【文章內(nèi)容簡介】 程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車行駛的速度不同，第一列火車每小時比第二列火車多行（6055）千米。由此可求出兩車相遇的時間，進而求出甲、乙兩地間的距離。（60+55）[20247。（6055）]=115[20247。5]=460（千米）答：甲、乙兩地間的距離為460千米。 奧數(shù)行程：追及問題的要點及解題技巧　　一、多人相遇追及問題的概念及公式　　多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。所有行程問題都是圍繞這一條基本關系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個量之間的關系轉(zhuǎn)化．由此還可以得到如下兩條關系式：多人相遇與追及問題雖然較復雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解．　二、多次相遇追及問題的解題思路所有行程問題都是圍繞這一條基本關系式展開的，多人相遇與追及問題雖然較復雜，但只要抓住這個公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解．多次相遇與全程的關系：第1次相遇，共走1個全程；第2次相遇，共走3個全程；第3次相遇，共走5個全程；　…………，………………；第N次相遇，共走2N1個全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米?！。?第1次相遇，共走2個全程； 第2次相遇，共走4個全程； 第3次相遇，共走6個全程； …………，………………； 第N次相遇，共走2N個全程； 多人多次相遇追及的解題關鍵 多次相遇追及的解題關鍵幾個全程 多人相遇追及的解題關鍵路程差奧數(shù)行程：追及問題例題及答案（一），一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？　 【解答】我們知道這個題目出現(xiàn)了2個情況，就是（1）汽車與騎自行車的人的追擊問題，（2）汽車與行人的追擊問題追擊問題中的一個顯著的公式就是路程差＝速度差時間我們知道這里的2個追擊情況的路程差都是汽車的間隔發(fā)車距離。是相等的。因為我們要求的是關于時間所以可以將汽車的間隔距離看作單位1.那么根據(jù)追擊公式(1)(V汽車－V步行)=1/10(2)(V汽車－3V步行)=1/20(1)3－(2)=2V汽車＝3/101/20很快速的就能解得V汽車＝1/8答案顯而易見是8。扶梯方向向上，小芳則從二樓到一樓。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分鐘到達二樓，小芳用了8分鐘到達一樓。如果我們把一個箱子放在一樓的第一個階梯上問多長時間可以到達二樓？【解答】跟上面一題一樣。這個題目也是2個行程問題的比較（1）小明跟扶梯之間是方向相同(1)(V小明＋V扶梯)=1/2（2）小芳跟扶梯的方向相反(2)(V小芳－V扶梯)=1/8(1)2(2)=3V扶梯＝1/4可見扶梯速度是1/12答案就顯而易見了?？偨Y(jié)：在多個行程問題模型存在的時候。我們利用其速度差，速度和的關系將未知的變量抵消?？梢院茌p松的一步求得結(jié)果！奧數(shù)行程：追及問題例題及答案（二）例1. 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米。問這時是幾點幾分？【解答】先畫出示意圖圖371如下（圖371中A點表示爸爸第一次追上小明的地方，B點表示他第二次追上小明的地方）。從圖371上看出，在相 同時間（從第一次追上到第二次追上）內(nèi)，小明從A點到B點，行完（84=）4千米；爸爸先從A點到家，再從家到B點，行完（8+4=）12千米?？梢?， 爸爸的速度是小明的（12247。4=）3倍。從而，行完同樣多的路程（比如從家到A點），小明所用的時間就是爸爸的3倍。 由于小明從家出發(fā)8分鐘后爸爸去追他，并且在A點追上，所以，小明從家到A點比爸爸多用8分鐘。這樣可以算出，小明從家到A所用的時間為8247。（31）3=12（分）8247。（31）3X2=24（分） 、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當甲到達B地時，乙追上甲幾次？ 　　 【解答】由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在10080=20（分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線段 FA的長度再加上線段AE的長度，即等于甲在（80+100）分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180247。20），則BF的長為AF的9倍， 所以，甲從A到B，共需走80（1+9）=800（分鐘），乙第一次追上甲時，所用的時間為100分鐘， 時開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個AB全程，因此，追及時間也變?yōu)?00分鐘，所以，在甲從A到B的800分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，即在第100分 鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘.奧數(shù)行程：火車過橋的要點及解題技巧一、 什么是過橋問題？火車過橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時間之間的數(shù)量關系，同時還涉及車長、橋長等問題。基本數(shù)量關系是火車速度時間=車長+橋長　二、關于火車過橋問題的三種題型：（1）基本題型：這類問題需要注意兩點：火車車長記入總路程；重點是車尾：火車與人擦肩而過，即車尾離人而去。如：火車通過一條長1140米的橋梁用了50秒，火車穿過1980米的隧道用了80秒，求這列火車的速度和車長。（過橋問題）　一列火車通過800米的橋需55秒，通過500米的隧道需40秒。問該列車與另一列長38每秒鐘行18米的列車迎面錯車需要多少秒鐘？（火車相遇）（2）錯車或者超車：看哪輛車經(jīng)過，路程和或差就是哪輛車的車長如：快、慢兩列火車相向而行，快車的車長是50米，慢車的車長是80米，快車的速度是慢車的2倍，如果坐在慢車的人見快車駛過窗口的時間是5秒，那么，坐在快車的人見慢車駛過窗口的時間是多少？（3）綜合題：用車長求出速度；雖然不知道總路程，但是可以求出某兩個時刻間兩人或車之間的路程關系如：鐵路旁有一條小路，一列長為110米的火車以每小時30千米的速度向南駛?cè)ィ?點時追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點6分迎面遇到一個向北走的農(nóng)民，12秒后離開這個農(nóng)民。問軍人與農(nóng)民何時相遇？奧數(shù)行程：火車過橋的例題及答案（一），每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？【解答】列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。解：（800+150）247。19=50（秒）　答：全車通過長800米的大橋，需要50秒。，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？【解答】先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長?；疖噺能囶^進洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火車40秒所行路程：840=320（米）（2）隧道長度：320200=120（米）答：這條隧道長120米。，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？【解答】本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距離就是一個火車車長：119米（3）經(jīng)過時間：119247。17=7（秒）答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過。奧數(shù)行程：火車過橋的例題及答案（二）　　，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，（ ）秒?！窘獯稹炕疖囘^橋問題公式：(車長+橋長)/火車車速=火車過橋時間，每秒的速度為18米/秒，某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則該火車車速為：(250210)/(2523)=20米/秒路程差除以時間差等于火車車速.該火車車長為：20*25250=250(米)或20*23210=250(米)所以該列車與另一列長320米，　　(320+250)/(18+20)=15(秒)　　，勻速行駛，首先用26s的時間通過甲隧道（即從車頭進入口到車尾離開口為止），行駛了100km后又用16s的時間通過乙隧道，到達了某車站。求甲、乙隧道的長？　　【解答】設甲隧道的長度為xm　　那么乙隧道的長度是（）（單位是千米！）*1000x＝（352x)　　那么　　(x+160)/26=(352x+160)/16　　解出x＝256　　那么乙隧道的長度是352256=96　　火車過橋問題的基本公式　?。ɑ疖嚨拈L度+橋的長度）/時間＝速度　　、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒，這列火車有多長？　　【解答】從題意得知，甲與火車是一個相遇問題，兩者行駛路程的差是火車的長，因此，先設這列火車的速度為χ米/秒，＝1米/秒，所以根據(jù)甲與火車相遇計算火車的長為(15χ＋115)米，根據(jù)乙與火車追及計算火車的長為(17χ117)米，兩種運算結(jié)果火車的長不變，列得方程為　　15χ＋115＝17χ117　　解得：χ＝16　　故火車的長為1716117＝255米奧數(shù)行程：流水行船的要點及解題技巧一、什么叫流水行船問題船在水中航行時，除了自身的速度外，還受到水流的影響，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和行程，研究水流速度與船只自身速度的相互作用問題，叫作流水行船問題。二、流水行船問題中有哪三個基本量？ 流水行船問題是行程問題中的一種，因此行程問題中的速度、時間、路程三個基本量之間的關系在這里也當然適用． 三、流水行船問題中的三個基本量之間有何關系？流水行船問題還有以下兩個基本公式： 順水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速水速.（2）這里，船速是指船本身的速度。 根據(jù)加減法互為逆運算的關系，由公式（l）可以得到： 水速=順水速度船速， 船速=順水速度水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到： 船速=（順水速度+逆水速度）247。2， 水速=（順水速度逆水速度）247。2。奧數(shù)行程：流水行船的例題及答案（二）　　、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度?！痉治觥扛鶕?jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關系先求出順水速度和逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數(shù)量關系，用路程分別除以順水、逆水所行時間求出?！〗猓喉標俣龋?08247。8=26（千米/小時）逆水速度：208247。13=16（千米/小時）船速：（26+16）247。2=21（千米/小時）水速：（26—16）247。2=5（千米/小時）答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？【分析】要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。　　解：　從甲地到乙地，順水速度：15+3=18（千米/小時）， 甲乙兩地路程：188=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千