【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是什么圖形？ 是多少度？平行嗎？ 的大?。堑钠椒志€嗎？是的平分線嗎？(4)計(jì)算請(qǐng)學(xué)生回答，說(shuō)明理由．利用模型和軟件，實(shí)時(shí)進(jìn)行演示．比如，可以將幾何體旋轉(zhuǎn)一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢?，再讓學(xué)生觀察，形成正確的認(rèn)識(shí)．請(qǐng)學(xué)生總結(jié)表示立體圖形的直觀圖和平面幾何圖形的異同點(diǎn)．答：(1)正方形． 原則二：平面圖形的畫(huà)法是真實(shí)的，而空間圖形的直觀圖是不真實(shí)的．如正方體的底面本是正方形，但在直觀圖中都畫(huà)成平行四邊形．又如圓柱的底面本是圓，但在直觀圖中都畫(huà)成了橢圓．學(xué)生討論，然后回答，說(shuō)明理由．利用軟件，將幾何體旋轉(zhuǎn)到不同位置讓學(xué)生觀察．告訴學(xué)生不光要觀察，還用進(jìn)行想象和推理．(2)，是的平分線，不是的平分線．(3)不平行．他們分別在兩個(gè)平面內(nèi)，并且永遠(yuǎn)不可能相交．(4)因?yàn)闉檎切危裕瓌t三：在研究空間圖形時(shí)，不能依據(jù)對(duì)圖形的直覺(jué)作出判斷，而應(yīng)依據(jù)正確的推理、計(jì)算作出結(jié)論．再次歸納空間立體圖形直觀圖的三個(gè)原則． 2．空間中的點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面是立體幾何中的最簡(jiǎn)單的圖形，研究它們的位置關(guān)系很有必要。我們將直線和平面看作點(diǎn)的集合，我們利用與集合類(lèi)似的符號(hào)來(lái)表示它們之間的關(guān)系．問(wèn)題1 觀察頂點(diǎn)A與其它棱所在直線的位置關(guān)系． 問(wèn)題2 觀察棱AB所在直線與其它棱所在直線的位置關(guān)系． 問(wèn)題3 觀察棱AB所在直線與某個(gè)面所在平面的位置關(guān)系． 問(wèn)題4 觀察正方體的面所在平面與其它面所在平面的位置關(guān)系．充分讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，教師同時(shí)作必要的修正，并且將學(xué)生的表述用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行板書(shū)，如下：點(diǎn)A與直線的位置關(guān)系：(1)點(diǎn)在直線上：直線與直線的位置關(guān)系：(1)平行：；(2)點(diǎn)不在直線上：；(2)相交：．；(3)異面． 直線與平面直線與平面相交：平面與平面的位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)：． 的位置關(guān)系：(1)平行：；(2)直線與平面平行：；(3)；(2)相交：．教師通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，并指出研究這些關(guān)系是立體幾何的重要內(nèi)容．其中平行與垂直關(guān)系是日常生產(chǎn)生活中用得最多，所以它們是立體幾何研究的重點(diǎn)． 3．平面幾何與立體幾何提出疑問(wèn)：平面幾何中也研究了點(diǎn)和直線，那么能否在立體幾何中使用平面幾何中的定理呢？問(wèn)題1平面幾何中，正方形的對(duì)角線互相垂直。圖中的我們可以將面上使用。與垂直嗎？化成平面圖形，這樣我們發(fā)現(xiàn)平面幾何的定理是可以在面學(xué)生充分討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生形成正確認(rèn)識(shí)，同時(shí)交給學(xué)生研究立體幾何的好方法——將立體圖形中某個(gè)平面抽取出來(lái)，畫(huà)出它平面圖． 問(wèn)題2平面幾何中，垂直于同一直線的兩直線平行。在上圖中，那么和平行嗎？，教師將平面幾何的一個(gè)定理錯(cuò)誤地推廣到立體幾何中，引發(fā)學(xué)生討論． 問(wèn)題3平面幾何中，平行于同一直線的兩直線平行。在上圖中，那么和平行嗎？，教師將平面幾何的一個(gè)定理正確地推廣到立體幾何中，引發(fā)學(xué)生討論．教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：平面幾何的定理在立體圖形的某一個(gè)平面上完全成立，平面幾何中有的定理在空間中不成立，而有的仍成立．三、歸納總結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 教師給出提綱，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行“盤(pán)點(diǎn)”，從而形成規(guī)律性的結(jié)論．通過(guò)提問(wèn)，督促學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié)：你通過(guò)本節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)？你在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)用到了哪些方法？它們?cè)谀阋院蟮膶W(xué)習(xí)中會(huì)有作用嗎？還有哪些地方不是很清楚，需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)? 使學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)總結(jié)、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。四、課后作業(yè) 探究正方體的截面問(wèn)題 問(wèn)題1 假設(shè)我們用刀對(duì)正方體切一刀，將其一分為二，那么我們稱(chēng)切開(kāi)的切面為正方體的截面，如圖．很顯然，當(dāng)切的位置和方向不同時(shí)，得到的截面是不同的，那么我們都可能得到幾邊形的截面呢？因?yàn)檫@個(gè)題目的答案從三角形到六邊形都可能，一個(gè)學(xué)生很難將其回答完整，但通過(guò)學(xué)生的互相啟發(fā)補(bǔ)充，相信可以得出完整的答案．問(wèn)題2 如果要求截面必須是四邊形，那你都可以得到什么樣的截面呢？利用手中的正方體模型動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生可以逐漸總結(jié)出各種答案：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等．在總結(jié)課上教師根據(jù)學(xué)生敘述，利用幾何畫(huà)板演示． 問(wèn)題3 你得到的各種四邊形有什么共同的特點(diǎn)(共性)？為什么？因?yàn)橛谐踔衅矫鎺缀蔚幕A(chǔ)，學(xué)生不難總結(jié)出以上得到的各種四邊形都至少有一組對(duì)邊平行．至于為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況，學(xué)生就不得不認(rèn)真觀察正方體六個(gè)面之間不同的位置關(guān)系，即垂直和平行，并且可能會(huì)有個(gè)別程度較好的學(xué)生會(huì)逐漸總結(jié)出一些猜想，如：一個(gè)平面交兩個(gè)平行平面的交線平行． 問(wèn)題4 具體總結(jié)每種截面四邊形得到的過(guò)程，你能說(shuō)說(shuō)為什么得到的截面就是這種四邊形嗎？你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)，有什么樣的猜想？可將學(xué)生分組進(jìn)行研究．因?yàn)橹耙呀?jīng)研究過(guò)截面為四邊形時(shí)，必然會(huì)經(jīng)過(guò)一組平行的平面(對(duì)面)，所以只需研究另外兩個(gè)面是平行，還是垂直的情況．(1)一般平行四邊形：另兩個(gè)面也必須平行(如圖)，且沒(méi)有任何一條交線與棱平行．(2)矩形：另兩個(gè)面既可以平行，也可以垂直，且有一對(duì)交線平行于棱，另兩條不平行．（由此可以總結(jié)線面垂直關(guān)系）(3)菱形：類(lèi)似一般平行四邊形，只不過(guò)還需鄰邊相等．(4)正方形：類(lèi)似矩形，只不過(guò)四條交線都和相應(yīng)的棱平行．(5)(等腰)梯形：另兩個(gè)面需垂直，且沒(méi)有交線與棱平行．(教師可以提出更深問(wèn)題：可以得到直角梯形嗎？)問(wèn)題5 剛才探究的過(guò)程體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想？依此類(lèi)推，當(dāng)截面是其他情況時(shí)，分別又該如何考慮？學(xué)有余力，或有興趣的學(xué)生繼續(xù)思考． 【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】一、教學(xué)內(nèi)容的分析“幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科．人們通常采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)．三維空間是人類(lèi)生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求．”“在立體幾何初步部分，學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形；能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證．學(xué)生還將了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法．”(1)立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力．我們提供了豐富的實(shí)物模型和利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能．(2)立體幾何初步的教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言．我們盡力幫助