【正文】 養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意思和解決問題的的能力。讓學(xué)生用發(fā)的撲克牌烙一烙，同桌說說用了幾分鐘，是怎樣烙的。我讓學(xué)生演示烙餅過程，學(xué)生通過動(dòng)手操作，探索嘗試，再進(jìn)行比較，既可以有效地幫助學(xué)生理清思路，為后面的`學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格、小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程中，我以“烙餅”為主題，以數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)為主線，圍繞“怎樣烙餅，才能盡快吃上餅?”展開教學(xué)，設(shè)計(jì)了烙1張、2張、3張單張，雙張餅的探究過程。確實(shí)，在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“同時(shí)烙兩張餅可以節(jié)省時(shí)間”后，三張餅的問題是教學(xué)難點(diǎn)的“突破口”。四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第105頁例2。教學(xué)過程：一、直奔主題同學(xué)們，今天我們一起來研究一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。]對(duì)比烙一張餅和烙兩張餅需要的時(shí)間。小結(jié)并強(qiáng)調(diào)：每次總烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣最節(jié)省時(shí)間。師：什么意思?生2：一個(gè)餅的兩面都要烙，烙一面需要花3分鐘。(師巡視)(2)說一說。師：想一想，會(huì)不會(huì)還有更好的方法呢?啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：讓鍋里每次都烙2張餅。師巡視理解并掌握烙3張餅的最優(yōu)方法。師：剛才我們邊活動(dòng)邊把學(xué)習(xí)成果整理成了一個(gè)表格，同學(xué)們，相信你們已經(jīng)找到了解決烙餅問題的鑰匙。希望你們將來也能創(chuàng)造出節(jié)省時(shí)間的新發(fā)明，那我會(huì)很高興的!四、課堂總結(jié)(4分鐘)師：同學(xué)們，這節(jié)課你有什么體會(huì)和收獲?小結(jié)：在生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到類似的問題，例如出門旅行要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行花錢更少或者花的時(shí)間最短。教學(xué)重點(diǎn):初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)。生2：只需要5分鐘,把5個(gè)雞蛋一起放進(jìn)鍋里。師：每次只能烙2張餅是什么意思?（生：鍋里最多只能同時(shí)放兩張餅。師:大家認(rèn)為哪種方法更好？為什么?（節(jié)省時(shí)間）它為什么能節(jié)省時(shí)間?生：2張餅同時(shí)烙。（4）集體交流,對(duì)比擇優(yōu)?？磥砝?張餅的問題可以轉(zhuǎn)化成烙2張餅的問題,這樣就把新的問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決了的問題。(板書:時(shí)間＝餅數(shù)3)師：“3”是什么?生:“3”是烙一面需要3分鐘師：如果烙100張餅需要多長時(shí)間？如果烙一面的時(shí)間不是3分鐘，而是4分鐘呢？5分鐘呢？這個(gè)算式哪里要改一改？這里的5代表的是什么?生:烙一面的時(shí)間。板書課題：烙餅問題。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識(shí)。能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。當(dāng)烙餅的張數(shù)是單數(shù)時(shí)（除1張餅外），先2張2張烙,剩下的3張按烙3張餅的最佳方案烙，這樣所用的時(shí)間最少。我讓學(xué)生演示烙餅過程，學(xué)生通過動(dòng)手操作,探索嘗試，再進(jìn)行比較,既可以有效地幫助學(xué)生理清思路,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。（預(yù)計(jì)有18分鐘、12分鐘、9分鐘）預(yù)設(shè):①一張一張烙:烙一張要:3+3=6(分鐘）烙三張要：63=18（分鐘)②先同時(shí)烙兩張,再單獨(dú)烙第三張:同時(shí)烙兩張6分鐘，烙一張也要6分鐘,6+6=12（分鐘)師:它的實(shí)驗(yàn)證明了自己的猜測：烙3張餅需要12分鐘，比起一張一張烙，的確節(jié)省了時(shí)間，為什么?（第1次2張同時(shí)烙)師:還有哪些同學(xué)是跟他一樣的?動(dòng)腦筋想,有沒有更短的時(shí)間？③餅1和餅2先烙正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最后烙餅2和餅3的反面,共烙了3次即3+3+3=9(分鐘)（請(qǐng)學(xué)生上來演示,你說烙餅過程,我們?nèi)鄮湍阌浿鴷r(shí)間。生2：烙2張餅只要6分鐘。兩面都要烙。師:同學(xué)們，你們喜歡猜腦經(jīng)急轉(zhuǎn)彎嗎?老師出一個(gè)題考考大家:煮熟一個(gè)雞蛋要用5分鐘，煮熟5個(gè)雞蛋要用多長時(shí)間?生1:25分鐘。嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最合理的方案，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。上下兩面可以同時(shí)加熱，實(shí)現(xiàn)了1個(gè)餅只需烙3分鐘。還有沒有別的方法?(板書用時(shí))師小結(jié)：4張餅，能兩張、兩張的同時(shí)烙就不交替，是最方便的方法。(板書：方法多樣)但是我想采訪一下大家：對(duì)這三種方法，你有什么看法?師小結(jié)：看來，充分利用鍋的空間，不留空位，就能節(jié)省時(shí)間。我想采訪一下大家：對(duì)這兩種方法，你有什么看法?為什么第二種比第一種省時(shí)間?生：第一次放兩張餅，更好的利用了鍋的空位。師：同學(xué)們，請(qǐng)你來當(dāng)大廚，你想怎樣烙?先獨(dú)立思考，然后4人小組討論交流，說說你是怎樣安排的，你的方案一共需要多長時(shí)間烙完，可以拿出烙餅卡，把書本當(dāng)平底鍋烙一烙。]尋找規(guī)律師：認(rèn)真觀察上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生可能有：除了一張餅，無論餅的個(gè)數(shù)是雙數(shù)還是單數(shù)，所需的時(shí)間都等于烙餅的張數(shù)*烙一面餅所需的時(shí)間。師對(duì)此啟發(fā)引導(dǎo)：“第二次烙1張餅時(shí)鍋里有空位置，這樣會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，怎樣才能做到每次都烙兩個(gè)面，不讓鍋閑著?”學(xué)生再次擺、思考、交流，得到最節(jié)省時(shí)間的烙法。師問：“烙兩張餅需要多長時(shí)間?”學(xué)生口答說想法。難點(diǎn)：在烙餅優(yōu)化的過程中三張餅的烙法。但因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生缺少生活經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)起來比較難。同時(shí)也為后面探究“三張餅”“四張餅”……的“最優(yōu)方案”打好基礎(chǔ)，使學(xué)生“保證每次都能烙兩張餅”。烙餅問題教學(xué)設(shè)計(jì)11數(shù)學(xué)廣角中的《烙餅問題》， 其教學(xué)目標(biāo)主要是使學(xué)生通過簡單的實(shí)例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。班內(nèi)交流，并比較哪個(gè)小組的方法最好。）讓學(xué)生用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次，邊烙邊說給你的同桌聽。板書課題：烙餅中的數(shù)學(xué)問題二、探究新知出示主題圖師：“從圖上你能得到哪些信息？”師：“媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？”師：“如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？”小結(jié)：我們烙兩張餅時(shí)，可以先同時(shí)烙餅的正面，用了3分鐘再同時(shí)烙餅的反面，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘。好嗎？下課！烙餅問題教學(xué)設(shè)計(jì)10教學(xué)目的：使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法在解決問題中的運(yùn)用。]（三）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化認(rèn)識(shí)。（4）也許大多數(shù)同學(xué)的答案都是方法二，或方法一，當(dāng)想不出方法三時(shí)，我再引導(dǎo)學(xué)生想出方法三。小結(jié)：我們?yōu)榱斯?jié)約時(shí)間，能同時(shí)烙2張餅一定要烙2張。【教學(xué)難點(diǎn)】。師：“3”是什么？師：就是烙餅的張數(shù)乘烙每面所需的時(shí)間等于烙餅所用的最少時(shí)間！板書——烙餅的張數(shù)烙每面餅的時(shí)間＝烙餅所用的最少時(shí)間。也就是怎樣烙？（也就是2張2張地烙）烙5張餅師：5張餅怎樣烙最節(jié)省時(shí)間呢？大家不擺學(xué)具，你能不能直接說出它的最佳烙法。小結(jié)：3張餅的最佳烙法只用了9分鐘。（預(yù)計(jì)有18分鐘、12分鐘、9分鐘）師：我們用實(shí)驗(yàn)證明了自己的猜測，烙完3張餅要用幾分鐘？預(yù)設(shè)：小組展示出三種方法：①一張一張烙：烙一張要：3+3=6（分鐘）烙三張要：63=18（分鐘）師：請(qǐng)你說說這種烙法怎樣？有沒有不一樣的？先同時(shí)烙兩張，再單獨(dú)烙第三張：同時(shí)烙兩張6分鐘，烙一張也要6分鐘，6+6=12（分鐘）師：，比起一張一張烙，的確節(jié)省了時(shí)間，為什么？（第1次2張同時(shí)烙）師：還有哪些同學(xué)是跟他一樣的？動(dòng)腦筋想，有沒有更短的時(shí)間？餅1，餅2先烙正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最后烙餅餅3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分鐘）師：看明白了嗎？誰再來演示一下？②6分鐘，我是用2個(gè)平底鍋同時(shí)烙。（師：為什么？說一說你的方法）師：還有不一樣的嗎？生2：烙2張餅只需要6分鐘？（為什么用的時(shí)間不同，請(qǐng)你說說你的理由）師：那種方法更節(jié)省時(shí)間？它為什么能節(jié)省時(shí)間？（指兩名學(xué)生說）生：2張餅同時(shí)烙。課件出示烙餅情境（先出示112頁主題圖的條件部分）：師：你瞧，媽媽已經(jīng)開始烙餅了，你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？生：每次只能烙2張餅；兩面都要烙；每面3分鐘。（煮1個(gè)需要5分鐘，煮6個(gè)需要30分鐘。但由于學(xué)生在日常生活中都有過看餅如何烙的經(jīng)歷，所以，在這節(jié)課的教學(xué)中，我想就用這個(gè)學(xué)生熟悉的情境為切入口，通過例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化，形象地幫助學(xué)生理解“三張餅如何烙才能盡快讓大家吃上餅”，以及歸納出按怎樣的順序安排才會(huì)使所用時(shí)間的總和最少。設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行拓展，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，真正做到舉一反三，所形成的知識(shí)、技能、思想和經(jīng)驗(yàn)是推動(dòng)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的財(cái)富。預(yù)設(shè)生成：第一種：12分鐘、第二種：9分鐘（4）對(duì)比發(fā)現(xiàn)3張餅的最優(yōu)烙法。（板書）設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)要切合學(xué)生的認(rèn)知水平、由淺入深循循善誘。預(yù)設(shè)：鍋里面有空位，但是只烙一張餅，只有空著。一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣。烙餅問題教學(xué)設(shè)計(jì)7教學(xué)目標(biāo)“烙餅問題”數(shù)學(xué)模型，掌握不同張數(shù)“烙餅”最優(yōu)化方案的基本規(guī)律，能解釋生活中的相關(guān)現(xiàn)象、能進(jìn)行相關(guān)的簡單實(shí)際應(yīng)用。確實(shí)，在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“同時(shí)烙兩張餅可以節(jié)省時(shí)間”后，三張餅的問題是教學(xué)難點(diǎn)的“突破口”。在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程中，我以“烙餅”為主題，以數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)為主線，圍繞“怎樣烙餅，才能盡快吃上餅?”展開教學(xué)，設(shè)計(jì)了烙1張、2張、3張單張，雙張餅的探究過程。反饋烙4個(gè)餅的方法。第三個(gè)餅的兩面得一面一面來，浪費(fèi)了其中一個(gè)位置。師：你是怎么烙的?(生答)師：你能來給大家演示一下嗎?(生演示，師板書)兩張：①正②正 ①反②反3 3 6分師：孩子們，現(xiàn)在烙兩張餅出現(xiàn)了兩種不同的答案，哪種烙法最快?那為什么第一種烙法多用了6分鐘?師：也就是說本來可以兩張餅放在一起烙，而第一種每次只烙了一張，浪費(fèi)了空間，也就浪費(fèi)了時(shí)間，所以多用了6分鐘。教學(xué)難點(diǎn)：初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高解決問題的能力。四、結(jié)合實(shí)際，實(shí)踐應(yīng)用。反饋烙4張餅的方法。像這種輪流交換著烙確實(shí)很快。（課件出示數(shù)學(xué)信息：探究要求）。第一種：12分鐘。師：同學(xué)們，請(qǐng)看，這是什么？（雞蛋）如果煮熟一個(gè)雞蛋大約要用4分鐘的時(shí)間，那么煮熟10個(gè)雞蛋大約用多長時(shí)間呢？（學(xué)生作答）師：同學(xué)們，在日常生活中有許多事情都要講究方式方法，才能達(dá)到事半功倍的效果。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題的最優(yōu)方案的意識(shí)。想一想，會(huì)不會(huì)還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間了，問：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅?zāi)?？?）討論：①上面三種方法是否都可行？哪種方法最好？為什么？②為什么這樣烙只需要9分鐘？一開始的烙法有什么問題？（一開始的烙法中，烙第三張餅時(shí)鍋的另一半資源（烙的位置）浪費(fèi)了。指名學(xué)生上臺(tái)，在黑板上畫好的圓圈里演示6張餅的烙法。三、自主探究，研究烙法。，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。一位顧客要5條魚，離汽車開車時(shí)間還有10分鐘，能來得及烤嗎？烤魚店里的另一塊大烤魚鐵板一次能放3條魚，兩面都要烤，每面需要4分鐘。（2）師完成表格。像這樣交替烙餅的方法就是烙3張餅的39。（2）大屏演示烙兩張餅的過程，理解烙1張餅用了3分鐘?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】通過解決烙餅問題使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)籌兼顧、合理安排的數(shù)學(xué)思想。烙餅的次數(shù)烙一面的時(shí)間=最優(yōu)總時(shí)間鞏固練習(xí)媽媽用平底鍋炸魚，這個(gè)平底鍋一次最多只能炸兩條魚，炸好一面需要3鐘，兩面都要炸，要炸5條同樣的魚至少用多少分鐘?媽媽用平底鍋炸魚，這個(gè)平底鍋一次最多能炸5條魚，炸好一面需要3鐘，兩面都要炸，要炸15條同樣的魚至少用多少分鐘?課堂總結(jié)生暢談收獲(略)烙餅問題教學(xué)設(shè)計(jì)3【學(xué)情與教材分析】《烙餅問題》是數(shù)學(xué)廣角中“優(yōu)化問題”的第一課時(shí)的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。)兩面都要烙?(兩面都烙了才烙好了。：通過探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)探索和合作的樂趣，充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。三、預(yù)設(shè)學(xué)生行為：可能見過烙餅，可能沒見過。教學(xué)目標(biāo)：通過生活中的簡單事例，使學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：“優(yōu)化”的理解。二、教師活動(dòng)：制作課件（媽媽為家人烙餅）；三張圓紙片。：通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動(dòng)，尋找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和科學(xué)探究的精神。每次只能烙兩張餅?(鍋?zhàn)右淮瓮瑫r(shí)最多可以放兩個(gè)餅。那如果要烙4個(gè)餅?zāi)?至少要用多少時(shí)間?5個(gè)、10個(gè)甚至100個(gè)呢?餅數(shù)烙餅的過程烙餅的次數(shù)（次）用的時(shí)間（分鐘）11正、1反223=621正2正、1反、2反223=631正2正、1反3正、2反3正333=94兩張兩張的烙，2+2443=1252+3553=1562+2+2或3+3663=1872+2+3773=2182+2+2+2883=2492+2+2+3993=27102+2+2+2+210103=30仔細(xì)觀察上表，我們能有什么發(fā)現(xiàn)?生討論：師在匯報(bào)的基礎(chǔ)上總結(jié)：餅的數(shù)量為單數(shù)時(shí)，先兩個(gè)兩個(gè)的烙，最后3用3個(gè)最優(yōu)法烙，當(dāng)餅數(shù)為雙數(shù)時(shí)，兩個(gè)兩個(gè)的烙就可以了。使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。吳老師家有兩口人，要烙兩張餅，想一想，怎樣才能盡快吃上餅?zāi)?？?）找1人上黑板上演示（說的同時(shí)師在黑板上用圖示來表示）。（3）師小結(jié)：9分鐘3張烙熟了嗎？我們把3張餅交替的來烙，這樣就只需要9分鐘，我們給這種方法起個(gè)名字就叫它“交替法”好嗎？（板書交替法）（4）對(duì)比：同樣是烙3張餅，（師手指圖示）這種烙法用了12分鐘，交替法只用了9分鐘，節(jié)省了3分鐘，這3分鐘是怎么節(jié)省出來的呢？①結(jié)合學(xué)生匯報(bào)師小結(jié)：第一種方案，烙第3次和第4次的時(shí)候鍋里有空位（“——”標(biāo)注），這樣就浪費(fèi)了時(shí)間；使用交替法，鍋里每次都能保證有兩張餅，沒有空位，所以就節(jié)約了時(shí)間，節(jié)約了資源。學(xué)生匯報(bào)，師小結(jié)：突出分成幾張幾張來烙，最少時(shí)間就是這幾部分時(shí)間相加的和。②