【文章內(nèi)容簡介】 了解統(tǒng)籌的含義，掌握烙餅問題的統(tǒng)籌方法，并能實際應用。在問題探究中，動手模擬、交流爭辯等學習活動中，提高學生探究能力和解決問題的能力。在規(guī)律探尋中，培養(yǎng)學生的觀察能力與獨立思考能力，發(fā)展學生的思維。使學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)化方案的意識，提高學生解決問題的能力。教學重、難點：重點：能夠用優(yōu)化思想解決生活中的問題。難點：在烙餅優(yōu)化的過程中三張餅的烙法。教具學具準備：多媒體課件、圓形紙片若干。教學過程：一、直奔主題同學們，今天我們一起來研究一個有趣的數(shù)學問題。二、探究新知出示情境圖(條件中只出示：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘)。師問：“從中你獲取了什么信息?”學生口答。研究烙一張餅需要的時間。師問“烙一張餅需要多長時間?”學生口答說想法。研究烙兩張餅需要的時間。師問：“烙兩張餅需要多長時間?”學生口答說想法。[設計意圖：在烙三張餅前鋪墊烙一張餅和兩張餅的方法，利于學生由易到難由淺入深地思考問題，為新知的探究奠定基礎(chǔ)。]對比烙一張餅和烙兩張餅需要的時間。師問：“為什么烙兩張餅和烙一張餅所需要的時間相同呢?”生口答可能有：烙1張餅時，鍋里空出1個位置，烙兩張餅時，鍋里沒有空位置。[設計意圖：讓學生對比烙1張餅和烙2張餅的最短時間，旨在讓學生明白“同時烙”的優(yōu)勢在于節(jié)省時間，從而為下一步的繼續(xù)探究提供思維支撐。]研究烙三張餅所需要的時間師問：“烙三張餅需要多長時間呢?請同學們用手中的三個圓片代替三張餅來烙一烙，想一想?！盵設計意圖：學生先自主嘗試烙，不但給學生提供了思維的時間和空間，而且利于學生暴露自已的真實想法，為教師進一步調(diào)控課堂提供了依據(jù)。]學生借助手中的圓片擺、思考、小組交流、匯報，可能有：先同時烙兩張需6分鐘，再烙1張需6分，6+6=12分。師對此啟發(fā)引導：“第二次烙1張餅時鍋里有空位置，這樣會浪費時間，怎樣才能做到每次都烙兩個面，不讓鍋閑著?”學生再次擺、思考、交流，得到最節(jié)省時間的烙法。學生先演示，師再示范擺。小結(jié)并強調(diào)：每次總烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣最節(jié)省時間。[設計意圖：三張餅的最佳烙法是本節(jié)課的重點。重點問題重點處理，學生有了透徹清晰的理解才能為接下來的學習掃清障礙。]研究烙四——七張餅所需要的時間。教師依次提出問題，生或口算或演示。[設計意圖：授人以魚不如授人以漁，有了前面的學習方法的“扶”，四——七張餅的烙法教師完全放手讓學生去嘗試交流，有助于培養(yǎng)學生的學習能力和獨立解決問題的能力。]尋找規(guī)律師：認真觀察上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么?學生可能有：除了一張餅，無論餅的個數(shù)是雙數(shù)還是單數(shù)，所需的時間都等于烙餅的張數(shù)*烙一面餅所需的時間。點明課題師：這就是我們這節(jié)課要研究的`烙餅問題(板書課題)在學生解釋圖意的基礎(chǔ)上用投影整理出以下三條：生1：每次最多只能同時放兩張餅。師：什么意思?生2：一個餅的兩面都要烙，烙一面需要花3分鐘。那兩張餅你準備怎么烙?請用手勢說明一下。很好，在學數(shù)學時可以借助我們的身體和動作，來幫助我們思考。還有別的想法嗎?這時，來了一位顧客，他要買3張餅。怎樣才能盡快把3張餅都交給顧客呢?今天，我們就一起來研究有關(guān)烙餅的問題。(板題：烙餅問題)二、合作實踐，探究新知實踐活動(一)：探究烙3個餅(13分鐘)(1)小組合作，擺一擺。師：同學們，請你來當大廚，你想怎樣烙?先獨立思考，然后4人小組討論交流，說說你是怎樣安排的，你的方案一共需要多長時間烙完，可以拿出烙餅卡，把書本當平底鍋烙一烙。開始。(師巡視)(2)說一說。指名匯報本組是怎樣安排的。為了讓大家看得清楚，我把每次烙每張餅的正反面的情景都展現(xiàn)出來。預設。(板書用時)，再烙一張。(最優(yōu)方法沒有出現(xiàn))師；我想采訪一下大家：對這兩種方法，你有什么看法?為什么第二種比第一種省時間?生：第一次放兩張餅，更好的利用了鍋的空位。師：那烙第三張餅的時候呢?引導發(fā)現(xiàn)有一個空位沒利用起來，這里可能浪費了時間。師：想一想，會不會還有更好的方法呢?啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)：讓鍋里每次都烙2張餅。同桌合作探究最優(yōu)烙法，匯報(交替烙)。(板書用時)，再烙一張。(交替烙)師：誰還能再說一次這種烙法?(課件演示)你們有好幾種烙餅的方法，真是愛思考的孩子，這說明解決問題的方式可以是多種多樣的。(板書：方法多樣)但是我想采訪一下大家：對這三種方法，你有什么看法?師小結(jié)：看來，充分利用鍋的空間，不留空位，就能節(jié)省時間。其他同學也能像這樣用9分鐘烙好3張餅嗎?同桌兩人合作，用這種方法再試一試。師巡視理解并掌握烙3張餅的最優(yōu)方法。小結(jié)：同學們通過思考、操作，不但想出了多種解決問題的方法，還會通過比較，找出最優(yōu)的方法，真是愛動腦、會動手的好孩子!你們讓我想起了一句話：條條大路通羅馬。我想給它接下半句——可能有條路最近。最節(jié)省空間、時間的路，就是最近、最優(yōu)的路。(板書：尋求最優(yōu))實踐活動(二)：探究烙5張餅(6分鐘)這時又來了兩位顧客，分別要買4張、5張餅，怎樣盡快把餅給他們呢?小組合作，討論一下怎樣安排，需要的時候也可以用卡片擺一擺，把相關(guān)的內(nèi)容填入表格中。，展示烙4張餅的過程。還有沒有別的方法?(板書用時)師小結(jié)：4張餅，能兩張、兩張的同時烙就不交替，是最方便的方法。，(板書用時)引導明確：先同時烙兩張再交替烙三張，即分成2+3，最方便最省時間。師：剛才我們邊活動邊把學習成果整理成了一個表格，同學們，相信你們已經(jīng)找到了解決烙餅問題的鑰匙。 (課件出示)實踐活動(三)：算出烙10張餅的時間(6分鐘)。接下來，烙10張餅的最短時間，能與小組成員合作直接填在這張表中，并說說怎么烙嗎?匯報最短用時，并說烙法。我要向你們請教一下，為什么你們填得這么快?你們發(fā)現(xiàn)了什么?那現(xiàn)在，誰能快速地說出烙15張餅最少需要多長時間?怎么烙?20張餅最少需要多長時間?怎么烙?真是反應迅速的小機靈!三、結(jié)合生活，知識拓展。(2分鐘)剛剛我們找到了3張餅的最優(yōu)烙法，可有人覺得把餅拿來拿去太麻煩，還想出了更好的辦法，知道是什么嗎?當當當當，就是它——電餅鐺。上下兩面可以同時加熱，實現(xiàn)了1個餅只需烙3分鐘。對工具進行改造，也能更好的利用空間，節(jié)省時間。希望你們將來也能創(chuàng)造出節(jié)省時間的新發(fā)明，那我會很高興的!四、課堂總結(jié)(4分鐘)師：同學們，這節(jié)課你有什么體會和收獲?小結(jié)：在生活中，我們經(jīng)常會碰到類似的問題，例如出門旅行要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行花錢更少或者花的時間最短；在各行各業(yè)，選擇最優(yōu)的方法也能大大提高效率。這種想法是我國數(shù)學家華羅庚爺爺提出來的，有興趣的同學可以在課后繼續(xù)去了解和研究。希望大家在今后的學習和生活中，也能用自己的慧眼多發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，更好的利用時間。下課!《烙餅問題》教學設計8【學情與教材分析】《烙餅問題》是數(shù)學廣角中“優(yōu)化問題”的第一課時的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應用。這部分知識對學生來說是比較抽象、不易理解的，雖然學生在生活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的。實際經(jīng)驗，所以在這節(jié)課的教學中，我通過演繹、例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化等方法，由直觀到抽象，幫助學生理解“怎樣烙餅才最合理”的實踐策略，從而培養(yǎng)學生初步的優(yōu)化意識?！窘虒W內(nèi)容】義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級上冊第112頁例1及相關(guān)練習。【教學目標】通過解決烙餅問題使學生體會統(tǒng)籌兼顧、合理安排的數(shù)學思想。使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。讓學生感受到數(shù)學在生活中的應用，培養(yǎng)學生應用意識和解決問題的能力。使學生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。【教學重點】通過解決烙餅問題使學生體會統(tǒng)籌兼顧、合理安排的數(shù)學思想。【教學難點】在探究活動中，體會科學安排的最優(yōu)化，體驗科學解決問題的方法。【教學準備】課件，教具，圓片。【教學過程】一、談話引入：同學們，你們早餐都吃些什么？（牛奶、雞蛋、豆?jié){、包子……）看來，大家都很注重早餐的營養(yǎng)搭配。有同學說早餐吃了煮雞蛋，老師有個問題想考考大家：煮一個雞蛋要用7分鐘，煮5個雞蛋要用多長時間？你是怎么想的？師小結(jié)：把5個雞蛋同時放到鍋里一起煮，既可以節(jié)省時間又能節(jié)約資源，看來煮雞蛋是要講究策略的。吳老師家早晨喜歡烙雞蛋餅吃，你知道嗎？烙餅也是要講究策略的喲，這節(jié)課我們就來研究烙餅的策略。（出示課題）二、探究新知出示烙餅要求（課件出示112頁例1圖片）誰來說一說吳老師家烙餅的要求是什么？（幫助理解①每次只能烙兩張餅；②兩面都要烙）探索烙兩張餅的方法。吳老師家有兩口人，要烙兩張餅，想一想，怎樣才能盡快吃上餅呢？（1）找1人上黑板上演示（說的同時師在黑板上用圖示來表示）。（2）大屏演示烙兩張餅的過程，理解烙1張餅用了3分鐘。（3分鐘同時烙了兩個面，兩個面和在一起就相當于烙了一張餅，所以烙一張餅用了3分鐘，2張餅就用了6分鐘）（3）師小結(jié)：兩張同時烙就充分利用了鍋里的空間，節(jié)省了時間和資源，這就是烙兩張餅的最佳方法。探究烙3張餅的最佳方法謝謝同學們，讓吳老師家的兩口人在最短的時間里吃到了這兩張餅，可是，兩張餅不夠吃，想要烙三張餅，早晨時間這么寶貴，請你們?yōu)槲蚁胂朕k法，怎樣才能在最短的時間里吃上餅呢？（1）你可以獨立的動腦筋想一想，也可以和你同桌用老師給你準備好的圓片代替餅來烙一烙。（師巡視）（2）誰來給大家說一說你們小組是怎么烙得呢？①一個學生演示用12分鐘的方法，另一個學生用圖示來表示。②學生演示用9分鐘的方法。a：一個學生演示一遍（演示的過程中師追問：為什么要把2號餅拿出來？還沒烙熟呀？）b：找兩個學生，一個演示一個用圖示來表示。c：全班獨立的擺一擺，掌握烙3張餅的最優(yōu)方法。（3）師小結(jié)：9分鐘3張烙熟了嗎？我們把3張餅交替的來烙，這樣就只需要9分鐘，我們給這種方法起個名字就叫它“交替法”好嗎？（板書交替法）（4）對比：同樣是烙3張餅，（師手指圖示）這種烙法用了12分鐘，交替法只用了9分鐘，節(jié)省了3分鐘，這3分鐘是怎么節(jié)省出來的呢？①結(jié)合學生匯報師小結(jié)：第一種方案，烙第3次和第4次的時候鍋里有空位（“——”標注），這樣就浪費了時間；使用交替法，鍋里每次都能保證有兩張餅，沒有空位，所以就節(jié)約了時間，節(jié)約了資源。像這樣交替烙餅的方法就是烙3張餅的最佳方法總結(jié)最優(yōu)法同時烙和交替烙是烙2張餅和烙3張餅的最優(yōu)方法！最優(yōu)方法屬于數(shù)學里“運籌法”的知識。出示課件，了解“運籌法”的有關(guān)知識。運籌法正是我國大數(shù)學家華羅庚爺爺所研究的39。問題。大數(shù)學家想到的方法同學們都想到了，真了不起！看來你們具有當數(shù)學家的潛質(zhì)。脫離學具，探索烙4張、5張餅的最優(yōu)方法。（1）如果要烙4張、5張餅，不用學具，你能找到烙4張、5張餅的最優(yōu)方法嗎？最少需要幾分鐘？先獨立思考，然后在四人小組里交流交流。學生匯報，師小結(jié)：突出分成幾張幾張來烙，最少時間就是這幾部分時間相加的和。（2）師完成表格。深化提高、總結(jié)規(guī)律師：要烙9……張餅，又可以分成幾張幾張來烙呢？所用最少時間是幾分鐘呢？（1）同桌交流完成表格。（2）學生匯報完成表格。（3）強調(diào)烙餅過程的優(yōu)化。（4）師小結(jié)?？磥硗瑢W們已經(jīng)會用我們今天學習的烙餅的最優(yōu)化方法來解決數(shù)量較多的餅的烙法，就是將較多餅分成幾個2張來烙，或是幾個2張和1個3張來烙，就是烙這些餅的最優(yōu)方法，再把幾次的最少時間相加，就是烙這些餅所用的最少時間。（5）仔細觀察表格你發(fā)現(xiàn)了什么？小組交流匯報，師生小結(jié)：①當烙餅的個數(shù)是雙數(shù)時，就2張2張的烙，當烙餅的個數(shù)是單數(shù)時，可以先2張2張的烙，最后3張按最佳方法烙，這樣最節(jié)省時間。②最少時間=餅數(shù)烙一張的時間三、鞏固應用，深化理解汽車站附近有一個烤魚店，店里的烤魚鐵板一次只能放2條魚，兩面都要烤，每面需要4分鐘。一位顧客要5條魚，離汽車開車時間還有10分鐘，能來得及烤嗎？烤魚店里的另一塊大烤魚鐵板一次能放3條魚，兩面都要烤，每面需要4分鐘。這位顧客要5條魚，離汽車開車時間還有10分鐘，能來得及烤嗎？四、全課小結(jié)其實生活中還有很多的優(yōu)化問題，烙餅只是一個簡單的問題，但是它里面有更多的豐富的知識等著大家去思考。老師希望同學們在今后的學習和生活中，合理的安排事情，這樣可以提高效率，節(jié)約時間。最后送大家一句話：愛迪生說：“人生太短暫了，要多想辦法用極少的時間辦更多的事情?！蔽濉鍟O計烙餅問題2張餅同時1正2正1反2反6分鐘3張餅交替法1正2正1反3正2反3反9分鐘【教學反思】《烙餅中的數(shù)學問題》是人教版教材第七冊數(shù)學廣角中的內(nèi)容，通過教學除了教給學生知識外，還要給學生留下點什么，我認為“餅”如何烙最優(yōu)以及其中蘊含的規(guī)律固然重要，但這只是知識技能的范疇，我不想僅停留在就知識教知識的層面上，比知識更重要的是蘊含其中的數(shù)學思想和方法，這些才是學生持續(xù)發(fā)展、終生發(fā)展最重要的東西。在同時烙兩張餅時，就給孩子滲透3分鐘同時烙了兩個面，兩個面和在一起就相當于烙了一張餅，所以烙一張餅用了3分鐘，2張餅就用了6分鐘這樣的思想，有了這樣的數(shù)學思想，無論烙幾張餅，學生都能迎刃而解。同時，借助學具操作，經(jīng)歷探索“烙餅”中數(shù)學知識的過程，逐步掌握烙餅的最佳方法，在解決問題中初步體會數(shù)學方法的應用價值，初體會優(yōu)化思想。《烙餅問題》教學設計9教學目標:在經(jīng)歷烙餅的具體過程中學會怎樣合理安排最省時間，從而體會做事情要進行合理的安排。嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最合理的方案，培養(yǎng)學生分析問題的能力。感受運籌思想在日常生活中的廣泛應用，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。教學重點：初步培養(yǎng)學生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。教學難點：尋找合理、快捷的烙