【文章內(nèi)容簡介】 老師也希望大家能夠運用我們今天所學(xué)的知識，合理地安排好自己的時間，在以后的學(xué)習(xí)和生活中提高效率，做一個珍惜時間的人。教學(xué)反思數(shù)學(xué)廣角中的《烙餅問題》， 其教學(xué)目標主要是使學(xué)生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用，認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的`能力。“烙餅”是一節(jié)滲透統(tǒng)籌優(yōu)化思想的數(shù)學(xué)課，它通過簡單的優(yōu)化問題滲透簡單的優(yōu)化思想。在教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程中，我以“烙餅”為主題，以數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)為主線，圍繞“怎樣烙餅，才能盡快吃上餅?”展開教學(xué)，設(shè)計了烙1張、2張、3張單張，雙張餅的探究過程。以烙3張餅作為教學(xué)突破點，形成從多種方案中尋找最佳方案的意識，為學(xué)生提供獨立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。學(xué)生利用手中小圓片代替餅，經(jīng)歷了從提出數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。感覺效果不錯。重點：優(yōu)化的思想——“同時”“節(jié)省時間”小學(xué)生關(guān)于“烙餅”并無過多的生活經(jīng)驗，大多數(shù)都局限于“一張一張地烙”。因此，在教學(xué)中我借助所給的條件“一口平底鍋內(nèi)可以放兩張餅”，讓學(xué)生進行比較，明白“同時烙兩張”會“節(jié)省時間”，從而滲透“優(yōu)化的思想”。同時也為后面探究“三張餅”“四張餅”……的“最優(yōu)方案”打好基礎(chǔ)，使學(xué)生“保證每次都能烙兩張餅”。難點：規(guī)律的得出——“餅的張數(shù)烙一張餅的時間=烙餅所需最少的時間”突破這個難點時，我把“力氣” 都使在“烙三張餅”的問題上。確實，在讓學(xué)生認識到“同時烙兩張餅可以節(jié)省時間”后，三張餅的問題是教學(xué)難點的“突破口”。在此，我給學(xué)生提供充分的時間和空間，鼓勵學(xué)生借助手中學(xué)具試一試，探究“烙三張餅最少用多長時間”。之后組織學(xué)生交流匯報，教師相機引導(dǎo)，使學(xué)生認識到“保證鍋內(nèi)每次都能烙兩張餅”才是最優(yōu)方案，所用時間“9分鐘”才最少?！皟蓮堬灐薄叭龔堬灐钡膯栴}做為重點，讓學(xué)生弄清楚后，在后面的探究中，學(xué)生自然會認識到“張數(shù)為雙時，兩張兩張的烙”“張數(shù)為單時，先兩張兩張烙，剩下的三張同時烙”，那么烙再多張數(shù)的餅學(xué)生也不再會有問題。同時，根據(jù)烙4……張餅所用的時間，學(xué)生很快會得出“餅的張數(shù)烙一張餅的時間=烙餅所需最少的時間”的規(guī)律，所有的問題迎刃而解。數(shù)學(xué)廣角給學(xué)生提供了一個親近生活的機會，一個體驗生活的平臺。但因為大多數(shù)學(xué)生缺少生活經(jīng)驗，所以學(xué)起來比較難。我們老師應(yīng)發(fā)掘更多的生活數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生在實際生活中去解決。烙餅問題教學(xué)設(shè)計7教學(xué)目標“烙餅問題”數(shù)學(xué)模型，掌握不同張數(shù)“烙餅”最優(yōu)化方案的基本規(guī)律，能解釋生活中的相關(guān)現(xiàn)象、能進行相關(guān)的簡單實際應(yīng)用。、操作、比較、討論等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生認識到解決問題策略的多樣性，滲透解決問題最優(yōu)方案的意識。發(fā)展思維的靈活性。，讓學(xué)生體驗探索和合作的樂趣，充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時間的良好習(xí)慣。教學(xué)重難點教學(xué)重點：能利用探究“烙餅問題”的規(guī)律解決簡單的實際問題。教學(xué)難點：在探索“烙餅問題”的過程中，形成解決較復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)研究方法，體會優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)準備課件、記錄表、餅?zāi)Ｐ?。教學(xué)過程準備課前互動：有一個字總是被人們念錯，猜猜是哪個字？（錯）同一天出生的兩個小孩，長得一模一樣，是一個媽媽生的，不是雙胞胎，請問咋回事？（三胞胎）設(shè)計意圖：舒緩緊張氣氛，活躍現(xiàn)場氛圍，幫助學(xué)生思維“熱身”。一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣。，交流吳老師做飯的興趣愛好。，煮3個雞蛋需要多長時間？，烙一張餅需要幾分鐘？設(shè)計意圖：老師進行自我開放，讓學(xué)生了解生活中的老師，拉進師生距離。從最簡單的優(yōu)化案例談起，給全體學(xué)生思考的時空，為探究課堂中的問題打基礎(chǔ)。通過逆向思維問題的直接對比，初步引發(fā)沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。二、自主探索，合作交流。（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息。每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。（1）每次只能烙兩張餅是什么意思？（2）兩面都要烙呢？設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)并提出問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本。引導(dǎo)學(xué)生能把生活中的數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題來解決，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的重要意義之一。（二）依次探究2張餅、1張餅、4張、6張、8張……張餅的最優(yōu)烙法。設(shè)問：如果要烙2張餅?zāi)?？需要幾分鐘？?）想一想，你會怎樣烙？所用時間是多少？（2）指名學(xué)生匯報（借助手直觀演示），預(yù)設(shè)出現(xiàn)兩種情況。烙兩張餅需要6分鐘，烙一張餅需要3分鐘?？蓛蓮堬炓黄鹄樱壤诱嫘枰?分鐘，再烙反面，又需要3分鐘，共6分鐘。（3）原因分析。預(yù)設(shè)：鍋里面有空位，但是只烙一張餅，只有空著。（1）同桌之間用手當(dāng)餅，嘗試驗證。（2）交流匯報：用老師的餅?zāi)Ｐ驮诤诎迳涎菔?，得出公認的結(jié)果。，分別探究烙6張、8張、10張、12張餅的最優(yōu)方案。（1）集體研討。（2）交流匯報，合情推理，得出結(jié)論。當(dāng)要烙的餅的張數(shù)為雙數(shù)時，最優(yōu)化方案所用時間是餅的張數(shù)乘烙單面的時間。（板書）設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)要切合學(xué)生的認知水平、由淺入深循循善誘。這樣的設(shè)計符合學(xué)生認知規(guī)律，會感覺到輕松得出結(jié)論。同時探索過程中的直觀方法、模型思想為后面探究更難的烙3張餅問題打下基礎(chǔ)、埋下伏筆。（1）猜測烙3張餅所需時間。學(xué)生自主嘗試、合作交流。（2）展示烙法，尋求最優(yōu)方案。（3）挑選至少兩個小組分別匯報，學(xué)生借助老師提供的餅?zāi)Ｐ驮诤诎逖菔荆瑫r呈現(xiàn)記錄表。預(yù)設(shè)生成：第一種：12分鐘、第二種：9分鐘（4）對比發(fā)現(xiàn)3張餅的最優(yōu)烙法。：3張餅的最優(yōu)烙法的原理。設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的關(guān)鍵、是突破難點的核心環(huán)節(jié)。在前面探究較為簡單的烙餅張數(shù)的基礎(chǔ)上，利用已有的`認知經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，經(jīng)歷了猜想、操作、驗證的學(xué)習(xí)過程，能更好的滲透數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。、7張、9張、11張餅的最優(yōu)烙法。（1）教師借助板書，引導(dǎo)學(xué)生利用前面烙餅的經(jīng)驗推理出烙單數(shù)張餅（不含1張）的最優(yōu)烙法。（2）學(xué)生小結(jié)。設(shè)計意圖：當(dāng)烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時，就2張2張的烙，當(dāng)烙餅的張數(shù)是單數(shù)時，可以先2張2張的烙，最后3張按最佳方法烙，這樣最節(jié)省時間。設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計緊緊圍繞教學(xué)目標進行拓展，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，真正做到舉一反三，所形成的知識、技能、思想和經(jīng)驗是推動學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的財富。三、練習(xí)鞏固，提升應(yīng)用1.（例題中情境）如果有16張餅，怎樣烙最節(jié)省時間？需要幾分鐘？2.（例題中情境）如果有23張餅，怎樣烙最節(jié)省時間？需要幾分鐘？，每次只能放兩條魚，煎一條需要2分鐘（正、反兩面各需1分鐘），煎7條魚至少需要幾分鐘？，兩面需要各烙3分鐘，烙6張餅最少需要多長時間？設(shè)計意圖：練習(xí)的設(shè)計由淺入深，層層遞進，再次引發(fā)學(xué)生思考，同時完成鞏固和應(yīng)用。四、總結(jié)延伸，拓展思維？。設(shè)疑：假如媽媽的這口鍋再大一點，每次最多能烙3張餅，情況還跟兩張餅的一樣嗎？附：用一口平底鍋烙餅，每次可以烙3張餅，每面要烙1分鐘。如果有4張餅，兩面都要烙，至少需要多分鐘？設(shè)計意圖：幫助學(xué)生把一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識更好的同化到已有的認知結(jié)構(gòu)中，同時進行更為深度的思考，為有余力的學(xué)生提供更廣闊的思考時空。烙餅問題教學(xué)設(shè)計8教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級上冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”。教材簡析：《烙餅問題》是人教版教材四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時如何合理安排操作最節(jié)省時間，讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的運用。這部分知識對學(xué)生來說，比較抽象，難以理解。但由于學(xué)生在日常生活中都有過看餅如何烙的經(jīng)歷，所以，在這節(jié)課的教學(xué)中，我想就用這個學(xué)生熟悉的情境為切入口，通過例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化，形象地幫助學(xué)生理解“三張餅如何烙才能盡快讓大家吃上餅”，以及歸納出按怎樣的順序安排才會使所用時間的總和最少。教學(xué)目標：學(xué)生在經(jīng)歷烙餅的具體過程中學(xué)會如何合理安排最省時間，從而體會做事情要進行合理的安排。讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最合理的方案，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。感受運籌思想在日常生活中的廣泛應(yīng)用，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。教學(xué)重點：初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。教學(xué)難點：尋找合理、快捷的烙餅方案。教學(xué)過程：一、預(yù)設(shè)情景，走進生活。師：同學(xué)們，吃過雞蛋嗎？煮熟一個雞蛋大約用5分鐘，煮熟6個雞蛋大約用多長時間？（30分鐘）師：你是怎么煮的？請你說一說。（煮1個需要5分鐘，煮6個需要30分鐘。）師：你是一個一個煮的，這是一種方法。還有沒有跟他不同的煮法？生：只需要5分鐘。師：請你說說怎樣煮只需要5分鐘？生：煮1個需要5分鐘，6個一起煮也只需要5分鐘。師：這樣煮行嗎？（征求全班同學(xué)的意見——生齊：行?。?？師：當(dāng)能6個一起煮時，只需要5分鐘，這是一種好方法，不但節(jié)省了時間，還節(jié)省了能源。師：孩子們，人們在日常生活和實際工作中，為了節(jié)省時間和能源，經(jīng)常要用到最優(yōu)策略。今天這節(jié)課我們要研究的是烙餅問題。二、圍繞主題，探索新知。課件出示烙餅情境（先出示112頁主題圖的條件部分）：師：你瞧，媽媽已經(jīng)開始烙餅了，你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？生：每次只能烙2張餅；兩面都要烙；每面3分鐘。師：每次只能烙2張餅是什么意思？（生：鍋里最多只能放兩張餅）生2：兩面都要烙。師：每一個餅都有兩個面，為了便于研究，我們就把它稱為＂A面＂和＂B面＂。烙一張、兩張餅，進一步說明烙餅規(guī)則。師：根據(jù)圖中信息，如果媽媽只烙一張餅，需要多少時間？生：烙1張餅需要6分鐘。師：誰來說一說你是怎么烙的？生：先烙熟一面需要3分鐘，再翻過來烙另一面也要3分鐘，3＋3＝6，所以烙熟1張餅最少需要6分鐘。師：你們都這樣烙嗎？師：如果要烙2張餅，需要幾分鐘？（6分、12分）師：我們用1號、2號餅親自烙一烙。匯報：說一說你用了幾分鐘？生1：烙2張餅需要12分鐘。（師：為什么？說一說你的方法）師：還有不一樣的嗎？生2：烙2張餅只需要6分鐘？（為什么用的時間不同，請你說說你的理由）師：那種方法更節(jié)省時間？它為什么能節(jié)省時間？（指兩名學(xué)生說）生：2張餅同時烙。師――板書：2張：1正2正，1反2反討論：為什么烙1張餅需要6分鐘，烙2張餅也只需要6分鐘？（2張餅同時烙）師小結(jié)：也就是保證每次鍋里都有兩張餅，這樣才能不浪費時間和能源，所用的時間也最少。（課件出示）烙三張餅，體驗?zāi)Ｐ退枷耄灾髟O(shè)計方案。出示主題圖的下部分，理解題意師：小紅說，爸爸、媽媽和我每人一張，要烙幾張餅？（生：要烙3張餅）師：怎樣才能盡快吃上餅是什么意思？（生：就是怎樣烙餅需要時間最少）師；烙3張餅，怎樣烙所需時間最少？師：請你想一想、猜一猜。師：看來，你們都有自己的想法了。（然后指名說）師：剛才是同學(xué)們的猜測，下面同桌合作，動手烙一烙，驗證你的猜想是不是正確的。（1）學(xué)生分組嘗試烙餅。（教師巡視并做個別指導(dǎo)）（2）匯報交流。（預(yù)計有18分鐘、12分鐘、9分鐘）師：我們用實驗證明了自己的猜測，烙完3張餅要用幾分鐘？預(yù)設(shè)：小組展示出三種方法：①一張一張烙：烙一張要：3+3=6（分鐘）烙三張要：63=18（分鐘）師：請你說說這種烙法怎樣？有沒有不一樣的？先同時烙兩張，再單獨烙第三張：同時烙兩張6分鐘，烙一張也要6分鐘，6+6=12（分鐘）師：，比起一張一張烙，的確節(jié)省了時間，為什么？（第1次2張同時烙）師：還有哪些同學(xué)是跟他一樣的？動腦筋想，有沒有更短的時間？餅1，餅2先烙正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最后烙餅餅3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分鐘）師：看明白了嗎？誰再來演示一下？②6分鐘，我是用2個平底鍋同時烙。師：聽清楚他的意思了嗎？他說要怎么樣？你的想法是挺好的，想提高效率，但現(xiàn)在只有一個平底鍋，6分鐘能烙完嗎？（3）比較、討論、總結(jié)。師：你們認為要想盡快吃上餅，哪種安排最合理？師：只用9分鐘的烙法有特點？為什么它能節(jié)省時間？生：這種烙法鍋里始終有2張餅，不是9分鐘的其他小組烙餅時有時候鍋里只有1張餅。再次實驗：鍋里始終有2張餅這是節(jié)省時間的秘決，因此老師建議，能同時烙盡量同時烙，這樣就不會浪費時間。我們再一次用實驗證明這種烙法到底是幾分鐘，開始吧。實驗結(jié)果：第二次實驗，你發(fā)現(xiàn)烙完3個餅最短的時間是幾分鐘？（9分）都會烙了嗎？指前一次12分鐘的同學(xué)再次板演。師：在我們的合理安排下，使鍋里始終有2張餅在烙，只用了9分鐘。這對于3張餅來說就是最合理的方法，我們把這種方法稱為交替烙法。小結(jié)：3張餅的最佳烙法只用了9分鐘。它的秘訣在于每一次鍋里始終有2張餅在烙，沒讓它閑著。對比2張餅和3張餅的烙法，體驗優(yōu)選法。烙4張餅。師：如果要烙4張餅，你能很快地說出它的最佳烙法和所用的最少時間嗎？師：下面同桌倆人合作，先想一想怎樣烙？然后把烙的過程像老師一樣記錄在科作業(yè)紙上，不會記錄的同學(xué)也可以一個人烙一個人記錄。師：4張餅烙完了，怎樣烙？哪一小組來演示一下，一人烙一人記錄在黑板上。師：你們的烙法跟他們一樣嗎？（一樣）師：這種方法也就是2張2張地烙，最短時間是幾分鐘？小結(jié)：每一次鍋里都有2張餅，沒讓它閑著，所以這是4張餅的最佳方法。（課件出示）我們可以把這種方法簡單地記為：2＋2。也就是怎樣烙？（也就是2張2張地烙）烙5張餅師：5張餅怎樣烙最節(jié)省時間呢？大家不擺學(xué)具，你能不能直接說出它的最佳烙法。生：先烙2個，再烙3個。師：烙2個需要幾分（6）烙3個需要幾分（9），一共需要幾分鐘？（15）小結(jié)：烙5張餅先2張2張地烙，再烙剩下的3張，這樣最節(jié)省時間：2＋3。烙6－10張餅，探討烙餅的次數(shù)與餅的分組方案間的規(guī)律。師：烙6張餅、7張餅、8張餅?zāi)兀羁煨枰嗌贂r間？請在小組里合作探究，并把你們的結(jié)果填在表里。師：烙8張餅最佳烙法是？最少需要多少時間？（學(xué)生回答，教師補充課件）烙10張餅最少需要多少時間？（學(xué)生回答，教師補充課件）三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。