【正文】 （2）你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）學(xué)生思考、觀察、發(fā)現(xiàn)、匯報(bào)烙的方法所花時(shí)間3張餅4張餅5張餅6張餅7張餅8張餅9張餅（三）過(guò)關(guān)檢測(cè)出示三道小題，請(qǐng)同學(xué)們解決，說(shuō)一說(shuō)解決的方法。)三、全課總結(jié)今天我們研究出烙餅的最優(yōu)方法,它源自我國(guó)的大數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出的“優(yōu)選法”,它教會(huì)我們要合理地安排好自己的學(xué)習(xí)和生活，節(jié)約資源，提高效率，做一個(gè)珍惜時(shí)間的人。師：烙6張餅、7張餅、8張餅?zāi)?，最快需要多少時(shí)間?請(qǐng)與同桌合作探究,并把你們的結(jié)果填在表里。你想給這種烙餅方法取個(gè)名字嗎?我們通過(guò)改變烙餅的順序，保證每次鍋里都有2張餅，所用的時(shí)間最少,這就是烙3張餅的最優(yōu)方法，我們把它叫做“交替烙法”。師：烙3張餅,最少需要幾分鐘?看來(lái)大家有有不同的想法，請(qǐng)你用學(xué)具擺一擺，試一試怎樣烙最節(jié)省時(shí)間。師：根據(jù)圖中信息，如果媽媽只烙一張餅,最少需要多少時(shí)間?生:6分鐘。)二、圍繞主題,探索新知。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),比較抽象，難以理解。希望大家在今后的學(xué)習(xí)和生活中，也能用自己的慧眼多發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，更好的利用時(shí)間。最節(jié)省空間、時(shí)間的路，就是最近、最優(yōu)的路。(板書用時(shí))，再烙一張。 預(yù)設(shè)。還有別的想法嗎?這時(shí)，來(lái)了一位顧客，他要買3張餅。]研究烙四——七張餅所需要的時(shí)間。]研究烙三張餅所需要的時(shí)間師問(wèn)：“烙三張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間呢?請(qǐng)同學(xué)們用手中的三個(gè)圓片代替三張餅來(lái)烙一烙，想一想。研究烙一張餅需要的時(shí)間。在規(guī)律探尋中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與獨(dú)立思考能力，發(fā)展學(xué)生的思維?！皟蓮堬灐薄叭龔堬灐钡膯?wèn)題做為重點(diǎn)，讓學(xué)生弄清楚后，在后面的探究中，學(xué)生自然會(huì)認(rèn)識(shí)到“張數(shù)為雙時(shí)，兩張兩張的烙”“張數(shù)為單時(shí)，先兩張兩張烙，剩下的三張同時(shí)烙”，那么烙再多張數(shù)的餅學(xué)生也不再會(huì)有問(wèn)題。感覺效果不錯(cuò)。二、拓展延伸課件出示114頁(yè)做一做第1題。班內(nèi)交流，并比較哪個(gè)小組的方法最好。師：誰(shuí)愿意把你烙餅的方法介紹給大家。教學(xué)關(guān)鍵：合理利用時(shí)間烙三張餅的方法。煎7條魚最少需要多少時(shí)間？怎樣煎？復(fù)印5張文字資料，正、反面都要復(fù)印。不能有時(shí)烙2張有時(shí)烙1張。小組匯報(bào)：（1）用18分鐘：你們是怎樣想的？一張一張地烙，3張需要烙6次，共需63=18分鐘。（師課件出示主題圖：）觀察屏幕，你們發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息？每次只能烙2張餅是什么意思？那烙1張餅至少需要多少分鐘？你是怎樣烙的？那6分鐘是不是最短的呢？2張呢？（1）12分鐘——一張一張的烙。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。師：烙8張餅最佳烙法是？最少需要多少時(shí)間？（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充課件）烙10張餅最少需要多少時(shí)間？（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充課件）三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：4張餅烙完了，怎樣烙？哪一小組來(lái)演示一下，一人烙一人記錄在黑板上。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：第二次實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)烙完3個(gè)餅最短的時(shí)間是幾分鐘？（9分）都會(huì)烙了嗎？指前一次12分鐘的同學(xué)再次板演。（然后指名說(shuō)）師：剛才是同學(xué)們的猜測(cè)，下面同桌合作，動(dòng)手烙一烙，驗(yàn)證你的猜想是不是正確的。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么烙的？生：先烙熟一面需要3分鐘，再翻過(guò)來(lái)烙另一面也要3分鐘，3＋3＝6，所以烙熟1張餅最少需要6分鐘。師：孩子們，人們?cè)谌粘Ｉ詈蛯?shí)際工作中，為了節(jié)省時(shí)間和能源，經(jīng)常要用到最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)：尋找合理、快捷的烙餅方案。烙餅問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)8教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題”。（1）教師借助板書，引導(dǎo)學(xué)生利用前面烙餅的經(jīng)驗(yàn)推理出烙單數(shù)張餅（不含1張）的最優(yōu)烙法。學(xué)生自主嘗試、合作交流。（1）集體研討。烙兩張餅需要6分鐘，烙一張餅需要3分鐘。二、自主探索，合作交流。教學(xué)難點(diǎn)：在探索“烙餅問(wèn)題”的過(guò)程中，形成解決較復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)研究方法，體會(huì)優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)廣角給學(xué)生提供了一個(gè)親近生活的機(jī)會(huì)，一個(gè)體驗(yàn)生活的平臺(tái)。因此，在教學(xué)中我借助所給的條件“一口平底鍋內(nèi)可以放兩張餅”，讓學(xué)生進(jìn)行比較，明白“同時(shí)烙兩張”會(huì)“節(jié)省時(shí)間”，從而滲透“優(yōu)化的思想”。四、結(jié)合生活、實(shí)踐應(yīng)用：五、課堂總結(jié)師：學(xué)了今天這節(jié)課，你想說(shuō)什么?師小結(jié)：老師也希望大家能夠運(yùn)用我們今天所學(xué)的知識(shí)，合理地安排好自己的時(shí)間，在以后的學(xué)習(xí)和生活中提高效率，做一個(gè)珍惜時(shí)間的人。這個(gè)烙法幫我們解決了數(shù)學(xué)難題，你能給她取個(gè)名字嗎?(交替烙、輪流烙)板書：交替烙同學(xué)們，不管做什么事情，事先作好合理安排，這樣就能節(jié)約時(shí)間，提高效率。課件出示數(shù)學(xué)信息，探究要求。(板書課題)二、自主探索，探究烙法(一)：解讀信息，理解烙餅規(guī)則課件出示情境：你瞧，媽媽已經(jīng)開始烙餅了，你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息?(生答)師：每次只能烙兩張餅是什么意思?兩面都要烙呢?(生答)(二)觀察法，探究?jī)蓮堬灥淖顑?yōu)烙法明確烙一張餅的時(shí)間。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中簡(jiǎn)單的問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。師：同學(xué)們，請(qǐng)你們仔細(xì)觀察大屏幕上的表格，如果烙10張餅，分別至少要烙幾次，需要多長(zhǎng)時(shí)間？（生答完成表格）師：請(qǐng)仔細(xì)觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)）得出：最短的總時(shí)間=烙餅的次數(shù)X烙每一面餅的時(shí)間(1除外)烙餅的次數(shù)=烙餅的張數(shù)（1除外）。師：下面我們來(lái)研究烙4張餅，條件不變。經(jīng)過(guò)合理安排，烙餅的時(shí)候盡可能使鍋里有兩張餅在那里一起烙。師：同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，現(xiàn)在媽媽烙幾張餅？（3張）瞧瞧小精靈提的什么問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)讀一讀？（生讀）那怎樣才能盡快吃上餅?zāi)?？（生答）師：回答得很好。師：想一想，如果烙一張餅，需要多少時(shí)間？（生：6分鐘）師：為什么是6分鐘？（生答）師：根據(jù)學(xué)生的回答，老師用流程圖把剛才這位同學(xué)的烙餅過(guò)程板書下來(lái)。【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、三張圓紙片。，5張餅，四人小組討論一下，看哪個(gè)小組烙的最快。小組輪流說(shuō)說(shuō)自己是怎么安排的？烙了幾次？自己的方案一共需要多長(zhǎng)時(shí)間烙完？記錄員負(fù)責(zé)紀(jì)律你們組的方法。2.（1），烙4張餅最少需要幾分鐘呀？你又是怎么想的？（2）同桌再用雙手做餅，來(lái)烙4張餅，開始！學(xué)生動(dòng)手操作4張餅的烙法。（雙手和大腦，今天我們就用自己的雙手合大腦來(lái)解決生活中的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，好不好？二、創(chuàng)設(shè)情境，解讀信息。在同時(shí)烙兩張餅時(shí)，就給孩子滲透3分鐘同時(shí)烙了兩個(gè)面，兩個(gè)面和在一起就相當(dāng)于烙了一張餅，所以烙一張餅用了3分鐘，2張餅就用了6分鐘這樣的思想，有了這樣的數(shù)學(xué)思想，無(wú)論烙幾張餅，學(xué)生都能迎刃而解。看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)會(huì)用我們今天學(xué)習(xí)的烙餅的最優(yōu)化方法來(lái)解決數(shù)量較多的餅的烙法，就是將較多餅分成幾個(gè)2張來(lái)烙，或是幾個(gè)2張和1個(gè)3張來(lái)烙，就是烙這些餅的最優(yōu)方法，再把幾次的最少時(shí)間相加，就是烙這些餅所用的最少時(shí)間。脫離學(xué)具，探索烙4張、5張餅的最優(yōu)方法。a：一個(gè)學(xué)生演示一遍（演示的過(guò)程中師追問(wèn)：為什么要把2號(hào)餅?zāi)贸鰜?lái)？還沒烙熟呀？）b：找兩個(gè)學(xué)生，一個(gè)演示一個(gè)用圖示來(lái)表示。吳老師家早晨喜歡烙雞蛋餅吃，你知道嗎？烙餅也是要講究策略的喲，這節(jié)課我們就來(lái)研究烙餅的策略。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。預(yù)設(shè)一：6+6+6=18分鐘預(yù)設(shè)二：6+6=12分鐘說(shuō)明：在第二種方法里，本來(lái)一次可以放兩個(gè)餅的，在烙第三個(gè)餅的時(shí)候只放了一個(gè)，這里是不是可能浪費(fèi)了時(shí)間，那同學(xué)們想一想是不是有用時(shí)更短的方法?兩人一小組合作擺一擺：演示用時(shí)9分鐘烙3個(gè)餅的過(guò)程。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角中的烙餅問(wèn)題。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象、不易理解的，雖然學(xué)生在生活中接觸過(guò)烙餅，但缺乏烙餅的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，所以在這節(jié)課的教學(xué)中，我通過(guò)演繹、例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化等方法，由直觀到抽象，幫助學(xué)生理解“怎樣烙餅才最合理”的實(shí)踐策略，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的優(yōu)化意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：探究解決問(wèn)題的最佳方案。學(xué)情分析：1：教師主觀分析：優(yōu)化問(wèn)題是人們經(jīng)常要遇到的問(wèn)題，本課的教學(xué)設(shè)計(jì)力求從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理交流等活動(dòng)尋找解決問(wèn)題的方法，從不同的方法中選擇最佳方案，在解決問(wèn)題中初步體會(huì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值，初步體會(huì)優(yōu)化思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。四、設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生親眼看到或親身經(jīng)歷的問(wèn)題入手，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)觀察、操作、推理、交流等尋找解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的價(jià)值，初步體會(huì)優(yōu)化思想。教學(xué)難點(diǎn)：尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。?如果小紅的媽媽要烙一個(gè)餅，需要多長(zhǎng)的時(shí)間?生：6分鐘(演示)說(shuō)明：如果我們把餅的這一面叫著正面，另一面就叫做反面，正面3分鐘，反面3分鐘，所以一共要6分鐘。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，所以在這節(jié)課的教學(xué)中，我通過(guò)演繹、例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化等方法，由直觀到抽象，幫助學(xué)生理解“怎樣烙餅才最合理”的實(shí)踐策略，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的優(yōu)化意識(shí)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件，教具，圓片。探究烙3張餅的最佳方法謝謝同學(xué)們，讓吳老師家的兩口人在最短的時(shí)間里吃到了這兩張餅，可是，兩張餅不夠吃，想要烙三張餅，早晨時(shí)間這么寶貴，請(qǐng)你們?yōu)槲蚁胂朕k法，怎樣才能在最短的時(shí)間里吃上餅?zāi)?？?）你可以獨(dú)立的動(dòng)腦筋想一想，也可以和你同桌用老師給你準(zhǔn)備好的圓片代替餅來(lái)烙一烙。出示課件，了解“運(yùn)籌法”的有關(guān)知識(shí)。（2）學(xué)生匯報(bào)完成表格。老師希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和生活中，合理的安排事情，這樣可以提高效率，節(jié)約時(shí)間。，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)優(yōu)化思想教學(xué)難點(diǎn)：理解烙3張餅的最佳方法。嗤啦，三分鐘，正面熟了，嗤啦三分鐘，反面熟了。請(qǐng)你仔細(xì)觀察偶數(shù)餅的烙法：你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？四、合作交流、探究烙法。）沒錯(cuò)。使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則。板書：兩張：（1）正（2）正（1）反（2）反3分鐘3分鐘（6分鐘）師：同學(xué)們，通過(guò)合作演示同樣烙兩張餅出現(xiàn)了兩種不同的答案，你們認(rèn)為那種烙法最快？為什么第一種烙法多用了6分鐘呢？（學(xué)生展開討論）師生共同小結(jié)：就是說(shuō)本來(lái)可以兩張放在一起烙，而第一種每次只烙了一張，浪費(fèi)了空間，也浪費(fèi)了時(shí)間，所以多用了6分鐘。（生操作，師巡視）學(xué)生展示自己的成果，教師板書。師：同學(xué)們，不管做什么事情，我們都要事先做好安排、想好策略，這樣就能節(jié)省時(shí)間和空間，提高辦事效率。能不能說(shuō)得更簡(jiǎn)單一些？（可以說(shuō)2張2張烙）最少需多少時(shí)間？現(xiàn)在老師請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)烙一烙，大家?guī)退麛?shù)一數(shù)烙餅的次數(shù)好嗎？（觀察后生答：4次12分鐘）反饋烙5張餅的方法。師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你想說(shuō)些什么？（同桌互說(shuō)）師：老師也希望大家能夠運(yùn)用我們今天所學(xué)的知識(shí)，合理地安排好自己的時(shí)間，在以后的學(xué)習(xí)和生活中提高效率，做一個(gè)珍惜時(shí)間的人！烙餅問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)6教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題”。課件多媒體出示圖片：雞蛋。(板書)(三)動(dòng)手操作，探究3張餅的最優(yōu)烙法師：孩子們，請(qǐng)看大屏幕，現(xiàn)在媽媽要烙幾張餅。這樣就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，最省時(shí)間。能不能說(shuō)得更簡(jiǎn)單一些?你可以說(shuō)2個(gè)2個(gè)烙。學(xué)生利用手中小圓片代替餅，經(jīng)歷了從提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——解決數(shù)學(xué)問(wèn)題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。之后組織學(xué)生交流匯報(bào)，教師相機(jī)引導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“保證鍋內(nèi)每次都能烙兩張餅”才是最優(yōu)方案，所用時(shí)間“9分鐘”才最少。發(fā)展思維的靈活性。，煮3個(gè)雞蛋需要多長(zhǎng)時(shí)間？，烙一張餅需要幾分鐘？設(shè)計(jì)意圖：老師進(jìn)行自我開放，讓學(xué)生了解生活中的老師，拉進(jìn)師生距離。引導(dǎo)學(xué)生能把生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要意義之一。（1）同桌之間用手當(dāng)餅，嘗試驗(yàn)證。同時(shí)探索過(guò)程中的直觀方法、模型思想為后面探究更難的烙3張餅問(wèn)題打下基礎(chǔ)、埋下伏筆。設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的關(guān)鍵、是突破難點(diǎn)的核心環(huán)節(jié)。四、總結(jié)延伸，拓展思維？。讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最合理的方案，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。還有沒有跟他不同的煮法？生：只需要5分鐘。師：每一個(gè)餅都有兩個(gè)面，為了便于研究，我們就把它稱為＂A面＂和＂B面＂。（課件出示）烙三張餅，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?，自主設(shè)計(jì)方案。師：你們認(rèn)為要想盡快吃上餅，哪種安排最合理？師：只用9分鐘的烙法有特點(diǎn)？為什么它能節(jié)省時(shí)間？生：這種烙法鍋里始終有2張餅，不是9分鐘的其他小組烙餅時(shí)有時(shí)候鍋里只有1張餅。對(duì)比2張餅和3張餅的烙法，體驗(yàn)優(yōu)選法。師：烙2個(gè)需要幾分（6）烙3個(gè)需要幾分（9），一共需要幾分鐘？（15）小結(jié)：烙5張餅先2張2張地烙，再烙剩下的3張，這樣最節(jié)省時(shí)間：2＋3?；A(chǔ)練習(xí)我們班一共有幾個(gè)人？（45人），每人吃一張餅，最少要烙用多少時(shí)間？拓展練習(xí)：煎魚：一只鍋每次最多煎兩條魚，煎第一面要2分鐘，煎第二面要1分鐘，煎三條魚最少要幾分鐘？（5分鐘）五、全課總結(jié)。揭示課題：那今天我們就一起來(lái)研究——烙餅問(wèn)題。[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)烙1張餅與烙2張餅的討論，使學(xué)生對(duì)烙餅情境和要求有了深入的了解，初步感知要想省時(shí)必須充分利用鍋內(nèi)的位置，能同時(shí)完成的盡量同時(shí)完成。同學(xué)們能不能想出讓鍋里每次都烙2張餅的方法呢？小組再次合作，想出最優(yōu)方法。匯報(bào)探究結(jié)果教師出示表格（從1張―――到9張）問(wèn)：“42分鐘內(nèi)最多能烙幾張餅？”師：“烙餅的張數(shù)與最后的總時(shí)間有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師板書：“總餅數(shù)3=最短總時(shí)間（1張餅除外）師：今天，我們學(xué)習(xí)了烙餅問(wèn)題，不僅可以節(jié)約時(shí)間，還可以提高做事的效率。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛運(yùn)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培