【文章內容簡介】 發(fā)去B地，甲每小時行6千米，乙每小時行8千米。，乙因事返回A地，且在A地停留半小時后再出發(fā)。假如原速不變，問甲被乙追上時行了多少千米？ 【典型例16】甲、乙兩汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到相距165千米的工地，甲車比乙車早到48分鐘，當甲車到達工地時，乙車還距工地24千米。問甲車行完全程用了幾小時？鞏固練習十六，要到165千米外的縣城去，甲車比乙車早到36分鐘，當甲車到達時，乙車還距縣城18千米，問甲車行完全程用了多少小時？、B兩城市相距650千米，客車和貨車同時從A城市開往B城市，貨車比客車早到3小時。當貨車到達時，客車距B城市還有150千米。問貨車行完全程用了多少小時？、乙兩人騎自行車從A地出發(fā)，前往離A地36千米的B地。甲在乙出發(fā)20分鐘后才出發(fā)，但比乙先到25分。當甲到達B地時，乙在甲后面5千米。兩人每小時各行多少千米？甲騎了多遠追上乙？【典型例17】甲、乙二人同一天從北京出發(fā)到廣州，甲每天行100米，乙第一天行70千米，以后每一天比前一天多行3千米，乙在出發(fā)后第幾天追上甲？鞏固練習十七、乙兩人同時同地同向沿一條公路行走，甲每小時行6千米，而乙第一小時行1千米，第二小時行2千米，第三小時行3千米……，每行1小時都比前1小時多行1千米。經過多少小時乙追上甲？ ，小龍每分鐘行80米，而小虎第一分鐘行50米，以后每分鐘都比前一分鐘多行5米，小虎在出發(fā)后第幾分鐘追上小龍？，小明每分鐘行70米，而小偉第一分鐘行90米，以后每分鐘比前一分鐘少行5米，小明在出發(fā)第幾分鐘追上小偉？【典型例18】早晨，小明背著書包去上學，走后不久，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的鉛筆盒忘在家中。爸爸立刻去追小明，將鉛筆盒交給小明后立即返回，小明接到鉛筆盒后又經過10分鐘到達學校，同時爸爸也正好回到家中。已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明從家中出發(fā)后幾分鐘爸爸才出發(fā)去追小明的？鞏固練習十八，小鵬背著書包去上學，走后不久，爸爸發(fā)現(xiàn)小鵬的鉛筆盒忘在家中，于是立即去追趕小鵬，將鉛筆盒交給小鵬后立即返回，小鵬接到鉛筆盒后經過8分鐘到達學校，同時爸爸也正好返回家中。已知爸爸的速度是小鵬速度的4倍，那么小鵬從家中出發(fā)后多少分鐘爸爸才出發(fā)去追趕小鵬的？，小莉背著書包去上學，走后不久，媽媽發(fā)現(xiàn)小莉的語文書忘在家中，于是立即去追趕小莉，將語文書交給小莉后立即返回，小莉接到語文書后經過9分鐘到達學校，同時媽媽也正好返回家中。已知媽媽的速度是小莉速度的3倍，那么小莉從家中出發(fā)后多少分鐘媽媽才出發(fā)去追趕小莉的？，小敏背著書包去上學，走后不久，媽媽發(fā)現(xiàn)小敏的數(shù)學書忘在家中，媽媽立刻去追趕小敏，將數(shù)學書交給小敏后立即返回，小敏接到數(shù)學書后經過6分鐘到達學校，同時媽媽也正好返回家中。已知媽媽的速度是小敏速度的3倍，那么，媽媽是從什么時刻出發(fā)去追趕小敏的？【典型例19】甲、乙兩人同時從A出發(fā)向B行進，甲速始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲的2倍，而走后面路程時，速度是甲的。問甲、乙兩人誰先到達B？請說明理由。132379鞏固練習十九、乙兩車同時從A城出發(fā)向B城行駛，甲速始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲的3倍，而走后面路程時，速度是甲的。問哪輛車先到達B城？請說明理由。、乙兩人同時從A出發(fā)向B行進，甲速始終不變，乙在走前面238913143445路程時，速度為甲的2倍，而走后面路程時，速度是甲的。問甲、乙兩人誰先到達B？請說明理由。、乙兩人同時從A出發(fā)向B行進，甲速始終不變，乙在走前面的路程時，速度為甲的，如果乙要與甲同時到達B,在后面路程時,速度應為甲的幾倍? 【典型例20】早晨8點多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度都是每小時60千米，8點32分時，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍，到了8點39分的時候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的2倍。那么第一輛汽車是8點幾分離開廠的？鞏固練習二十，有兩輛摩托車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度相同，6點28分時，第一輛摩托車離廠的距離是第二輛摩托車離廠距離的3倍，到了6點36分的時候，第一輛摩托車離廠的距離是第二輛摩托車離廠距離的2倍。那么第一輛摩托車是6點幾分離開廠的？，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛 234513汽車的速度相同，5點32分時，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的4倍，到了5點38分的時候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍。那么第一輛汽車是4點幾分離開廠的？，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度都是每小時60千米，7點33分時，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍，到了7點39分的時候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的2倍。那么,到7點39分的時候,第一輛汽車已行了多少千米? 【典型例21】甲、乙二人騎自行車從A地到B地。甲出發(fā)3小時后乙出發(fā)，結果乙比甲早到1小時，如果AB兩地相距120千米，甲速度是乙速度的，那么，甲、乙兩人的速度各是多少？鞏固練習二十一、乙兩車從A地到B地。甲車出發(fā)3小時后乙車方出發(fā)，結果乙車比甲車早到1小時，如果A、B兩地相距480千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？、乙兩車從A城開往B城。甲出發(fā)2小時后乙車方出發(fā)，結果乙比甲早到2小時，如果A、B兩地相距720千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？、乙兩車同時從東城開往西城。途中甲車停留3小時，結果甲車比乙車遲到1小時到達目的地。如果東、西兩城相距560千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？23233478【典型例22】唐老鴨與米老鼠進行10000米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握著一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n10%倒退1分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是多少次？鞏固練習二十二，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握著一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n10%倒退1分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是多少次？，藍貓每秒跑5米，肥仔每秒跑4米。肥仔手中掌握著一種迫使藍貓倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n10%倒退1秒鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進。如果肥仔想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是多少次？，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環(huán)形公路上同時、同地、同向出發(fā)。每當甲車追上乙車一次，甲車減速，而乙車增速。問在兩車速度剛好相等的時刻，它們分別行駛了多少千米？1313第三篇：小學奧數(shù)追及問題總結追及問題解決追及問題的基本關系式是： 路程差=速度差追及時間； 速度差=路程差247。追及時間； 追及時間=路程差247。速度差在解決追及問題中，我們要抓住一個不變量，即追趕者所用時間與被追趕者所用的時間是相等的，都等于追及時間。大家還要注意區(qū)別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個量之間的區(qū)別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3150=450（米）【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據追及問題的公式：追及時間=路程差247。速度差150247。（7560）=10（分鐘）答：10分鐘后乙追上甲?！拘〗Y】提醒學生熟練掌握追及問題的三個公式?！纠?】 騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？【思路分析】這道題目，是同時出發(fā)的同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就必須先求出速度差，根據公式：速度差=路程差247。追及時間：速度差：450247。3=150（千米）自行車的速度： 150+60=210（千米）答：騎自行車的人每分鐘行210千米?！拘〗Y】這道題目在于靈活運用追及問題的三個基本公式求其中任意三個量?！纠?】兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63 千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時追上第一輛汽車？【思路分析】根據題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時的路程為兩車的路程差，即542=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每多行6354=9（千米），即為速度差，用 追及時間=路程差247。速度差。解：（1）兩車路程差為：542=108（千米）（2）第二輛車追上所用時間：108 247。（6354）=12（小時）答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為12小時?！拘〗Y】這道追及問題是不同時的，要先算出追及路程?！炯皶r練習】哥哥和弟弟兩人同時在一個學校上學，弟弟以每分鐘80米的速度先去學校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向學校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向學校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結果兩人卻同時到達學校，求家到學校的距離有多遠？三、課堂小結：追及問題的基本公式：路程差=速度差追及時間；速度差=路程差247。追及時間； 追及時間=路程差247。速度差【例4】 一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經過多少分鐘兩人相遇? 【分析與解】 當甲、乙同時同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經知道，用環(huán)形跑道長除以速度差就是要求的時間。解：①甲乙的速度差：300250=50（米）②甲追上乙所用的時間：400247。50=8（分鐘）答：經過8分鐘兩人相遇?！炯皶r練習】兩名運動員在湖周圍環(huán)形道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發(fā)，經過多少分鐘兩人相遇？【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時內，甲追上乙多少次？【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400247。2=200（米），當甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時間，在總時間中去掉第一次的追及時間再看剩下的時間里包含幾個“甲追上乙所用的時間”就可以求出2小時內甲追上乙的次數(shù)。解：2小時=120分 甲第一次追上乙所用的時間： 400247。2247。（6050）=20（分）甲第二次開始每追乙一次所用的時間： 400247。（6050）=40（分）甲從第二次開始追上乙多少次：（12020）247。40=2次??20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次?！拘〗Y】這類環(huán)形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差。【及時練習】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時順時針方向行駛，20分鐘內甲追上乙?guī)状?？【?】在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時間，可知甲、乙的速度和。這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉化或和差關系的應用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？解：3分20秒=200秒 甲、乙的速度和：400247。40=10（米）甲、乙的速度差：400247。200=2（米）甲的速度為每秒多少米？（10+2）247。2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（102）247。2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。【小結】這類題目是相遇問題和追及問題的結合，以及和差問題的綜合運用。【及時練習】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時相向而行，經過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？三、課后練習： 反向而行 同向而行一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長跑，兩人從同一地點同時同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個跑道多長？甲、乙兩人環(huán)繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點背向而行，經過2分鐘相遇，如果從同一地點同向而行，經過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？【例7】 一支隊伍長350米，以每秒2米的速度前進，一個人以每秒3米的速度從隊尾趕到隊頭，然后再返回隊尾，一共要用多少分鐘？分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊尾趕到隊頭要多少分鐘，再求出從隊頭到隊尾要用多少分鐘，把這兩個時間相加即可?！痉治雠c解】解：①趕上隊頭所需要時間：350247。（32）=350（秒）②返回隊尾所需時間：350247。（3+2）=70（秒）③