ y－ 3=0． 4 構(gòu)造直線(xiàn)斜率證明不等式問(wèn)題 例 4． 已知 a、 b、 m都是正實(shí)數(shù)，并且 ab，求證： abmb ma ??? ． 證明 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)點(diǎn) ? ?mmA ?? , ，點(diǎn)? ?abB, ． 由 m0和 0ab 知點(diǎn) A 在直線(xiàn) y=x在第三象限的圖像上，點(diǎn) B在直線(xiàn) y=x在第一象限的圖像的下方，于是可得斜率 OBAB kk ? ，即 bamb ma ??? ，原不等式得證． 點(diǎn)評(píng) 這是新教材高二數(shù)學(xué)上冊(cè)上的一道例題．教材上是用比較法去進(jìn)行證明的，但細(xì)細(xì)研究會(huì)發(fā)現(xiàn)還可通過(guò)構(gòu)造直線(xiàn)斜率來(lái)證明該不等式，因?yàn)樗C式子酷似直線(xiàn)的斜率表達(dá)A x O y=x B y 式，故可借助題設(shè)條件
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1