高中數(shù)學(xué) 31 直線(xiàn)的傾斜角和斜率 簡(jiǎn)析直線(xiàn)斜率的解題功效素材 新人教a版必修2-文庫(kù)吧
2025-11-05 03:41 本頁(yè)面
【正文】 n ACB≤??cos)(2 sin)( baab ba ?? ??，當(dāng)且僅當(dāng) xab =x，即 x=ab 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)∠ACB取最大值，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 C( ab ,0)，因此，學(xué)生距離 鏡框下緣 ab cm處時(shí)，視角最大，即看畫(huà)效果最佳． 點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)非常實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它不僅考查了兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率公式、用不等式法求最值以及對(duì)三角知識(shí)的綜合運(yùn)用，而且更重要的是考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．解決本題有幾處至關(guān)重要，一是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題求解；二 是把問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成求tanACB的最大值，從而轉(zhuǎn)化為有關(guān)斜率的問(wèn)題． 2 借助直線(xiàn)的斜率比較大小 例2 設(shè) M=110 110,110 110 2021202120212021 ????? N，則 M與 N的大小關(guān)系為 ( ) A． M＞ N B． M=N C． M＜ N D．無(wú)法判斷 解析 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較 A(－ 1，－ 1）與 B(102021， 102021）及 C(102021， 102021）連線(xiàn)的斜率大小，因?yàn)?B、 C兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為 y=101 x，點(diǎn) A在直線(xiàn)的下方，∴ kAB＞ kAC,即 M＞ N．答案： A． 點(diǎn)評(píng) 如果此題按常規(guī)方法處理直接作差將會(huì)比較難處理，而采用直線(xiàn)斜率的幾何意義就直接明了，易處理． 3 借助直線(xiàn)的斜率求直線(xiàn)的方程 例 3． 過(guò)點(diǎn) P(2,1)作直
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