【文章內(nèi)容簡介】 提供有效的提示，參照路徑一的（B）操作。C、讓我們都來想一想，用三個硬幣代替三個餅在桌面上操作一下，如果你也找到了，請你也把這種方法記錄下來。（5）9分鐘烙餅法的反饋與交流A、請一位學(xué)生將這種表示法記錄在黑板上。B、一齊解讀這種烙法的實際操作。C、選擇兩位學(xué)生上講臺運用教具進(jìn)行操作演示?？梢钥紤]在第二位同學(xué)演示時，烙好的一面打上“√”，以便學(xué)生能更好地理解。D、給9分的烙法命名。三、探索規(guī)律 師：通過剛才的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？ 反饋要點：（1）改變一下做事情的順序，有的時候完成這件事的時間也會發(fā)生變化。（2）要烙餅的時間盡可能少，鍋子里最好能一直都有兩個餅。四、拓展延伸烙4個餅師：如果烙4個餅，最少花時幾分鐘？怎么烙？學(xué)生直接口答。預(yù)計學(xué)生可能更多地從實際的操作角度去解釋，即先烙一號餅與二號餅的正面，再烙一號餅與二號餅的反面，再烙三號餅與四號餅的正面，最后烙三號餅與四號餅的反面。如是這般，引導(dǎo)學(xué)生：能不能說得更簡單一些？（留給學(xué)生思考的時間）學(xué)生代表發(fā)言或教師陳述：2個、2個烙。烙5個餅師：如果烙5個餅，最少花幾分鐘？怎么烙？烙6個餅師：如果烙6個餅，最少花幾分鐘？怎么烙？允許學(xué)生用3個加3個的方法，或是2個加2個、加2個的方法。探求規(guī)律思考：你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師生共同總結(jié)得出：最省時間＝餅的個數(shù)（除1以外）3分反思：課堂教學(xué)設(shè)計與實施是一個不斷面臨選擇，不斷做出判斷與決定的過程。不同的選擇折射了教師不同的教學(xué)觀。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，追求平淡而真實的課堂，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、學(xué)習(xí)能力方面得到實實在在的發(fā)展，這是本人在本課實踐中所努力追求的價值取向，也是面臨選擇時做出判斷的基本依據(jù)。（一）這是“一個生活中的數(shù)學(xué)問題”還是“一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題”之所以要辨析是“一個生活中的數(shù)學(xué)問題”還是“一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題”，是因為這會影響到一節(jié)課核心的價值取向。如果將它確定為一個生活中的數(shù)學(xué)問題，就需要突出它的生活味，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的基本理念。如果把它確定為一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題，就要挖掘其內(nèi)含的數(shù)學(xué)思維價值。本課所研究的主題是烙餅問題，重點在于研究烙3個餅?zāi)姆N烙法更省時。但是在生活中我們一般不會采用“先烙1號餅與2號餅的正面，再烙1號餅的反面，3號餅的正面，最后烙2號餅與3號餅的反面”這樣交叉的方法來烙三個餅。事實上采用交叉烙餅法實際耗時與理論耗時也是不相同的。一是翻餅的操作過程本身需要時間，二是餅涼了以后再烙與趁熱烙所需的時間也會有差異。其次，在生活中當(dāng)真的需要烙很多餅時，也會考慮鍋的大小以及鍋的數(shù)量。所以烙餅問題與其說是一個生活問題，不如說是一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題。因此，在本課教學(xué)設(shè)計中，教師并沒有強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷一個由生活情境抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，也沒有過多地關(guān)注解決問題的方法在生活中現(xiàn)實意義。本課的教學(xué)設(shè)計著眼于讓學(xué)生在解決一道習(xí)題的過程中，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法。其一，統(tǒng)籌的思想。在相同的資源下，改變做事的順序，充分利用現(xiàn)有資源，可以節(jié)省時間。當(dāng)資源被最大限度利用時，時間最省。其二，轉(zhuǎn)化的思想。當(dāng)面臨一個新的問題時，設(shè)法將它轉(zhuǎn)化為若干個已經(jīng)能解決的問題。本課所研究的烙餅問題，烙餅的總數(shù)量是多樣的。但只要學(xué)生掌握了烙2個餅與3個餅的方法，也就掌握烙其他數(shù)量餅時最省時的方法。基于上述分析，本節(jié)課在目標(biāo)定位時著眼于培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度思考問題，提出解決問題的方案，在比較中實現(xiàn)方法的優(yōu)化。在這樣一個追求解決問題方法多樣化與不斷優(yōu)化的過程中，讓學(xué)生初步感悟統(tǒng)籌與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。（二）“操作多一點”還是“想象多一點”對于這節(jié)課，一般情況下教師都會準(zhǔn)備一份教具，學(xué)生也會有一份學(xué)具，或是幾張圓片，或是幾個硬幣，大同小異。顯然這些準(zhǔn)備是為課堂教學(xué)中教師演示或?qū)W生操作所服務(wù)的。那么課堂中到底要不要操作？在什么時候操作？要回答這個問題，就要明確操作的價值，即為什么要操作。我認(rèn)為，操作的價值主要有兩個方面：其一，操作本身就是解決問題的一種方法。其二，操作是幫助學(xué)生建立表象的有效手段。以本課為例，要知道烙餅的時間，可以通過學(xué)具實際擺一擺來獲得結(jié)果。同時，在操作過程中，學(xué)生對于烙餅的表象更為具體與清晰。因此，這種課型，或多或少需要教師演示或?qū)W生動手操作。對于“烙餅問題”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，從多數(shù)的課堂教學(xué)實踐來看，不是缺少操作，而是操作太多。很多的課堂從一開始就動手操作，到課的結(jié)束還在動手操作。操作過多，既會浪費寶貴的課堂教學(xué)時間，同時也會可阻礙學(xué)生抽象思維的發(fā)展。在本課教學(xué)中，烙1個餅需要多少時間，就沒有必要讓學(xué)生動手操作，甚至沒有必要演示。烙2個餅也是如此。學(xué)生完全可以憑借生活經(jīng)驗，在腦海中想象出操作的全過程。烙3個餅需要多少時間，要找到最省的時間，確實有難度，因此在這個環(huán)節(jié)有必要組織學(xué)生動手?jǐn)[一擺。但是，即便如此，也應(yīng)思考在前，操作在后，提高操作的目的性，增加操作活動的思維含量。至于烙4個、5個??餅時，如果依然讓學(xué)生動手操作，那么學(xué)生就會沉浸在動作思維中，學(xué)生的思維水平依然沒有得到應(yīng)有的提升。教學(xué)的目標(biāo)是要讓學(xué)生學(xué)會把“烙4個餅”轉(zhuǎn)化為“先烙2個，再烙2個”，“烙5個餅”轉(zhuǎn)化為“先烙2個，再烙3個”??也就是說要讓學(xué)生理解不管是烙多少個餅（1個除外），都可以分解為“N組2個餅”,或是“N組2個餅＋1組3個餅”，這樣的烙法時間最省。如果沒有展開想象的翅膀，缺少靜靜的思考，學(xué)生的思維水平就很難得到真正意義上的提升。（三）“讓更多的學(xué)生去探索”還是“讓多數(shù)的學(xué)生去模仿”如果哥倫布把雞蛋豎起來是一種創(chuàng)造，那么照著哥倫布的方法把雞蛋豎起來就只是一種模仿。模仿固然需要，但創(chuàng)造更有價值。由于學(xué)生之間生活經(jīng)驗與思維水平的差異性，面臨同樣的問題情境，學(xué)生的反應(yīng)也是千差萬別。課堂教學(xué)要充分運用學(xué)生之間的差異性資源，同時也要尊重客觀存在的差異性。在本課教學(xué)中，烙3個餅至少需要幾分鐘，這是一個具有挑戰(zhàn)性的問題，是引發(fā)學(xué)生探索與思考的切入點，也是本課教學(xué)的重點與難點。從課堂實踐看，很少有學(xué)生能想到至少需要9分鐘。當(dāng)然也不否定可能有少數(shù)學(xué)生能迅速地做出正確的回答。他們或是通過自學(xué)或興趣小組學(xué)習(xí)，提前已經(jīng)知道答案，或是他們本來就是我們常說的特別聰明的學(xué)生。烙3個餅時，學(xué)生一般想到的方法是