【正文】 學(xué)除了教給學(xué)生知識(shí)外，還要給學(xué)生留下點(diǎn)什么，我認(rèn)為“餅”如何烙最優(yōu)以及其中蘊(yùn)含的規(guī)律固然重要，但這只是知識(shí)技能的范疇，我不想僅停留在就知識(shí)教知識(shí)的層面上，比知識(shí)更重要的是蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，這些才是學(xué)生持續(xù)發(fā)展、終生發(fā)展最重要的東西。同時(shí)，借助學(xué)具操作，經(jīng)歷探索“烙餅”中數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，逐步掌握烙餅的最佳方法，在解決問題中初步體會(huì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值，初體會(huì)優(yōu)化思想。嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最合理的方案，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)。教材簡(jiǎn)析：《烙餅問題》是人教版教材四年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時(shí)如何合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的運(yùn)用。但由于學(xué)生在日常生活中都有過看餅如何烙的經(jīng)歷，所以，在這節(jié)課的教學(xué)中，我想就用這個(gè)學(xué)生熟悉的情境為切入口，通過例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化，形象地幫助學(xué)生理解“三張餅如何烙才能盡快讓大家吃上餅”，以及歸納出按怎樣的順序安排才會(huì)使所用時(shí)間的總和最少。師：同學(xué)們，你們喜歡猜腦經(jīng)急轉(zhuǎn)彎嗎？老師出一個(gè)題考考大家：煮熟一個(gè)雞蛋要用5分鐘，煮熟5個(gè)雞蛋要用多長(zhǎng)時(shí)間？生1：25分鐘。生2：只需要5分鐘，把5個(gè)雞蛋一起放進(jìn)鍋里。生活中類似的問題還有很多，今天我們就來看看在烙餅問題中，你能不能找到最優(yōu)方法？——板書：烙餅問題（設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的生活情景引入課題，既引起了學(xué)生的興趣，又緊扣主題，教學(xué)情境簡(jiǎn)潔有效。解讀信息，理解烙餅規(guī)則。師：每次只能烙2張餅是什么意思？（生：鍋里最多只能同時(shí)放兩張餅。）觀察法，探究烙2張餅的39。師：根據(jù)圖中信息，如果媽媽只烙一張餅，最少需要多少時(shí)間?生：6分鐘。師：如果要烙2張餅?zāi)?，最少需要幾分鐘？?：1張餅要6分鐘，烙2張餅就要12分鐘。可以兩張餅一起烙，先烙正面，再烙反面。師小結(jié)：看來這就是烙兩張餅的最優(yōu)方法，就是2張餅同時(shí)烙。師：烙3張餅，最少需要幾分鐘？看來大家有有不同的想法，請(qǐng)你用學(xué)具擺一擺，試一試怎樣烙最節(jié)省時(shí)間。（教師巡視并做個(gè)別指導(dǎo)）（2）匯報(bào)交流。再請(qǐng)一名學(xué)生演示，邊演示教師邊板書）（3）同桌合作，再次擺一擺，體驗(yàn)“9分鐘的烙法”。師：都是烙3張餅，為什么第二種方法比第一種能節(jié)省3分鐘時(shí)間？生：這種烙法鍋里始終有2張餅，而其他方法有時(shí)候鍋里只有1張餅。你想給這種烙餅方法取個(gè)名字嗎？我們通過改變烙餅的順序，保證每次鍋里都有2張餅，所用的時(shí)間最少，這就是烙3張餅的最優(yōu)方法，我們把它叫做“交替烙法”。（設(shè)計(jì)意圖：烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關(guān)鍵。）總結(jié)方法，探究規(guī)律（1）脫離學(xué)具，思考烙4張餅的最優(yōu)方法師：如果要烙4張餅，怎樣烙才能最節(jié)省時(shí)間？師：這種方法也就是2張2張地烙，每次都保證鍋里有2張餅，沒讓它閑著，所以最節(jié)省時(shí)間。（2）烙5張餅（師引導(dǎo)：想想怎樣把新問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決的問題）生：先烙2個(gè)，再烙3個(gè)。師：烙6張餅、7張餅、8張餅?zāi)?，最快需要多少時(shí)間？請(qǐng)與同桌合作探究，并把你們的結(jié)果填在表里。師：通過前面的烙餅活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生從烙餅的方法和表中的數(shù)據(jù)兩方面尋找規(guī)律）師：烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時(shí)，怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？烙餅的張數(shù)是單數(shù)呢？烙餅所用的最少時(shí)間與餅的張數(shù)有什么關(guān)系？生1：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時(shí)，2張2張烙最省時(shí)間；當(dāng)烙餅的張數(shù)是單數(shù)時(shí)（除1張餅外），先2張2張烙，剩下的3張按烙3張餅的最佳方案烙，這樣所用的時(shí)間最少。（板書：時(shí)間=餅數(shù)3）師：“3”是什么？生：“3”是烙一面需要3分鐘師：如果烙100張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？如果烙一面的時(shí)間不是3分鐘，而是4分鐘呢？5分鐘呢？這個(gè)算式哪里要改一改？這里的5代表的是什么？生：烙一面的時(shí)間。通過以上活動(dòng)，可以使學(xué)生找到最優(yōu)方法，體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計(jì)10教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來說，比較抽象，難以理解。教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生在經(jīng)歷烙餅的具體過程中學(xué)會(huì)如何合理安排最省時(shí)間，從而體會(huì)做事情要進(jìn)行合理的安排。感受運(yùn)籌思想在日常生活中的廣泛應(yīng)用，逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn)：尋找合理、快捷的烙餅方案。師：同學(xué)們，吃過雞蛋嗎？煮熟一個(gè)雞蛋大約用5分鐘，煮熟6個(gè)雞蛋大約用多長(zhǎng)時(shí)間？（30分鐘）師：你是怎么煮的？請(qǐng)你說一說。）師：你是一個(gè)一個(gè)煮的，這是一種方法。師：請(qǐng)你說說怎樣煮只需要5分鐘？生：煮1個(gè)需要5分鐘，6個(gè)一起煮也只需要5分鐘。師：孩子們，人們?cè)谌粘Ｉ詈蛯?shí)際工作中，為了節(jié)省時(shí)間和能源，經(jīng)常要用到最優(yōu)策略。二、圍繞主題，探索新知。師：每次只能烙2張餅是什么意思？（生：鍋里最多只能放兩張餅）生2：兩面都要烙。烙一張、兩張餅，進(jìn)一步說明烙餅規(guī)則。師：誰(shuí)來說一說你是怎么烙的？生：先烙熟一面需要3分鐘，再翻過來烙另一面也要3分鐘，3＋3＝6，所以烙熟1張餅最少需要6分鐘。匯報(bào)：說一說你用了幾分鐘？生1：烙2張餅需要12分鐘。師――板書：2張：1正2正，1反2反討論：為什么烙1張餅需要6分鐘，烙2張餅也只需要6分鐘？（2張餅同時(shí)烙）師小結(jié)：也就是保證每次鍋里都有兩張餅，這樣才能不浪費(fèi)時(shí)間和能源，所用的時(shí)間也最少。出示主題圖的下部分，理解題意師：小紅說，爸爸、媽媽和我每人一張，要烙幾張餅？（生：要烙3張餅）師：怎樣才能盡快吃上餅是什么意思？（生：就是怎樣烙餅需要時(shí)間最少）師；烙3張餅，怎樣烙所需時(shí)間最少？師：請(qǐng)你想一想、猜一猜。（然后指名說）師：剛才是同學(xué)們的猜測(cè)，下面同桌合作，動(dòng)手烙一烙，驗(yàn)證你的猜想是不是正確的。（教師巡視并做個(gè)別指導(dǎo)）（2）匯報(bào)交流。師：聽清楚他的意思了嗎？他說要怎么樣？你的想法是挺好的，想提高效率，但現(xiàn)在只有一個(gè)平底鍋，6分鐘能烙完嗎？（3）比較、討論、總結(jié)。再次實(shí)驗(yàn)：鍋里始終有2張餅這是節(jié)省時(shí)間的秘決，因此老師建議，能同時(shí)烙盡量同時(shí)烙，這樣就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：第二次實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)烙完3個(gè)餅最短的時(shí)間是幾分鐘？（9分）都會(huì)烙了嗎？指前一次12分鐘的同學(xué)再次板演。這對(duì)于3張餅來說就是最合理的方法，我們把這種方法稱為交替烙法。它的秘訣在于每一次鍋里始終有2張餅在烙，沒讓它閑著。烙4張餅。師：4張餅烙完了，怎樣烙？哪一小組來演示一下，一人烙一人記錄在黑板上。（課件出示）我們可以把這種方法簡(jiǎn)單地記為：2＋2。生：先烙2個(gè)，再烙3個(gè)。烙6－10張餅，探討烙餅的次數(shù)與餅的分組方案間的規(guī)律。師：烙8張餅最佳烙法是？最少需要多少時(shí)間？（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充課件）烙10張餅最少需要多少時(shí)間？（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充課件）三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。生2：我從表中發(fā)現(xiàn)，除1張餅外，烙餅的張數(shù)乘3等于烙餅所需的最少時(shí)間。四、結(jié)合生活、實(shí)踐應(yīng)用?！独语瀱栴}》教學(xué)設(shè)計(jì)11教學(xué)目標(biāo)“烙餅問題”數(shù)學(xué)模型，掌握不同張數(shù)“烙餅”最優(yōu)化方案的基本規(guī)律，能解釋生活中的相關(guān)現(xiàn)象、能進(jìn)行相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用。發(fā)展思維的靈活性。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能利用探究“烙餅問題”的規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備課件、記錄表、餅?zāi)Ｐ?。一、談話?dǎo)入，激發(fā)興趣。，煮3個(gè)雞蛋需要多長(zhǎng)時(shí)間？，烙一張餅需要幾分鐘？設(shè)計(jì)意圖：老師進(jìn)行自我開放，讓學(xué)生了解生活中的老師，拉進(jìn)師生距離。通過逆向思維問題的直接對(duì)比，初步引發(fā)沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息。引導(dǎo)學(xué)生能把生活中的數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題來解決，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要意義之一。設(shè)問：如果要烙2張餅?zāi)?？需要幾分鐘？?）想一想，你會(huì)怎樣烙？所用時(shí)間是多少？（2）指名學(xué)生匯報(bào)（借助手直觀演示），預(yù)設(shè)出現(xiàn)兩種情況。可兩張餅一起烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面，又需要3分鐘，共6分鐘。預(yù)設(shè)：鍋里面有空位，但是只烙一張餅，只有空著。（1）同桌之間用手當(dāng)餅，嘗試驗(yàn)證。，分別探究烙6張、8張、10張、12張餅的最優(yōu)方案。（2）交流匯報(bào)，合情推理，得出結(jié)論。（板書）設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)要切合學(xué)生的認(rèn)知水平、由淺入深循循善誘。同時(shí)探索過程中的直觀方法、模型思想為后面探究更難的烙3張餅問題打下基礎(chǔ)、埋下伏筆。（1）猜測(cè)烙3張餅所需時(shí)間。（2）展示烙法，尋求最優(yōu)方案。預(yù)設(shè)生成：第一種：12分鐘、第二種：9分鐘（4）對(duì)比發(fā)現(xiàn)3張餅的最優(yōu)烙法。設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的關(guān)鍵、是突破難點(diǎn)的核心環(huán)節(jié)。、7張、9張、11張餅的最優(yōu)烙法。（2）學(xué)生小結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行拓展，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，真正做到舉一反三，所形成的知識(shí)、技能、思想和經(jīng)驗(yàn)是推動(dòng)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的財(cái)富。四、總結(jié)延伸，拓展思維？。如果有4張餅，兩面都要烙，至少需要多分鐘？設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生把一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)更好的同化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，同時(shí)進(jìn)行更為深度的思考，為有余力的學(xué)生提供更廣闊的思考時(shí)空。感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)合理安排時(shí)間的39。能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。板書課題：烙餅問題。（2）在預(yù)習(xí)的過程中，同學(xué)們閱讀了教材主題圖，說一說烙餅的前提是什么？（3）請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)：烙一張餅和烙兩張餅分別用來多長(zhǎng)時(shí)間？（4）在小組內(nèi)交流：烙三張餅最短用多少時(shí)間？（5）小組匯報(bào)：如何烙三張餅用時(shí)最短？第一張第二張第三張所花時(shí)間第一次第二次第三次探究烙餅最佳方法（1）烙4張餅最快要分鐘，烙5張要分鐘，烙6張要分鐘，烙7張要分鐘，烙8張要分鐘，烙9張要分鐘，10張要分鐘。（四）、小節(jié)師：這節(jié)課我們一塊兒研究了烙餅問題，大家有什么收獲？小結(jié)：老師也希望大家能用我們今天所學(xué)的知識(shí)，合理的安排自己的時(shí)間，在以后的生活和學(xué)習(xí)中提高效率。認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)優(yōu)化思想教學(xué)難點(diǎn)：理解烙3張餅的最佳方法。，人有兩大寶，你知道是什么嗎？猜猜看。1.（板書：餅）餅，你吃過嗎？吃過哪些餅?zāi)兀?.（板書：烙）“烙”，是指放在器物上烤熟的39。這節(jié)課，我們一起來研究和學(xué)習(xí)烙餅問題。探究雙數(shù)張餅的最優(yōu)烙法：這位阿姨家今天來了好幾位客人，阿姨要烙餅招待客人，我們一起幫阿姨烙餅好嗎？你從圖中讀懂了哪些數(shù)學(xué)信息？（最多烙2張、兩面都烙、每面3分鐘）（1）烙一張餅最快要幾分鐘呀?你是怎么想的？請(qǐng)同學(xué)們把一只手當(dāng)餅，數(shù)學(xué)書當(dāng)鍋，一起演示烙的過程。烙了計(jì)策？聽到幾聲嗤啦聲，烙了幾次？（2）烙兩張餅最快要幾分鐘呢？最快是什么意思？誰(shuí)來演示？（3）為什么烙一張餅和烙2張餅的時(shí)間都是6分鐘（一樣多）呢？可以同時(shí)烙，同時(shí)烙有好處嗎？“同時(shí)”這兩個(gè)字用得好。2.（1）有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，烙4張餅最少需要幾分鐘呀？你又是怎么想的？（2）同桌再用雙手做餅，來烙4張餅，開始！學(xué)生動(dòng)手操作4張餅的烙法。烙了幾次？3.（1）現(xiàn)在我們已經(jīng)有很多烙餅經(jīng)驗(yàn)了，烙6張餅要幾分鐘呢？你又是怎么想的？（6+6+6=18分鐘）（2）誰(shuí)愿意到黑板上用手做餅，烙給大家看一看。：兩張兩張同時(shí)烙。烙三張餅問題的優(yōu)化，那3張餅最少要幾分鐘呢？要達(dá)到最快，我們要考慮什么？把象棋當(dāng)作餅，擺一擺，并把你的過程寫下來或畫下來。小組輪流說說自己是怎么安排的？烙了幾次？自己的方案一共需要多長(zhǎng)時(shí)間烙完？記錄員負(fù)責(zé)紀(jì)律你們組的方法?！緳C(jī)動(dòng)】如果學(xué)生想不到第三種方法則進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)：在用第二種方法烙第3張餅的時(shí)候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費(fèi)了時(shí)間。而交替烙則沒有這個(gè)問題。交替烙最大限度地使用了鍋的資源，從而節(jié)約了烙的時(shí)間。，5張餅，四人小組討論一下，看哪個(gè)小組烙的最快。教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生通過簡(jiǎn)單的烙餅問題，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決問題中的應(yīng)用。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中簡(jiǎn)單的問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：尋找合理、快捷的烙餅方案。教具準(zhǔn)備：課件、三張圓片一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課。師：孩子們，請(qǐng)看，這是——雞蛋。(板書課題)二、自主探索，探究烙法(一)：解讀信息，理解烙餅規(guī)則課件出示情境：你瞧，媽媽已經(jīng)開始烙餅了，你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息?(生答)師：每次只能烙兩張餅是什么意思?兩面都要烙呢?(生答)(二)觀察法，探究?jī)蓮堬灥淖顑?yōu)烙法明確烙一張餅的時(shí)間。板書：一張：正反①②③3 3 6分研究2張餅的最優(yōu)方案師：想一想：如果烙兩張餅，怎么烙?有幾種可能?生：12分鐘師：你是怎么烙的?(生答，師板書)板書：兩張：①正①反②正②反3 3 3 3 12分師：還有不同意見嗎?生：6分鐘。現(xiàn)在如果要盡快的把餅烙熟，你會(huì)選擇哪種烙法?(生答)我們給第二種烙法取一個(gè)名字，就叫兩餅同烙。(3張)看看小精靈提的什么問題，誰(shuí)來讀一讀?(生讀)那怎樣才能盡快吃上餅?zāi)? (生答)師：說得真好。課件出示數(shù)學(xué)信息，探究要求。(生擺，師巡視)師：同學(xué)們，你們的餅烙熟了嗎?哪個(gè)小組來匯報(bào)一下，你們烙3張餅用了多少時(shí)間?(生：12分鐘)說說你是怎么烙的?(生說，師板書)3張①正②正①反②反③正③反12分師：還有不同意見嗎?(生：9分鐘)請(qǐng)你來說說是怎么烙的?(生邊說邊演示，師板書)3張：①正②正①反③正②反③反9分師：同學(xué)們，請(qǐng)同學(xué)比較這兩種不同的烙法，為什么都是烙3個(gè)餅一種需要4次，另一種需要3次?引導(dǎo)歸納：常規(guī)的烙法，先把兩個(gè)餅放進(jìn)去，正反面烙完后，再烙第三個(gè)。經(jīng)過合理安排，烙餅的時(shí)候盡可能使鍋里有兩張餅在那里一起烙。也就是說我們?cè)?